Карточки на понимание «Подбор целых значений буквы, при которых простое неравенство верно» — математика для 4 класса

Цель: не «угадывать» букву, а перебрать только разрешённые целые значения, проверить каждое подстановкой и не потерять ни одного ответа. Здесь мало теории и много действия.

Содержание статьи23 раздела

Схема, которая работает каждый раз

1. Смотри на диапазон

Сначала выпиши все целые числа, которые разрешено проверять. Например: от 0 до 8.

2. Подставляй

Вместо буквы ставь число и вычисляй левую часть. Сравнивай с правой частью.

3. Собери все ответы

Запиши только те числа, для которых знак неравенства действительно верен. Затем сделай контрольную подстановку.

Диапазон → подстановка → сравнение → список всех подходящих значений → повторная проверка

Три коротких разбора

1
x + 3 < 8, x — целое число от 0 до 7.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4. Проверим крайние подходящие значения: 0 + 3 = 3 < 8; 4 + 3 = 7 < 8. Следующее число 5 уже не подходит: 5 + 3 = 8, а 8 < 8 — неверно.
2
x − 2 > 4, x — целое число от 0 до 10.
Ответ: 7, 8, 9, 10. Проверка: 7 − 2 = 5 > 4; 10 − 2 = 8 > 4. Число 6 не подходит: 6 − 2 = 4, а 4 > 4 — неверно.
3
2 · x + 1 ≤ 9, x — целое число от 0 до 6.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4. Проверка: при x = 4 получаем 2 · 4 + 1 = 9, а 9 ≤ 9 — верно. При x = 5 получаем 11 ≤ 9 — неверно.

Карточки: найди все допустимые значения

Неравенство Разрешённый диапазон Что сделать
1. x + 4 < 10 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
2. x + 6 ≤ 13 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
3. x − 3 > 5 x — целое от 0 до 12 Запиши все значения и проверь каждое.
4. 7 + x > 12 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
5. 15 − x < 9 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
6. 2 · x < 12 x — целое от 0 до 8 Запиши все значения и проверь каждое.
7. 2 · x + 3 ≤ 13 x — целое от 0 до 8 Запиши все значения и проверь каждое.
8. x + 5 > 11 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
9. x − 4 ≤ 3 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
10. x + 9 < 15 x — целое от 2 до 12 Запиши все значения и проверь каждое.
11. 20 − x < 14 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.
12. 2 · x + 1 ≤ 15 x — целое от 0 до 10 Запиши все значения и проверь каждое.

Меняем механику: выбор, объяснение, поиск ошибки

13. Выбери полный ответ

Для x + 2 < 7, x — целое от 0 до 8:

  • А: 0, 1, 2, 3, 4
  • Б: 0, 1, 2, 3, 4, 5
  • В: 1, 2, 3, 4

Не просто выбери букву — объясни, почему соседнее число уже не подходит.

14. Найди пропущенное значение

Для 10 − x < 6, x — целое от 0 до 9, ученик записал: 5, 6, 8, 9. Какое подходящее значение пропущено? Проверь весь список подстановкой.

15. Исправь лишнее значение

Для 2 · x < 11, x — целое от 0 до 7, записано: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Какое значение лишнее и почему?

16. Объясни границу

Для x + 6 ≤ 14, x — целое от 3 до 12, какое наибольшее значение подходит? Объясни словами, почему следующее целое число уже не подходит.

Применение: короткие ситуации

  1. В коробке уже 8 карандашей. Можно добавить x карандашей, чтобы всего было меньше 14. x — целое от 0 до 8. Найди все x и проверь подстановкой в 8 + x < 14.
  2. На полке 18 книг. После выдачи x книг должно остаться меньше 12. x — целое от 0 до 10. Найди все x для 18 − x < 12.
  3. За один круг ученик получает 2 жетона. Нужно набрать не больше 10 жетонов. x — число кругов от 0 до 7. Найди все x для 2 · x ≤ 10.
  4. У Маши 5 наклеек, она получает ещё x. Чтобы наклеек стало больше 9, x — целое от 0 до 7. Какие x подходят? Объясни первое подходящее значение.
  5. В лифте уже 300 кг груза. Можно добавить x десятков килограммов так, чтобы масса была не более 350 кг. x — целое от 0 до 8. Используй 300 + 10·x ≤ 350.
  6. Температура утром была 12 °C и снизилась на x градусов. Нужно, чтобы стало ниже 8 °C. x — целое от 0 до 7. Для каких x верно 12 − x < 8?

Мини-проверка: пять минут

  1. x + 4 ≤ 9, x — целое от 1 до 8. Запиши все x.
  2. 14 − x < 10, x — целое от 0 до 7. Запиши все x.
  3. 2 · x + 2 < 12, x — целое от 0 до 7. Запиши все x.
  4. Ученик решил x + 3 > 8 при x от 0 до 9 и записал 5, 6, 7, 8, 9. Найди ошибку, исправь и проверь первое правильное значение.

Самопроверка без угадывания

Контрольный приём

После того как список найден, проверь не только все числа из списка, но и ближайшее число за границей ответа. Так видно, где именно неравенство перестаёт быть верным.

Как не потерять решение

Если диапазон, например, от 2 до 9, выпиши 2,3,4,5,6,7,8,9 в одну строку и ставь рядом знак «+» или «−» после каждой подстановки. Итоговый список собирай только из отмеченных «+».

Критерий полного ответа: указан весь конечный диапазон, проверено каждое целое значение, перечислены все подходящие числа, отдельно показана проверка граничного неподходящего числа.

