Учебная лаборатория «Нахождение периметра прямоугольника по координатам его вершин на сетке»: математика, 4 класс
Памятка. У прямоугольника на координатной сетке с горизонтальными и вертикальными сторонами длина равна разности x у левой и правой вершин, ширина — разности y у нижней и верхней. Затем периметр: P = (a + b) × 2. Перед ответом обязательно учти масштаб клетки и единицы.
Содержание статьи7 разделов
Два примера перед работой
| y=5 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=4 | D | C | |||||
| y=3 | |||||||
| y=2 | |||||||
| y=1 | A | B | |||||
| y=0 | |||||||
| x→ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Сетка коротких заданий: координаты → стороны → периметр
1 клетка = 1 см. Вершины (1;1), (4;1), (4;3), (1;3). Найди стороны и P.
1 клетка = 1 см. Вершины (0;2), (6;2), (6;5), (0;5). Найди P.
1 клетка = 2 см. Вершины (1;1), (4;1), (4;2), (1;2). Сначала найди длины в клетках, затем в сантиметрах и P.
1 клетка = 5 мм. Вершины (2;0), (6;0), (6;3), (2;3). Найди P в миллиметрах.
1 клетка = 1 см. У прямоугольника x меняется от 2 до 7, y — от 1 до 4. Найди размеры и P.
1 клетка = 3 см. x: 0…4, y: 2…5. Найди реальные длину, ширину и P.
1 клетка = 1 дм. x: 1…5, y: 0…2. Найди P сначала в дм, затем преобразуй в см.
1 клетка = 10 мм. x: 2…5, y: 1…3. Выбери удобную единицу для финального ответа — мм или см — и обоснуй.
Проверь другим способом: пары заданий
Прямоугольник A(1;2), B(6;2), C(6;4), D(1;4), масштаб 1 клетка = 1 см. Вычисли P формулой (a + b) × 2.
Для того же прямоугольника из задания 9 проверь P сложением четырёх сторон. Совпал ли результат?
Прямоугольник K(2;1), L(5;1), M(5;5), N(2;5), масштаб 1 клетка = 2 см. Вычисли P.
Проверь задание 11 так: найди периметр в «клеточных единицах», а затем умножь весь результат на 2 см за клетку. Сравни с первым способом.
Ученик для x: 1…6 и y: 2…5 получил стороны 6 см и 5 см при масштабе 1 см. Найди ошибку в чтении координат.
Ученик при масштабе 1 клетка = 2 см нашёл стороны 4 клетки и 3 клетки, но записал P = 14 см. Объясни пропущенный шаг.
Большая задача: ограждение прямоугольной площадки
| Вариант | x слева | x справа | y снизу | y сверху | Масштаб |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 6 | 1 | 4 | 1 клетка = 2 м |
| B | 0 | 4 | 0 | 4 | 1 клетка = 2 м |
| C | 2 | 7 | 2 | 5 | 1 клетка = 1 м |
Для площадки A найди размеры в метрах и длину ограждения по периметру.
Для площадки B найди размеры и периметр. Сравни P(A) и P(B).
Для площадки C найди P. Почему одинаковые координатные разности с A не дают одинаковый периметр в метрах?
Для A нужно оставить проход шириной 2 м без ограждения. Сколько метров ограждения понадобится?
Проверь разумность ответа 18: должен ли он быть больше или меньше полного периметра A и на сколько?
Найди ошибку и выбери единицу
Масштаб 1 клетка = 1 дм. Стороны по координатам 3 клетки и 2 клетки. Ученик написал P = 10 см. Исправь размерность и при желании переведи результат в см.
Масштаб 1 клетка = 5 см. Стороны 4 клетки и 2 клетки. Что удобнее для ответа: 60 см или 6 дм? Запиши оба эквивалентных ответа.
Проверь: вершины (1;1), (1;4), (5;4), (5;1) ученик прочитал как стороны 1 см и 4 см. Найди правильные разности при масштабе 1 см.
Мини-итог и критерии самопроверки
1 клетка = 2 см. x: 1…5, y: 1…4. Найди P и проверь сложением четырёх сторон.
Объясни, почему нельзя просто сложить четыре координаты вершин и назвать сумму периметром.
Ответы и пояснения
Если масштаб отличается от 1, полезно решить двумя путями: сначала перевести каждую сторону в сантиметры/метры и применить формулу либо найти периметр в клетках и затем умножить весь результат на масштаб. Совпадение ответов подтверждает и вычисление, и размерность.
Число x = 6 показывает положение правой стороны относительно начала координат, но не длину прямоугольника. Если левая сторона стоит на x = 2, длина равна 6 − 2 = 4 клеткам. Это главное отличие «координаты» от «расстояния».
Масштаб отвечает на вопрос, сколько реальных единиц соответствует одной клетке. Сначала можно получить размеры в клетках, затем умножить каждую длину на масштаб. Альтернативно можно найти периметр в клетках и умножить весь периметр на тот же масштаб.
Складывать можно только величины в согласованных единицах. Если одна сторона записана как 4 дм, а другая как 30 см, сначала переведи 4 дм в 40 см или 30 см в 3 дм. Только после этого применяй формулу периметра.
Формула (a + b) × 2 — это сокращённая запись суммы a + b + a + b. Поэтому сложение четырёх сторон служит хорошей независимой проверкой, особенно если ученик сомневается, правильно ли умножил сумму на два.
Если из полного ограждения убрали проход 2 м, новый расход материала обязан быть на 2 м меньше, а не больше. Такая оценка не заменяет вычисление, но быстро обнаруживает ответ с неверным знаком действия.
Даже если четыре координаты перечислены подряд, полезно убедиться, что соседние стороны действительно горизонтальны или вертикальны. Для прямоугольника в этой теме у соседних вершин попеременно совпадают y и x, а противоположные стороны имеют одинаковые координатные разности.
Можно сначала получить P = 14 клеточных единиц, а затем при масштабе 2 см на клетку записать 28 см. Это равноценно способу «перевести 4 клетки в 8 см и 3 клетки в 6 см, затем посчитать (8 + 6) × 2». Совпадение подтверждает масштаб.
Если получено 60 см, запись 6 дм может быть компактнее, но менять единицу можно только после корректного преобразования: 1 дм = 10 см. В ответе важно указать единицу явно; число без «см», «дм» или «м» для геометрической величины неполно.
Если весь прямоугольник сдвинуть вправо на одинаковое число клеток, каждая x-координата увеличится, но разность правой и левой координат не изменится. Поэтому размеры и периметр сохранятся. Это ещё раз показывает, что важны расстояния между сторонами, а не сами координаты.
После нахождения длины AB полезно отдельно вычислить CD по координатам. У прямоугольника результаты должны совпасть. Аналогично BC и AD. Несовпадение — сигнал, что либо вершины прочитаны неверно, либо фигура не соответствует заявленному прямоугольнику.
Если масштаб увеличили в 2 раза, а координатная фигура не изменилась, все реальные стороны и периметр тоже увеличатся в 2 раза. Поэтому для одного и того же прямоугольника переход от 1 см к 2 см на клетку превращает P = 14 см в P = 28 см.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.