От модели к ответу: Площадь прямоугольной фигуры с вырезанным углом — математическая практика для 4 класса
Маршрут от модели к ответу. Перед нами прямоугольник, из одного угла которого вырезан меньший прямоугольник. Такой способ особенно удобен, когда известны размеры большого прямоугольника и выреза: S фигуры = S большого прямоугольника − S выреза.
Содержание статьи6 разделовПоказатьСкрыть
Распознай модель: что именно вырезано
Пример 1.
Большой прямоугольник 12 см × 9 см, вырез 4 см × 3 см. Площадь исходного прямоугольника 108 см², выреза 12 см², оставшейся фигуры 96 см².
Пример 2.
Прямоугольник 15 см × 10 см, из угла убрали 5 см × 4 см. Получаем 150−20=130 см². Проверка: 130+20=150 см².
Большой прямоугольник
вырез
В модели вырез находится в углу. Его площадь не входит в оставшуюся фигуру, поэтому вычитается ровно один раз.
1. Большой прямоугольник 18 см × 12 см, вырез 6 см × 5 см. Что нужно найти сначала: периметр или две площади? Объясни.
2. Для прямоугольника 20 см × 14 см и выреза 7 см × 6 см запиши выражение для площади оставшейся фигуры и вычисли его.
3. Почему выражение (20−7)×(14−6) не даёт площадь всей фигуры из задания 2?
Примени правило: таблица размеров
№
Большой прямоугольник
Вырез
Найди
4
18 дм × 12 дм
6 дм × 5 дм
площадь оставшейся фигуры
5
20 см × 14 см
7 см × 6 см
площадь оставшейся фигуры
6
24 см × 16 см
8 см × 5 см
площадь оставшейся фигуры
7
30 дм × 18 дм
9 дм × 7 дм
площадь оставшейся фигуры
8
16 см × 13 см
4 см × 6 см
площадь оставшейся фигуры
9
25 см × 20 см
10 см × 8 см
площадь оставшейся фигуры
Объясни ход: открытые задания без готовой формулы
10. Площадь большого прямоугольника 240 см², площадь выреза 36 см². Найди оставшуюся площадь и объясни, почему достаточно одного вычитания.
11. Оставшаяся фигура имеет площадь 184 см², а вырез — 32 см². Найди площадь исходного прямоугольника и выполни обратную проверку.
12. Большой прямоугольник 22 см × 15 см. После вырезания угла осталось 270 см². Найди площадь выреза. Предложи целые размеры выреза, которые помещаются в прямоугольнике.
13. Ученик утверждает: чем больше вырез, тем больше площадь оставшейся фигуры. Опровергни утверждение на числовом примере.
Проверь: ищем ошибку по смыслу и по вычислению
14. Для прямоугольника 14 см × 11 см и выреза 3 см × 4 см записано: 154−12=142 см. Найди ошибку.
15. Для 26 см × 18 см и выреза 6 см × 8 см ученик получил 468−48=430 см². Исправь вычисление и покажи короткую проверку.
16. Большая площадь 360 дм², вырез 84 дм². Ученик сложил их и получил 444 дм². Объясни, какое действие соответствует модели.
17. Вырез 7 см × 5 см сделан из прямоугольника 20 см × 12 см. Ученик вычел только 7 см из длины и написал площадь 13×12=156 см². Почему этот способ потерял часть оставшейся фигуры?
Контроль переноса: практические сюжеты и мини-проверка
18. Из прямоугольного листа картона 28 см × 20 см вырезали в углу прямоугольник 8 см × 6 см. Какая площадь картона осталась?
19. Прямоугольный газон 16 м × 12 м имеет в углу площадку 4 м × 3 м, не покрытую травой. Найди площадь травы.
20. Панель 25 дм × 18 дм имеет прямоугольный вырез площадью 90 дм². Найди площадь материала, оставшегося в панели.
21. Мини-проверка: исходная площадь 504 см², вырез 56 см². Найди остаток и проверь сложением.
Самопроверка маршрута.
Я распознал большой прямоугольник и вырез.
Сначала нашёл площади, а не разности сторон.
Вычел площадь выреза один раз.
Проверил сложением: оставшаяся площадь + вырез = исходная площадь.
Что означает «вырезанный угол».
Вырез касается двух соседних сторон большого прямоугольника и целиком удалён из фигуры. Его площадь учитывается один раз со знаком минус. Нельзя вычитать его ширину из всей ширины и его высоту из всей высоты одновременно: такой шаг оставляет только один из прямоугольных участков.
Быстрая оценка.
Оставшаяся площадь должна быть ровно на площадь выреза меньше исходной. Если исходный прямоугольник имеет 300 см², а вырез 40 см², ответ обязан быть 260 см². Это простая смысловая проверка, которую можно выполнить ещё до любого альтернативного разбиения.
Обратное восстановление.
Когда известны оставшаяся площадь и площадь выреза, исходную площадь получают сложением. Когда известны исходная и оставшаяся площади, площадь выреза находят вычитанием. Все три задачи выражают одну связь: целое = оставшаяся часть + вырез.
Как подобрать размеры выреза.
Если известна только площадь выреза, подбери пару целых множителей этого числа, а затем проверь, что выбранная ширина меньше ширины большого прямоугольника, а высота меньше его высоты. Иначе числовая пара существует, но геометрически в угол не помещается.
Независимая проверка разбиением.
Г-образную оставшуюся фигуру можно разделить на два прямоугольника и сложить их площади. Если сумма совпала с разностью «большой прямоугольник минус вырез», два разных способа подтвердили один результат. При несовпадении нужно искать ошибку в восстановленном размере или арифметике.
Не путай площадь с длиной.
После умножения сантиметров на сантиметры получается квадратный сантиметр. Если в конце стоит «142 см», числовая часть может быть правильной, но ответ всё равно оформлен неверно. Размерность — часть математической точности, а не декоративная подпись.
Практический смысл уменьшения.
Если в листе картона увеличивается вырез, материала остаётся меньше ровно на прирост площади выреза. Это позволяет сравнивать два состояния без полного пересчёта: достаточно найти, насколько изменилась удалённая прямоугольная область.
Сильное объяснение.
Хороший ответ содержит не только формулу, но и связь с моделью: «сначала считаю площадь целого прямоугольника, затем площадь отсутствующего угла и вычитаю, потому что этот участок в фигуру не входит». Такое объяснение показывает понимание, а не запоминание записи.
Самопроверка по границам.
Вырез имеет положительную площадь, значит оставшаяся фигура строго меньше целого прямоугольника. Но если вырез меньше целого, оставшаяся площадь остаётся положительной. Эти два неравенства быстро обнаруживают перепутанный знак и грубую ошибку умножения.
Проверка по двум прямоугольникам.
Если хочется перепроверить разность без повторения тех же действий, проведи от внутреннего угла выреза линию до противоположной стороны фигуры. Получатся два прямоугольника. Сложи их площади: совпадение с методом вычитания подтверждает и размеры, и итог.
Что делать при несовпадении.
Не исправляй ответ случайной заменой числа. Сначала проверь размеры выреза и большого прямоугольника, затем каждое произведение и только потом вычитание. Если альтернативное разбиение использует восстановленную длину, отдельно проверь её сложением с соответствующей стороной выреза.
Ключ и короткие проверочные ходы
1. Сначала нужны две площади: большого прямоугольника и выреза. Периметр не отвечает на вопрос о количестве квадратных единиц.
16. Нужно вычитать: 360−84=276 дм². Модель описывает удаление части, а не добавление.
17. 13×12 считает только прямоугольник после срезания полосы шириной 7 см по всей высоте, хотя реально вырез имеет высоту лишь 5 см. Правильно: 240−35=205 см².
18. 28×20−8×6 = 560−48 = 512 см².
19. 16×12−4×3 = 192−12 = 180 м².
20. 25×18=450 дм²; 450−90=360 дм².
21. 504−56=448 см². Проверка: 448+56=504.
Главный вывод. Модель «целое минус вырез» особенно сильна тем, что легко проверяется обратным сложением. Для сложных номеров такая проверка должна быть такой же обязательной, как само вычисление.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.
