Карточка по математике «Найди ошибку при подсчёте скрытых кубиков» — 4 класс

Модели для работы

2 1n3 2

1 2 1n2 2 1

3 3n1 2

2 1 2n1 3 1

4 1n2 2

1 3 2n2 1 2

1. Считаем видимые и скрытые кубики

1. Для модели A найди общее число кубиков, число видимых сверху кубиков и число скрытых сверху кубиков.
2. Для модели B найди общее число кубиков, число видимых сверху кубиков и число скрытых сверху кубиков.
3. Для модели C найди общее число кубиков, число видимых сверху кубиков и число скрытых сверху кубиков.
4. Для модели D найди общее число кубиков, число видимых сверху кубиков и число скрытых сверху кубиков.
5. Для модели E найди общее число кубиков, число видимых сверху кубиков и число скрытых сверху кубиков.
6. Для модели F найди общее число кубиков, число видимых сверху кубиков и число скрытых сверху кубиков.

2. Находим ошибку в подсчёте

7. Ученик утверждает: «В модели A скрыто 5 кубиков». Верно ли? Если нет, исправь.
8. Ученик утверждает: «В модели B скрыто 2 кубиков». Верно ли? Если нет, исправь.
9. Ученик утверждает: «В модели C скрыто 4 кубиков». Верно ли? Если нет, исправь.
10. Ученик утверждает: «В модели D скрыто 3 кубиков». Верно ли? Если нет, исправь.
11. Ученик утверждает: «В модели E скрыто 4 кубиков». Верно ли? Если нет, исправь.
12. Ученик утверждает: «В модели F скрыто 6 кубиков». Верно ли? Если нет, исправь.

3. Работаем со столбиками без рисунка

13. В столбике высотой 5 кубиков сколько кубиков скрыто сверху?
14. В трёх столбиках высоты 2, 4 и 3. Сколько кубиков всего и сколько скрыто сверху?
15. Есть четыре непустых столбика общей высотой 11 кубиков. Сколько кубиков видно сверху и сколько скрыто?
16. Почему в каждом непустом столбике сверху виден ровно один кубик?
17. У модели 6 непустых столбиков и всего 15 кубиков. Сколько скрыто сверху?
18. Если к столбику высотой 2 добавить сверху один кубик, на сколько увеличится число скрытых сверху кубиков?

4. Объясняем способ и исправляем ошибки

19. Модель имеет столбики высоты 1, 1, 3, 2. Ученик посчитал скрытые кубики как 1+1+3+2=7. В чём ошибка?
20. Модель имеет 5 непустых столбиков и 12 кубиков. Ученик записал 12−4=8 скрытых. Исправь.
21. В модели 9 кубиков и 4 непустых столбика. Можно ли сразу найти число скрытых сверху кубиков? Если да, найди.
22. Две модели имеют по 10 кубиков. В первой 4 непустых столбика, во второй 6. В какой больше скрытых сверху кубиков и на сколько?
23. Как проверить число скрытых кубиков, если по отдельности посчитаны скрытые части каждого столбика?
24. Почему нельзя определять число скрытых кубиков только по числу клеток в виде сверху?

5. Самопроверка

25. У модели 8 непустых столбиков. В каждом по 2 кубика. Сколько всего и сколько скрыто сверху?
26. У модели 4 столбика высотой 1 и 3 столбика высотой 3. Сколько скрыто сверху?
27. Модель A: 5 столбиков, всего 14 кубиков. Модель B: 6 столбиков, всего 15 кубиков. В какой больше скрытых сверху?
28. Нужно построить модель из 12 кубиков так, чтобы сверху было видно 4 кубика. Сколько кубиков будет скрыто сверху?
29. Придумай четыре высоты непустых столбиков, чтобы всего было 10 кубиков. Сколько тогда будет скрыто сверху?
30. Самопроверка: ученик получил «всего 13, видно 5, скрыто 9». Может ли это быть верно? Объясни.

Ответы и пояснения

1. Модель A: всего 8, видно сверху 4, скрыто сверху 4.
2. Модель B: всего 9, видно сверху 6, скрыто сверху 3.
3. Модель C: всего 9, видно сверху 4, скрыто сверху 5.
4. Модель D: всего 10, видно сверху 6, скрыто сверху 4.
5. Модель E: всего 9, видно сверху 4, скрыто сверху 5.
6. Модель F: всего 11, видно сверху 6, скрыто сверху 5.
7. Неверно. Скрыто 4 кубиков. Проверка: всего 8, видно сверху 4, разность 4.
8. Неверно. Скрыто 3 кубиков. Проверка: всего 9, видно сверху 6, разность 3.
9. Неверно. Скрыто 5 кубиков. Проверка: всего 9, видно сверху 4, разность 5.
10. Неверно. Скрыто 4 кубиков. Проверка: всего 10, видно сверху 6, разность 4.
11. Неверно. Скрыто 5 кубиков. Проверка: всего 9, видно сверху 4, разность 5.
12. Неверно. Скрыто 5 кубиков. Проверка: всего 11, видно сверху 6, разность 5.
13. 4 кубика.
14. Всего 9; видно 3; скрыто 6.
15. Видно 4; скрыто 7.
16. Сильный ответ: сверху направление взгляда закрывает нижние кубики верхним; в каждом вертикальном столбике верхний кубик закрывает все кубики под ним.
17. 9 кубиков: 15−6=9.
18. На 1: было скрыто 1, станет 2.
19. Ошибка: сложены все кубики, а не скрытые. Скрыто (1−1)+(1−1)+(3−1)+(2−1)=3.
20. Нужно вычесть число непустых столбиков 5: 12−5=7 скрытых.
21. Да: 9−4=5 скрытых.
22. В первой: 10−4=6, во второй 10−6=4; в первой больше на 2.
23. Сложить скрытые части всех столбиков и отдельно проверить формулой «всего кубиков − число непустых столбиков». Результаты должны совпасть.
24. Сильный ответ: вид сверху показывает число столбиков, но не их высоты; разные высоты могут дать разное число скрытых кубиков при одинаковом числе клеток.
25. Всего 16, видно 8, скрыто 8.
26. 6 скрытых: четыре столбика высоты 1 дают 0 скрытых, три столбика высоты 3 дают 3×2=6.
27. A: 14−5=9; B: 15−6=9; скрытых поровну.
28. 8 скрытых: 12−4=8.
29. Например, 1, 2, 3, 4; всего 10, видно 4, скрыто 6. Засчитывается любой набор четырёх положительных целых высот с суммой 10; скрытых всегда 10−4=6.
30. Нет. Должно выполняться всего = видно + скрыто. 5+9=14, а не 13. При 13 и 5 видимых скрыто 8.