Точная запись решения

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Разбор для самопроверки

Как читать знак неравенства при проверке

После подстановки буква исчезает и остаётся обычное числовое сравнение. Для знака «<» левая часть должна быть строго меньше: равенство не подходит. Для «≤» равенство разрешено. Поэтому в примере x+6≤14 значение x=8 подходит, а в похожем x+6<14 то же x=8 уже не подошло бы. Эта разница особенно важна на границе списка.

Удобная проверка полного списка: сначала проверь все записанные решения, затем одно ближайшее число до границы или после неё. Если граничное число не подходит, а все перечисленные подходят, список обычно собран без пропуска.

Разбор для самопроверки

Когда выражение растёт

В неравенствах x+4<10 и 2·x+3≤13 левая часть растёт вместе с x. Поэтому после первого неподходящего большого значения все следующие большие значения в том же диапазоне тоже не подойдут. Но в учебной карточке всё равно выпиши допустимые числа и проверь их подстановкой.

Когда выражение уменьшается

В выражении 15−x увеличение x уменьшает результат. Здесь подходящие значения могут начинаться не с нуля, а с некоторой границы. Не переноси привычку из x+число: сначала проверь несколько значений и только потом формулируй вывод.

Ответы и пояснения

1. 0, 1, 2, 3, 4, 5. Проверка подстановкой: 0+4=4<10; 1+4=5<10; 2+4=6<10; 3+4=7<10; 4+4=8<10; 5+4=9<10.
2. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Проверка подстановкой: 0+6=6≤13; 1+6=7≤13; 2+6=8≤13; 3+6=9≤13; 4+6=10≤13; 5+6=11≤13; 6+6=12≤13; 7+6=13≤13.
3. 9, 10, 11, 12. Проверка подстановкой: 9−3=6>5; 10−3=7>5; 11−3=8>5; 12−3=9>5.
4. 6, 7, 8, 9, 10. Проверка подстановкой: 7+6=13>12; 7+7=14>12; 7+8=15>12; 7+9=16>12; 7+10=17>12.
5. 7, 8, 9, 10. Проверка подстановкой: 15−7=8<9; 15−8=7<9; 15−9=6<9; 15−10=5<9.
6. 0, 1, 2, 3, 4, 5. Проверка подстановкой: 2·0=0<12; 2·1=2<12; 2·2=4<12; 2·3=6<12; 2·4=8<12; 2·5=10<12.
7. 0, 1, 2, 3, 4, 5. Проверка подстановкой: 2·0+3=3≤13; 2·1+3=5≤13; 2·2+3=7≤13; 2·3+3=9≤13; 2·4+3=11≤13; 2·5+3=13≤13.
8. 7, 8, 9, 10. Проверка подстановкой: 7+5=12>11; 8+5=13>11; 9+5=14>11; 10+5=15>11.
9. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Проверка подстановкой: 0−4=-4≤3; 1−4=-3≤3; 2−4=-2≤3; 3−4=-1≤3; 4−4=0≤3; 5−4=1≤3; 6−4=2≤3; 7−4=3≤3.
10. 2, 3, 4, 5. Проверка подстановкой: 2+9=11<15; 3+9=12<15; 4+9=13<15; 5+9=14<15.
11. 7, 8, 9, 10. Проверка подстановкой: 20−7=13<14; 20−8=12<14; 20−9=11<14; 20−10=10<14.
12. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Проверка подстановкой: 2·0+1=1≤15; 2·1+1=3≤15; 2·2+1=5≤15; 2·3+1=7≤15; 2·4+1=9≤15; 2·5+1=11≤15; 2·6+1=13≤15; 2·7+1=15≤15.
13. А. Для x=4: 4+2=6<7 — верно; x=5 даёт 7<7 — неверно, поэтому 5 включать нельзя.
14. Подходят 5, 6, 7, 8, 9. Пропущено 7. Проверки: 10−5=5<6; 10−6=4<6; 10−7=3<6; 10−8=2<6; 10−9=1<6.
15. Лишнее 6: 2·6=12, а 12<11 — неверно. Значения 0, 1, 2, 3, 4, 5 подходят; для каждого 2·x меньше 11.
16. Наибольшее x=8: 8+6=14≤14. Следующее целое x=9 даёт 15≤14 — неверно.
17. x=0,1,2,3,4,5. Проверки: 8+0=8<14; 9<14; 10<14; 11<14; 12<14; 13<14. x=6 даёт 14<14 — неверно.
18. x=7,8,9,10. Проверки: 18−7=11<12; 10<12; 9<12; 8<12. x=6 даёт 12<12 — неверно.
19. x=0,1,2,3,4,5. Проверки: 0≤10; 2≤10; 4≤10; 6≤10; 8≤10; 10≤10. x=6 даёт 12≤10 — неверно.
20. x=5,6,7. Проверки: 5+5=10>9; 11>9; 12>9. Первое подходящее x=5, потому что x=4 даёт 9>9 — неверно.
21. x=0,1,2,3,4,5. Проверки: 300,310,320,330,340,350 — все не больше 350; x=6 даёт 360≤350 — неверно.
22. x=5,6,7. Проверки: 12−5=7<8; 6<8; 5<8. x=4 даёт 8<8 — неверно.
23. x=1,2,3,4,5. Проверки: 5≤9; 6≤9; 7≤9; 8≤9; 9≤9. x=6 даёт 10≤9 — неверно.
24. x=5,6,7. Проверки: 14−5=9<10; 8<10; 7<10. x=4 даёт 10<10 — неверно.
25. x=0,1,2,3,4. Проверки: 2<12; 4<12; 6<12; 8<12; 10<12. x=5 даёт 12<12 — неверно.
26. Правильно x=6,7,8,9. В списке ошибочно стоит 5: 5+3=8, а 8>8 — неверно. Первое правильное x=6: 6+3=9>8.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым