Найди лишнее или недостающее данное в многошаговой практической задаче — большая подборка разноформатных заданий для 4 класса

Многошаговая задача может содержать данные трёх типов: необходимые, лишние и недостающие. Твоя задача — не бросаться считать, а сначала проверить, достаточно ли сведений для однозначного ответа. Шесть коротких раундов меняют механику: выбор, вычисление, таблица, объяснение, исправление и конструирование.

Содержание статьи10 разделов

Раунд 1. Отметь нужное, лишнее и недостающее

Ситуация Данные
A Цена билета 1200 тг; купили 4 билета; заплатили 6000 тг; цвет билета синий.
B Автобус едет 60 км/ч; время движения 3 ч; остановка 20 мин; нужно найти расстояние.
C Площадка имеет длину 8 м; цена покрытия 2500 тг/м²; нужно найти стоимость покрытия.
D Рабочий делает 18 деталей/ч; второй работает 2 ч по 25 деталей/ч; нужно найти общий объём, но время первого не указано.
Разобранный пример 1. В ситуации A цвет билета лишний. Нужны цена, количество и внесённая сумма. Стоимость 1200 × 4 = 4800 тг, сдача 6000 − 4800 = 1200 тг.
Разобранный пример 2. В ситуации C данных недостаточно: длина есть, а ширины нет. Без ширины нельзя определить площадь прямоугольника и затем стоимость.
  1. Для A назови лишнее данное.
  2. Для B назови лишнее данное, если требуется только расстояние.
  3. Для C назови недостающее данное.
  4. Для D назови недостающее данное.

Раунд 2. Вычисли только после проверки достаточности

  1. Цена тетради 180 тг, купили 5 штук, заплатили 1000 тг. Найди сдачу.
  2. Велосипедист ехал 15 км/ч 4 ч. Его рюкзак весит 3 кг. Найди расстояние.
  3. Прямоугольник имеет длину 9 м и ширину 5 м. Покрытие стоит 2000 тг/м². Найди стоимость.
  4. Первый оператор сделал 20 заявок/ч за 3 ч, второй — 25 заявок/ч за 2 ч. Найди общий объём.

Во всех четырёх задачах данные достаточны; в задаче 6 масса рюкзака не нужна.

Раунд 3. Прочитай несплошной источник и проверь связь чисел

Маршрут Скорость Время движения Остановка Стоимость билета
M1 50 км/ч 2 ч 15 мин 1800 тг
M2 60 км/ч 3 ч 20 мин 2200 тг
M3 45 км/ч 4 ч 30 мин 1600 тг
  1. Какое расстояние проходит M1?
  2. Какое расстояние проходит M2?
  3. Какое расстояние проходит M3?
  4. Для вопроса «какое расстояние проходит M2?» какие два столбца необходимы, а какие данные лишние?
Пауза: объясни правило. До вычисления сформулируй вопрос своими словами и назови величину, которую ищешь. Затем проверь, какие данные входят в формулу именно для этой величины.

Раунд 4. Исправь задачу, чтобы ответ стал однозначным

13. «Купили 3 одинаковых блокнота по 250 тг и ручки. Сколько заплатили всего?» Какого данного не хватает?
14. «Площадка 10 м × 6 м. Материал стоит 3000 тг. Найди стоимость покрытия». Что нужно уточнить в цене?
15. «Автобус ехал 2 ч со скоростью 70 км/ч и сделал остановку. Найди полное время поездки». Какого данного не хватает?
16. «Первый мастер делает 20 деталей/ч 2 ч, второй — 30 деталей/ч. Найди общий объём». Какого данного не хватает?

Раунд 5. Найди лишнее данное и докажи, что оно не влияет

  1. Для стоимости 6 билетов по 900 тг дан цвет билетов. Докажи вычислением, что цвет не используется.
  2. Для площади прямоугольника 12 м × 5 м дан его периметр 34 м. Нужно найти только площадь. Какое данное можно не использовать?
  3. Для расстояния при скорости 55 км/ч и времени 4 ч дана цена бензина. Почему она лишняя?
  4. Для общего объёма двух последовательных работ дан возраст исполнителей. Почему он лишний?

Раунд 6. Сконструируй и проверь многошаговую задачу

  1. Составь задачу про две покупки и сдачу, где есть одно лишнее данное, но ответ однозначен.
  2. Составь задачу про площадь и стоимость покрытия, где не хватает ровно одного данного. Назови его.
  3. Составь задачу на движение, где остановка нужна для полного времени, но не нужна для расстояния.
  4. Составь задачу о двух исполнителях по очереди и добавь одно явно лишнее данное.
  5. Проверь одну из своих задач независимым способом: обратным действием, разбиением на части или повторным вычислением другим порядком.
Сводная самопроверка. 1) Я понимаю, какую величину ищу. 2) Я могу назвать данные, входящие в нужную формулу. 3) Я не использую лишнее число только потому, что оно есть в условии. 4) Если данных не хватает, я не придумываю число, а называю недостающее. 5) После вычисления я проверяю ответ независимым способом.

