От модели к ответу: Найди ошибку в маршруте по координатам — математическая практика для 4 класса
Это квест по проверке маршрутов. На каждой станции меняется действие: выбор, вычисление, схема, объяснение или проверка. Главная цель — не просто получить конечную точку, а уметь показать, на каком шаге готовый маршрут стал неверным.
Содержание статьи6 разделов
Перед стартом: два расследования с готовым решением
Старт (1; 2), команда «вправо 3». Готовый ответ: (1; 5). Проверяем правило: вправо должен меняться x, а здесь изменили y. Исправление: x = 1 + 3 = 4, y = 2. Верно (4; 2). Обратная проверка: из (4; 2) влево 3 → (1; 2).
Старт (5; 4), команды «влево 2, вниз 3». Готовая цепочка: (5;4) → (3;4) → (3;1). Она верна: сначала уменьшился x, затем y. Проверка независимо от цепочки: общий горизонтальный сдвиг −2 и вертикальный −3 дают (5−2; 4−3) = (3;1).
Станции 1–2: выбор и вычисление
Из (2;1) вправо 4. Выбери конечную точку: A (6;1), B (2;5), C (4;1).
Из (5;3) вниз 2. Выбери: A (3;3), B (5;1), C (5;5).
Какой маршрут ведёт из (1;1) в (4;3): A «вправо 3, вверх 2» или B «вверх 3, вправо 2»?
Выбери верное правило: при движении влево уменьшается x или уменьшается y?
Старт (0;2): вправо 5, вверх 2. Найди финиш.
Старт (6;5): влево 4, вниз 1. Найди финиш.
Старт (2;4): вниз 3, вправо 3. Найди финиш и проверь обратным маршрутом.
Из (5;1) нужно попасть в (2;5). Сколько клеток влево и сколько вверх?
Станции 3–4: схема и объяснение
| y=5 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| y=4 | C | B | |||||
| y=3 | |||||||
| y=2 | F | ||||||
| y=1 | S | A | |||||
| y=0 | |||||||
| x→ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
По схеме маршрут S(1;1) → A(4;1) → B(4;4) → C(2;4) → F(2;2). Запиши команды и длину каждого шага.
Ученик записал для B → C команду «вправо 2». Найди ошибку по координатам.
Сколько всего клеток пройдено по схеме от S до F?
Можно ли проверить финиш, пройдя маршрут F → S? Запиши обратные команды.
Ученик говорит: «В точке (3;5) число 5 означает, что надо идти вправо на 5». Объясни ошибку одним точным предложением.
Почему в маршруте (2;2) → вверх 3 нельзя получить (5;2)? Назови координату, которая должна оставаться неизменной.
Два ученика проверяют путь из (1;4) в (5;1). Первый рисует сетку, второй сравнивает координаты. Какой способ быстрее для определения необходимых горизонтального и вертикального сдвигов? Что лучше для наглядной проверки?
Объясни, почему команды «вправо 2, влево 2» возвращают x к исходному значению, если обе команды выполняются полностью.
Станция 5: проверка готовых маршрутов
| Маршрут | Старт | Шаг 1 | Записанная точка | Шаг 2 | Записанный финиш |
|---|---|---|---|---|---|
| A | (1;2) | вправо 3 | (4;2) | вверх 2 | (4;4) |
| B | (5;4) | влево 2 | (3;4) | вниз 3 | (3;2) |
| C | (2;1) | вверх 4 | (2;5) | вправо 2 | (4;5) |
| D | (4;3) | вниз 2 | (4;1) | влево 4 | (0;1) |
Какой из маршрутов A–D содержит ошибку? Укажи строку и первый неверный результат.
Исправь ошибочный маршрут полностью и запиши верный финиш.
Для одного из верных маршрутов выполни независимую проверку: вычисли общий сдвиг по x и y без повторения пошаговой цепочки.
Как быстро заметить ошибку в строке B ещё до пересчёта всего маршрута?
Контрольная точка: собери и проверь свой путь
Старт (1;0), финиш (6;4). Составь маршрут из двух команд, затем запиши другой порядок тех же двух команд. Сравни финиши.
Старт (6;5), финиш (2;1). Составь кратчайший двухкомандный маршрут и общий путь в клетках.
Проверь утверждение: «Чтобы из (3;1) попасть в (3;5), нужно вправо 4». Исправь только одно слово и объясни.
Сформулируй собственный алгоритм из трёх пунктов для поиска ошибки в готовом маршруте по координатам.
Ответы и пояснения
Хорошее объяснение не ограничивается словами «неверно». Оно называет направление, указывает координату, которая должна измениться, показывает нужное действие с числом и даёт исправленную точку. Ещё сильнее — добавить независимую проверку обратным ходом.
Проверяй цепочку слева направо и останавливайся на первом несоответствии. Все точки после него могут быть вычислены правильно относительно уже ошибочной точки, но весь маршрут всё равно неверен. Поэтому важен именно первый источник ошибки.
После горизонтальной команды y обязана совпасть у двух соседних точек; после вертикальной — x. Если это правило нарушено, маршрут уже неверен, даже если величина изменения случайно выглядит правдоподобно.
Можно сложить отдельно все горизонтальные изменения и отдельно все вертикальные. Например, вправо 5 и влево 2 дают общий сдвиг +3 по x; вверх 4 и вниз 1 — +3 по y. Применив эти два итоговых изменения к старту, можно проверить пошаговый финиш.
Фраза «ошибка во втором шаге» ещё не показывает понимание. Нужно уточнить: направление было вниз, значит должен уменьшаться y; x сохраняется; из 4 при уменьшении на 3 получается 1. Такой разбор можно проверить и повторить на новом маршруте.
Если маршрут состоит из одной горизонтальной и одной вертикальной команды, их порядок часто можно поменять без изменения финиша. Это полезно как дополнительная проверка: два разных пути с теми же итоговыми изменениями x и y должны закончиться в одной точке.
Это самый быстрый фильтр. Если команда «вверх», x до и после шага обязан совпасть. Если команда «вправо», должен совпасть y. Такой тест не требует даже выполнять сложение или вычитание и часто сразу указывает на первую ошибку.
После направления «влево» x должен стать меньше, после «вниз» y должен стать меньше. Если нужная координата изменилась в правильной оси, но выросла вместо уменьшения, тип ошибки уже понятен: перепутан знак действия.
Третий уровень контроля — насколько изменилась координата. Из x = 6 при движении влево 4 должно получиться x = 2. Ответ x = 3 использует правильную ось и правильное направление, но неверную величину изменения.
Если второй шаг начинается из уже неверной точки, он может быть выполнен арифметически безошибочно и всё равно привести к неверному общему маршруту. Исправлять только финиш недостаточно: нужно восстановить цепочку от первого ошибочного перехода.
Сложи все изменения x отдельно и все изменения y отдельно, затем примени два итоговых сдвига к старту. Это другой алгоритм, поэтому совпадение с пошаговым финишем даёт более сильную проверку, чем повторный проход по тем же промежуточным точкам.
Если в условии сетка начинается с нуля, команда не должна приводить к отрицательной координате. Например, из (2;3) движение влево 4 потребовало бы x = −2 и вышло бы за область этой темы. Такая проверка относится к смыслу маршрута, а не только к арифметике.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.