Найди значение переменной по готовой таблице формулы — задания, разборы и самопроверка, 4 класс

Режим «решение под микроскопом». В готовой таблице известна формула и результат. Нужно восстановить пропущенное значение переменной. Мы будем двигаться по микро-шагам и каждый раз проверять найденное число обратной подстановкой.

Содержание статьи33 раздела

Один пример — по четырём микро-шагам

Формула: P = 3 · a + b
1
Дано: P=17, b=5. Нужно найти a.
2
Убираем известное b: 17−5=12. Значит 3·a=12.
3
Делим на 3: a=12:3=4.
4
Проверка подстановкой: 3·4+5=12+5=17. Получили исходное P, значит a=4 найдено верно.

Восстанови пропуски в аналогичном решении

Пример 2: P=23, b=8.

23−8=___; 3·a=___; a=___:3=___; проверка: 3·___+8=23.

Пример 3: P=29, a=7. Теперь ищем b.

3·7=___; b=29−___=___; проверка: 3·7+___=29.

Готовая таблица формулы: источник данных

Все строки построены по формуле P=3·a+b. В заданиях часть ячеек скрывается, но исходные числа всегда соответствуют этой таблице.

Строка a b P
A 2 4 10
Б 3 5 14
В 4 7 19
Г 5 2 17
Д 6 6 24
Е 7 3 24
Ж 8 4 28
З 9 1 28

Самостоятельно: найди переменную по готовой строке

  1. Строка А: известно b=4, P=10. Найди a и проверь подстановкой.
  2. Строка Б: известно a=3, P=14. Найди b и проверь.
  3. Строка В: известно b=7, P=19. Найди a.
  4. Строка Г: известно a=5, P=17. Найди b.
  5. Строка Д: известно b=6, P=24. Найди a.
  6. Строка Е: известно a=7, P=24. Найди b.
  7. Строка Ж: известно b=4, P=28. Найди a.
  8. Строка З: известно a=9, P=28. Найди b.
  9. Сравни строки Д и Е: P одинаково и равно 24. Почему при разных a получились разные b? Покажи вычисления.
  10. Сравни строки Ж и З: P=28. Найди, на сколько a изменилось и на сколько b изменилось.

Вторая модель: цена набора по формуле C = 4·n + k

Здесь n — число одинаковых частей, k — фиксированная добавка. Используем готовые данные:

Набор n k C=4·n+k
К1 2 6 14
К2 3 5 17
К3 4 4 20
К4 5 3 23
К5 6 2 26

Задачи 11–14

  1. К1: C=14, k=6. Найди n. Какое действие выполняется последним при обратном ходе?
  2. К2: C=17, n=3. Найди k.
  3. К3: C=20, k=4. Найди n и проверь.
  4. К4: C=23, n=5. Найди k и проверь.

Задачи 15–18

  1. К5: C=26, k=2. Найди n.
  2. Ученик решает К3 так: 20:4=5, затем 5−4=1, значит n=1. Найди первый неверный шаг и восстанови решение.
  3. Для вымышленной строки C=31, k=7 найди n. Проверь, что n — целое число.
  4. Для вымышленной строки C=29, n=6 найди k и проверь подстановкой.

Проверка обратным способом и мини-диагностика

  1. Для P=26, b=5 ученик получил a=7. Проверь подстановкой и реши, верен ли ответ.
  2. Для P=25, a=8 ученик получил b=2. Проверь и исправь, если нужно.
  3. Заполни цепочку без лишних действий: P=31, b=4 → 3·a=___ → a=___ → проверка ___ .
  4. Мини-проверка: формула C=4·n+k. При C=35,k=7 найди n; при C=35,n=7 найди k. Сравни два найденных числа.

Памятка по обратному ходу

Если ищем множитель

В формуле P=3·a+b сначала вычитаем известное b из P, затем делим остаток на 3. После этого обязательно возвращаем найденное a в исходную формулу.

Если ищем слагаемое

Если a известно, сначала вычисляем 3·a, затем вычитаем это число из P. Полученный результат — b. Проверка — полная подстановка.

Нельзя «отменять» действия в случайном порядке. Обратный ход начинается с последнего действия прямой формулы: у суммы сначала убирают известное слагаемое, и только затем переходят к умножению.

Точная запись решения

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Разбор для самопроверки

Почему обратное решение начинается с вычитания

В P=3·a+b последний шаг прямого вычисления — прибавление b. Чтобы вернуться назад, сначала убираем это слагаемое: P−b. Только после этого остаётся 3·a, которое можно разделить на 3. Если сразу разделить P на 3, постоянное слагаемое b ошибочно тоже попадёт под деление.

Разбор для самопроверки

Ищем a

Шаблон: a=(P−b):3. Он работает только потому, что исходная формула именно P=3·a+b. После вычисления обязательно подставь найденное a обратно и проверь исходное P.

Ищем b

Шаблон: b=P−3·a. Здесь деление не нужно, потому что b — отдельное слагаемое. Типичная ошибка — разделить разность на 3 по привычке от предыдущего вида задач.

Разбор для самопроверки

Контроль целого результата

В заданиях 4 класса данные подобраны так, чтобы искомая переменная получалась целым числом. Если после P−b получилось число, которое не делится на 3 без остатка, сначала проверь, правильно ли переписаны P и b из таблицы. Аналогично для C=4·n+k: разность C−k должна делиться на 4 в строках, где n заявлено целым.

Разбор для самопроверки

Как проверять две строки с одинаковым результатом

Если P одинаково, но a увеличилось на 1, произведение 3·a выросло на 3. Чтобы сумма не изменилась, b должно уменьшиться на 3. Именно это видно в строках Д и Е, а также Ж и З. Такой структурный контроль позволяет заметить ошибку даже до полного пересчёта.

Разбор для самопроверки

Микро-проверка каждого шага

После вычитания спроси: «Действительно ли я убрал именно известное слагаемое?» После деления спроси: «На какой множитель делю и почему?» Такой контроль особенно полезен в формулах C=4·n+k и P=3·a+b: внешне они похожи, но делить нужно соответственно на 4 или на 3.

Разбор для самопроверки

Почему подстановка сильнее простого совпадения

Даже если найденное число выглядит правдоподобно, только возврат в исходную формулу проверяет весь путь. Например, для P=25,a=8 ответ b=2 кажется небольшим и возможным, но подстановка даёт 26. Значит ошибка обнаруживается сразу, а правильное b=1 возвращает ровно 25.

Разбор для самопроверки

Читаем строку слева направо

Сначала назови известные ячейки и неизвестную. Это защищает от подстановки числа из соседней строки.

Решаем справа налево

Если известен итог, отменяй действия формулы в обратном порядке, затем вернись слева направо для проверки.

Разбор для самопроверки

Связь с таблицей

Готовая таблица — не просто набор ответов. Она позволяет проверить структурные связи: одинаковый P может получаться при разных a и b, если рост одной части компенсируется уменьшением другой. Поэтому сравнение строк — дополнительная проверка помимо арифметики одной строки.

Разбор для самопроверки

Финальная сверка

Найденная переменная считается проверенной только тогда, когда полная подстановка в исходную формулу возвращает ровно то значение P или C, которое стояло в таблице. Если получилось другое число, решение нужно проверить с первого обратного шага, а не исправлять только итог. Полезно также переписать исходную строку таблицы рядом с проверкой, чтобы не смешать данные соседних строк.

Ответы и пояснения: сверяем каждую подстановку

Пример 2. 23−8=15; 3·a=15; a=15:3=5; проверка 3·5+8=23.
Пример 3. 3·7=21; b=29−21=8; проверка 3·7+8=29.
1. a=(10−4):3=6:3=2. Проверка: 3·2+4=10.
2. b=14−3·3=14−9=5. Проверка: 3·3+5=14.
3. a=(19−7):3=12:3=4. Проверка: 3·4+7=19.
4. b=17−3·5=17−15=2. Проверка: 3·5+2=17.
5. a=(24−6):3=18:3=6. Проверка: 3·6+6=24.
6. b=24−3·7=24−21=3. Проверка: 3·7+3=24.
7. a=(28−4):3=24:3=8. Проверка: 3·8+4=28.
8. b=28−3·9=28−27=1. Проверка: 3·9+1=28.
9. Д: a=6,b=6; Е: a=7,b=3. Когда a выросло на 1, часть 3·a выросла на 3, поэтому b уменьшилось на 3, и P осталось 24.
10. Ж: a=8,b=4; З: a=9,b=1. a выросло на 1, b уменьшилось на 3; P в обоих случаях 28.
11. n=(14−6):4=8:4=2. Обратный ход: сначала вычитаем k, затем делим на 4. Проверка 4·2+6=14.
12. k=17−4·3=17−12=5. Проверка 12+5=17.
13. n=(20−4):4=16:4=4. Проверка 4·4+4=20.
14. k=23−4·5=23−20=3. Проверка 20+3=23.
15. n=(26−2):4=24:4=6. Проверка 24+2=26.
16. Первый шаг неверен: нельзя сразу делить 20 на 4, потому что сначала нужно убрать +4. Правильно: 20−4=16; n=16:4=4; проверка 4·4+4=20.
17. n=(31−7):4=24:4=6. Целое число. Проверка 4·6+7=31.
18. k=29−4·6=29−24=5. Проверка 24+5=29.
19. Проверка a=7: 3·7+5=26. Ответ верен.
20. Проверка b=2: 3·8+2=26, а нужно 25. Правильно b=25−24=1; проверка 24+1=25.
21. 3·a=31−4=27; a=27:3=9; проверка 3·9+4=31.
22. При C=35,k=7: n=(35−7):4=7. При C=35,n=7: k=35−28=7. Оба найденных числа равны 7; обе подстановки дают 35.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым