Математика на практике: Неравенства со сложением вида x + a < b на натуральных числах — 4 класс
Материал тренирует неравенства со сложением вида x + a < b на натуральных числах в 4 классе. Задания идут от простой подстановки к поиску границы, сравнению неравенств и коротким практическим ситуациям.
Ключевой приём: для x+a<b можно мысленно «убрать» a с левой части: x<b−a. Затем обязательно проверь граничное число подстановкой.
Содержание статьи7 разделов
Блок 1. Реши базовые неравенства
- Выпиши все натуральные решения x + 4 < 10.
- Выпиши все натуральные решения x + 7 < 15.
- Выпиши все натуральные решения x + 12 < 20.
- Есть ли натуральные решения у x + 5 < 6?
- Выпиши все натуральные решения x + 1 < 5.
- Из чисел 2, 4, 6 выбери решения x + 3 < 8.
Блок 2. Найди границу
В этой странице натуральные числа — 1, 2, 3, … Для x+a<b можно сначала вычесть a из b и получить границу x<b−a.
- Преобразуй x + 9 < 17 в более простое условие для x.
- Назови наибольшее натуральное решение x + 6 < 14.
- Сколько натуральных решений у x + 3 < 11?
- Выпиши решения x + 25 < 31.
- Есть ли натуральные решения у x + 14 < 15?
- Если b−a=9, то какие натуральные числа удовлетворяют x + a < b?
Блок 3. Пропуски, выбор и сравнение
- Какое наибольшее натуральное число можно поставить вместо □: □ + 6 < 12?
- Какое наибольшее натуральное число можно поставить вместо □: 4 + □ < 13?
- Из чисел 10, 11, 12, 13 выбери решения x + 8 < 20.
- Для x + 5 < 16 выбери пару, в которой оба числа — решения: а) 1 и 10; б) 10 и 11; в) 11 и 12.
- Сравни x + 4 < 12 и x + 7 < 15. Одинаковы ли множества натуральных решений?
- Какое неравенство имеет меньше натуральных решений: x + 4 < 12 или x + 4 < 10?
Блок 4. Математика на практике
- В контейнере уже 7 деталей. После добавления x деталей их должно быть меньше 20. x — натуральное число от 1 до 15. Какие x подходят?
- Масса оборудования 32 кг. Добавляют x кг образцов, чтобы общая масса была меньше 50 кг. x — целое число килограммов от 1 до 20. Какие значения подходят?
- Первая часть отрезка равна 9 см, вторая — x см. Общая длина должна быть меньше 25 см. x — натуральное число от 1 до 20. Какие значения подходят?
- На работу уже ушло 6 минут. Ещё требуется x минут, но вся работа должна занять меньше 15 минут. x — натуральное число. Какие значения подходят?
- Покупка стоит 620 тг плюс ещё x тг. Итог должен быть меньше 1000 тг. x выбирают из 50, 100, 150, …, 500. Какие суммы подходят?
- В папке уже занято 63 МБ. Добавляют файл размером x МБ так, чтобы стало меньше 100 МБ. x — целое число от 1 до 50. Какие размеры подходят?
Блок 5. Рассуждение и самопроверка
- Является ли x=8 решением x + 7 < 15?
- Является ли x=7 решением x + 7 < 15?
- Существует ли натуральное число, которое удовлетворяет x + 11 < 20, но не удовлетворяет x + 8 < 20?
- Найди все натуральные x, которые одновременно удовлетворяют x + 3 < 9 и x + 5 < 12.
- Подбери a и b в неравенстве x + a < b, чтобы x=4 было решением, а x=5 — нет. Критерий: обе проверки должны выполняться.
- Проверь, что 7 — наибольшее натуральное решение x + 6 < 14.
Ответы и пояснения
- 1, 2, 3, 4, 5.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Нет. Нужно x<1, а в этой карточке натуральные числа начинаются с 1.
- 1, 2, 3.
- 2 и 4.
- x<8.
- 7.
- 7 решений: 1–7.
- 1, 2, 3, 4, 5.
- Нет: требуется x<1.
- Все натуральные x<9, то есть 1–8.
- 5.
- 8.
- 10 и 11.
- а) 1 и 10.
- Да. Оба дают x<8, то есть 1–7.
- x+4<10: для него x<6, то есть 1–5; у первого решения 1–7.
- 1–12.
- 1–17 кг.
- 1–15 см.
- 1–8 минут.
- 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350 тг.
- 1–36 МБ.
- Нет: 8+7=15, а 15<15 неверно.
- Да: 7+7=14<15.
- Нет. Первое требует x<9, а все такие натуральные числа автоматически меньше 12 и удовлетворяют второму.
- 1, 2, 3, 4, 5.
- Например, x+3<8: 4+3=7<8, а 5+3=8<8 неверно.
- 7+6=13<14, а следующее число 8 даёт 8+6=14, и 14<14 неверно. Значит, 7 действительно наибольшее.
Как работать с карточкой
После нахождения границы просите ученика проверить два соседних числа. Например, если получено x<8, полезно проверить 7 и 8: это закрепляет смысл строгого знака.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.