Тема «Найди ошибку в вычислении расхода по счётчику»: объяснение, практика и ответы — 4 класс

1. Найди ошибку в одной строке

1. Ученик записал для счётчика A: 642 − 630 = 22 м³. Найди ошибку и правильный расход.
2. Для счётчика B записано: 1197 − 1180 = 27 м³. Проверь вычисление.
3. Для счётчика C ученик сложил показания: 2456 + 2465 = 4921 м³ и назвал это расходом. Объясни ошибку.
4. Для счётчика D ученик вычел в обратном порядке: 902 − 916 = −14 м³. Исправь запись.
5. Для счётчика E ученик получил 11, но написал единицу «литров». Что нужно исправить?
6. Найди правильный расход каждого из пяти счётчиков и расположи расходы по возрастанию.

2. Ошибки при объединении нескольких строк

7. Ученик утверждает: «A и E вместе израсходовали 21 м³». Проверь по двум строкам.
8. Ученик утверждает: «B и D вместе израсходовали 30 м³». Проверь.
9. Для A, C и E ученик получил общий расход 42 м³. Найди правильную сумму и величину ошибки.
10. Для всех пяти счётчиков ученик получил 73 м³. Найди правильный общий расход.
11. Ученик говорит, что B израсходовал на 10 м³ больше C. Верно ли это?
12. Сравни общий расход A+B с общим расходом D+E. Где больше и на сколько?

3. Ошибка в вычислении, оценке или проверке

13. В таблице другого периода начальное показание 700 м³, конечное 715 м³. Ученик пишет расход 85 м³. Какой разряд он мог перепутать? Дай правильный ответ.
14. Начальное 1360 м³, конечное 1372 м³. Ученик получил 12 м³, но при проверке написал 1360 − 12 = 1372. Исправь проверку.
15. Начальное 980 м³, конечное 993 м³. Ученик оценил расход примерно как 100 м³. Почему оценка явно неверна?
16. Начальное 2015 м³, конечное 2021 м³. Ученик записал 2021 − 2015 = 16. Найди ошибку.
17. Начальное 455 м³, конечное 470 м³. Ученик записал правильное действие, но ответил 25 м³. Проверь вычисление.
18. Конечное показание 1250 м³, расход 18 м³. Ученик нашёл начальное показание как 1250 + 18. Исправь действие.

4. Ошибка в математическом объяснении

19. Найди ошибку в рассуждении: «Чтобы найти расход, всегда надо из большего числа вычесть меньшее». Почему формулировка недостаточно точна?
20. Найди ошибку: «Если конечное показание больше начального на 12, то расход равен 12 м³, а проверять ничего не нужно». Что добавить к хорошему решению?
21. Найди ошибку: «Расход A 12 м³, расход B 17 м³, значит вместе 1217 м³».
22. Найди ошибку: «Если расход C 9 м³, то конечное показание можно проверить как 2465 + 9 = 2456».
23. Ученик получил для двух счётчиков расходы 14 м³ и 11 м³, а затем написал разность 14 − 11 = 25. Исправь.

5. Самопроверка

24. Для счётчика A предложены ответы 12 м³, 22 м³ и 1272 м³. Как без полного письменного вычисления быстро исключить два неверных?
25. Для B ученик получил 17 м³. Выполни независимую проверку.
26. Для C ученик получил 9 м³. Проверь одновременно вычисление и единицу измерения.
27. Выбери из таблицы любые три счётчика и составь верное утверждение об их суммарном расходе. В ответах дан один пример.
28. Если общий расход A и B равен 29 м³, а расход A — 12 м³, восстанови расход B и проверь по таблице.
29. Суммарный расход C, D и E равен 34 м³. Проверь это утверждение по трём строкам таблицы.
30. Сформулируй памятку из трёх пунктов «Как не ошибиться в вычислении расхода по счётчику».