Алгоритм чтения условия без лишних вычислений

Сначала вопрос. Определи, что именно требуется: стоимость, расстояние, площадь, полное время или общий объём работы. Одно и то же число может быть нужным для одного вопроса и лишним для другого. Остановка важна для полного времени поездки, но при известном времени движения не нужна для расстояния.

Затем формула или связь. Для стоимости товара нужны цена и количество; для сдачи дополнительно нужна внесённая сумма. Для площади прямоугольника нужны две стороны. Для расстояния при постоянной скорости нужны скорость и время движения. Для последовательной работы нужны производительность и время каждого исполнителя.

Только потом числа. Если необходимого числа нет, задача в текущем виде не имеет единственного числового ответа. Не следует «догадываться», какой могла быть ширина площадки или сколько часов работал мастер. Правильное действие — назвать недостающее данное или уточнить условие.

Проверка достаточности как отдельный математический навык

Иногда условие содержит много чисел, но всё равно неполно. Например, длина площадки, цена покрытия и бюджет не заменяют ширину: без второй стороны площадь неизвестна. И наоборот, короткое условие может быть полностью достаточным, если в нём есть ровно те величины, которые нужны для формулы.

Поэтому количество чисел не показывает качество условия. Проверяй не «много ли данных», а «есть ли все необходимые связи». Это особенно важно в многошаговых практических задачах, где лишнее число специально отвлекает внимание.

Как доказать, что данное действительно лишнее

Сильное объяснение не ограничивается словами «это число не нужно». Оно показывает, какие данные используются в цепочке действий. Например: чтобы найти расстояние, выполняем 55 км/ч × 4 ч = 220 км; цена бензина ни в формулу, ни в промежуточные вычисления не входит, следовательно, для поставленного вопроса она лишняя.

Ещё один способ — мысленно изменить подозрительное данное. Если цвет билета заменить с синего на красный, стоимость четырёх билетов не изменится. Если возраст мастера изменить с 35 на 40 лет при тех же производительности и времени, количество деталей останется тем же. Это подтверждает, что данные не влияют на ответ в рамках данной математической модели.

Ответы и пояснения

  1. Цвет билета.
  2. Остановка 20 мин лишняя для расстояния, если скорость и время движения уже известны.
  3. Ширина площадки.
  4. Время работы первого рабочего.
  5. 180 × 5 = 900 тг; сдача 100 тг.
  6. 15 × 4 = 60 км. Масса рюкзака не используется.
  7. 9 × 5 = 45 м²; 45 × 2000 = 90 000 тг.
  8. 20 × 3 + 25 × 2 = 60 + 50 = 110 заявок.
  9. 50 × 2 = 100 км.
  10. 60 × 3 = 180 км.
  11. 45 × 4 = 180 км.
  12. Нужны скорость и время движения. Остановка и стоимость билета для расстояния не нужны.
  13. Не хватает количества ручек или их общей стоимости — в зависимости от того, как переписать условие. Чтобы задача стала однозначной, можно добавить: «купили 2 ручки по 120 тг».
  14. Нужно уточнить, что 3000 тг — цена за 1 м². Тогда стоимость можно найти через площадь.
  15. Не хватает длительности остановки.
  16. Не хватает времени работы второго мастера.
  17. 6 × 900 = 5400 тг; цвет не входит ни в одно действие.
  18. Периметр 34 м лишний, потому что площадь сразу находится как 12 × 5 = 60 м².
  19. Расстояние 55 × 4 = 220 км; цена бензина не входит в формулу расстояния.
  20. Возраст не влияет на производительность и время, заданные отдельно.
  21. Пример: «Купили 3 тетради по 180 тг и 2 ручки по 120 тг, заплатили 1000 тг; цвет пакета зелёный. Найди сдачу». Ответ: 540 + 240 = 780 тг; сдача 220 тг. Цвет пакета лишний.
  22. Пример: «Площадка длиной 8 м, покрытие 2500 тг/м². Найди стоимость». Не хватает ширины.
  23. Пример: «Автобус ехал 2 ч со скоростью 60 км/ч, стоял 30 мин и ехал ещё 1 ч с той же скоростью». Расстояние 180 км; полное время 3 ч 30 мин.
  24. Пример: «Первый мастер делает 18 деталей/ч 2 ч, второй 24 детали/ч 3 ч; первому 35 лет». Общий объём 36 + 72 = 108 деталей; возраст лишний.
  25. Например, задачу 21 можно проверить: стоимость 780 тг + сдача 220 тг = 1000 тг, исходная сумма восстановлена.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым