Подбор чисел, подходящих неравенству с неизвестным — задачи и упражнения для 4 класса
Эта тренировочная карточка посвящена подбору чисел, подходящих неравенству с неизвестным в 4 классе. Главная цель — не угадывать ответ, а понимать, когда удобнее подстановка, когда поиск границы, а когда нужно проверить сразу два условия.
Стратегия: сначала прочитай знак неравенства, затем либо подставь предложенное число, либо найди границу для x. При строгих знаках < и > число на границе не входит в ответ; при ≤ и ≥ — входит.
Содержание статьи7 разделов
Блок 1. Подставь и проверь
- Из чисел 2, 5, 8 выбери все, которые подходят неравенству x < 6.
- Из чисел 3, 7, 10 выбери все решения неравенства x > 7.
- Какие из чисел 1, 4, 6 подходят к x + 2 < 8?
- Какие из чисел 2, 5, 9 подходят к x − 1 > 4?
- Какие из чисел 4, 5, 6 подходят к 2 · x < 11?
- Какие из чисел 2, 3, 4 подходят к 3 · x > 8?
Блок 2. Найди границу и заполни пропуск
- Назови наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет x > 12.
- Назови наибольшее натуральное число, которое удовлетворяет x < 9.
- Выпиши все натуральные x от 1 до 7, для которых x + 3 ≤ 8.
- Выпиши все натуральные x от 5 до 12, для которых x − 2 ≥ 7.
- Какой знак нужно поставить в запись x □ 6, чтобы числа 4 и 5 подходили, а число 6 — нет?
- Заполни пропуск: неравенство x + 5 < 14 равносильно условию x < ___.
Блок 3. Выбери удобный способ
Если кандидатов много, выгодно сначала найти границу для x, а затем выбрать числа из заданного диапазона. Если кандидатов два-три, можно быстро подставить каждый.
- Найди все натуральные решения x + 27 < 35 среди чисел от 1 до 10.
- Найди все решения x − 18 > 7 среди натуральных чисел от 20 до 30.
- Найди все натуральные решения 4 · x < 25 среди чисел от 1 до 10.
- Найди все натуральные решения 2 · x + 3 < 15 среди чисел от 1 до 10.
- Среди чисел 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 выбери те, для которых x : 3 > 4.
- Сравни множества решений в диапазоне 1–8: A) x < 5; Б) x ≤ 4. Одинаковы ли они?
Блок 4. Примени навык в короткой задаче
- В альбоме уже 18 наклеек. Добавляют x новых наклеек так, чтобы всего стало меньше 25. x — натуральное число от 1 до 10. Какие x подходят?
- У команды x очков. После бонуса 7 очков результат должен стать больше 20. x выбирают из чисел 10–18. Какие значения подходят?
- На полке уже стоит 4 кг материалов. После добавления x кг общая масса должна быть не больше 15 кг. x — натуральное число от 5 до 15. Какие значения подходят?
- В коробке было x карандашей. 6 карандашей раздали, после чего должно остаться больше 10. x выбирают из чисел 12–20. Какие значения подходят?
- В каждом из трёх одинаковых пакетов по x карточек. Всего карточек должно быть меньше 30. x выбирают из чисел 5–12. Какие значения подходят?
- Для поделки берут две одинаковые ленты по x см и ещё кусок 5 см. Общая длина должна быть не больше 25 см. x выбирают из чисел 6–14. Какие значения подходят?
Блок 5. Ошибки, сравнение и самопроверка
- Ученик утверждает, что x=6 — решение x + 4 < 10. Верно ли это?
- Является ли x=7 решением 2 · x ≤ 14?
- Назови одно натуральное число, которое одновременно удовлетворяет x > 4 и x < 9. Критерий: число должно лежать строго между 4 и 9.
- Выпиши все натуральные числа от 1 до 10, которые одновременно удовлетворяют x ≥ 3 и x < 7.
- Составь простое неравенство, решениями которого среди чисел 1–6 будут ровно 1, 2, 3, 4. Критерий: при подстановке 1–4 неравенство истинно, а для 5 и 6 — ложно.
- Объясни, как проверить x=8 для x + 2 ≤ 10. Критерий: должна быть подстановка и сравнение двух чисел.
Ответы и пояснения
- 2 и 5.
- 10.
- 1 и 4: 1+2=3<8, 4+2=6<8; 6+2=8, а 8<8 неверно.
- Только 9: 9−1=8>4.
- 4 и 5: 8<11 и 10<11; 12<11 неверно.
- 3 и 4: 9>8 и 12>8.
- 13.
- 8.
- 1, 2, 3, 4, 5.
- 9, 10, 11, 12.
- Знак <. Получаем x<6.
- 9.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, потому что x<8.
- 26, 27, 28, 29, 30, потому что x>25.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6.
- 1, 2, 3, 4, 5: сначала 2x<12, значит x<6.
- 15, 18, 21.
- Да. В обоих случаях решения 1, 2, 3, 4.
- 1, 2, 3, 4, 5, 6: 18+x<25.
- 14, 15, 16, 17, 18: x+7>20, значит x>13.
- 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
- 17, 18, 19, 20: x−6>10.
- 5, 6, 7, 8, 9: 3x<30.
- 6, 7, 8, 9, 10: 2x+5≤25.
- Нет: 6+4=10, а 10<10 неверно.
- Да: 2·7=14, а 14≤14.
- Подойдут 5, 6, 7 или 8. Например, 6.
- 3, 4, 5, 6.
- Например, x<5.
- Подставляем 8: 8+2=10. Проверяем 10≤10 — верно, значит 8 является решением.
Как работать с карточкой
Давайте ученику сначала решить блок без ответов, а затем просите проговорить проверку хотя бы у двух граничных чисел: последнего подходящего и первого неподходящего. Это быстро показывает, понял ли ученик строгий и нестрогий знак.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.