Ответы и пояснения

1. Ошибка в вычитании. 642 − 630 = 12 м³. Проверка: 630 + 12 = 642.
2. Правильно 17 м³: 1197 − 1180 = 17. Проверка: 1180 + 17 = 1197.
3. Нельзя складывать накопительные показания. Расход C = 2465 − 2456 = 9 м³. Проверка: 2456 + 9 = 2465.
4. Правильно: 916 − 902 = 14 м³. Конечное показание вычитается после начального: конечное − начальное.
5. Число 11 верное, единица должна быть м³: 1586 − 1575 = 11 м³.
6. C — 9 м³, E — 11 м³, A — 12 м³, D — 14 м³, B — 17 м³.
7. Неверно: 12 + 11 = 23 м³. Ответ 21 м³ занижен на 2 м³. Проверка: 23 − 12 = 11.
8. Неверно: 17 + 14 = 31 м³. Проверка: 31 − 17 = 14.
9. Правильно 32 м³: 12 + 9 + 11 = 32. Ответ 42 завышен на 10 м³.
10. Правильно 63 м³: 12 + 17 + 9 + 14 + 11 = 63. Ответ 73 завышен на 10 м³.
11. Неверно: 17 − 9 = 8 м³. B больше C на 8 м³.
12. A+B = 12 + 17 = 29 м³; D+E = 14 + 11 = 25 м³. A+B больше на 4 м³.
13. Правильно 15 м³: 715 − 700 = 15. Ответ 85 не согласуется даже с оценкой: показание выросло лишь немного больше чем на 10.
14. Проверка должна быть сложением: 1360 + 12 = 1372. Вычитание 1360 − 12 уменьшает показание.
15. Правильный расход 13 м³: 993 − 980 = 13. Показания отличаются лишь на несколько десятков, поэтому 100 м³ невозможно.
16. Правильно 6 м³: 2021 − 2015 = 6. Проверка: 2015 + 6 = 2021.
17. Правильно 15 м³: 470 − 455 = 15. Проверка: 455 + 15 = 470.
18. Начальное показание 1232 м³: 1250 − 18 = 1232. Проверка: 1232 + 18 = 1250.
19. Нужно говорить о смысле данных: расход = конечное показание − начальное. «Большее минус меньшее» случайно сработает только при корректно растущем накопительном счётчике и не объясняет, что означают числа.
20. Добавить единицу и проверку: начальное показание + 12 м³ должно дать конечное. Это подтверждает и вычисление, и смысл ответа.
21. Нужно сложить расходы как обычные числа: 12 + 17 = 29 м³. Запись 1217 — это склеивание цифр, а не арифметическое действие.
22. Проверка перепутана местами. Должно быть 2456 + 9 = 2465.
23. 14 − 11 = 3 м³. Если нужен общий расход, то 14 + 11 = 25 м³; если разница — 3 м³. Нужно читать вопрос.
24. Показания отличаются примерно на 10, поэтому 22 уже сомнительно, а 1272 совершенно не соответствует масштабу разности. Точно: 642 − 630 = 12 м³.
25. Для B: 1180 + 17 = 1197, поэтому найденный расход 17 м³ подтверждён обратным действием.
26. 2456 + 9 = 2465; единица расхода в таблице — м³. Значит ответ 9 м³ корректен.
27. Пример: A + C + D = 12 + 9 + 14 = 35 м³. Подходит любой выбор трёх строк при верной разности каждого счётчика и точном сложении.
28. 17 м³: 29 − 12 = 17. По таблице B: 1197 − 1180 = 17 м³ — совпало.
29. Верно: 9 + 14 + 11 = 34 м³. Независимая проверка: 34 − 14 = 20 = 9 + 11.
30. Пример сильной памятки: 1) найди начальное и конечное показания; 2) вычисли конечное − начальное и подпиши единицу; 3) проверь: начальное + расход = конечное.

Как работать с карточкой

Просите ученика сначала назвать тип ошибки: «не то действие», «ошибка в вычитании», «неверная единица», «не отвечает на вопрос». Только после этого исправляйте запись. Такой порядок помогает отделить вычислительную ошибку от ошибки рассуждения.