Поиск простых чисел среди чисел до 100: практическая работа по математике для 4 класса

Здесь собрана практика по теме «поиск простых чисел среди чисел до 100» для 4 класса. Вместо механического перебора ученик постепенно учится исключать очевидно составные числа, применять признаки делимости и подтверждать вывод.

Стратегия. Для числа меньше 100 сначала проверь делимость на 2, 3 и 5, а затем — при необходимости — на 7. Если число больше 1 и не делится ни на один возможный простой делитель, оно простое.
Содержание статьи7 разделов

Блок 1. Быстрая проверка чисел до 100

  1. Определи, является ли число 2 простым. Если нет — укажи делитель, отличный от 1 и самого числа.
  2. Определи, является ли число 7 простым. Если нет — укажи делитель, отличный от 1 и самого числа.
  3. Определи, является ли число 10 простым. Если нет — укажи делитель, отличный от 1 и самого числа.
  4. Определи, является ли число 19 простым. Если нет — укажи делитель, отличный от 1 и самого числа.
  5. Определи, является ли число 27 простым. Если нет — укажи делитель, отличный от 1 и самого числа.
  6. Определи, является ли число 31 простым. Если нет — укажи делитель, отличный от 1 и самого числа.

Блок 2. Ищем простые числа в наборах

  1. Выпиши все простые числа из набора: 11, 12, 13, 14, 15.
  2. Выпиши все простые числа из набора: 21, 23, 25, 29, 33.
  3. Выпиши все простые числа из набора: 37, 39, 41, 45, 47.
  4. Выпиши все простые числа из набора: 51, 53, 57, 59, 63.
  5. Выпиши все простые числа из набора: 67, 69, 71, 75, 77.
  6. Выпиши все простые числа из набора: 83, 85, 89, 91, 97.

Блок 3. Используем признаки делимости разумно

  1. Из чисел 40–49 сразу исключи все чётные. Какие нечётные числа останутся кандидатами на простые?
  2. Почему число 57 можно исключить из простых, заметив сумму цифр 5+7=12?
  3. Как быстро доказать составность 65?
  4. Число 91 нечётное и не оканчивается на 5. Найди делитель, который всё же показывает составность.
  5. Заполни пропуск: среди чисел 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 единственное простое число — ____.
  6. Как проверить число 79, если оно не делится на 2, 3, 5 и 7?

Блок 4. Работаем с диапазонами и наборами

1–10
Числа этого десятка
11–20
Числа этого десятка
21–30
Числа этого десятка
31–40
Числа этого десятка
41–50
Числа этого десятка
  1. Сколько простых чисел от 1 до 10 включительно? Назови их.
  2. Сколько простых чисел от 11 до 20 включительно? Назови их.
  3. В каком из двух промежутков больше простых чисел: 21–30 или 31–40?
  4. Объедини результаты для 1–20: сколько всего простых чисел?
  5. Из списка 41, 43, 45, 47, 49, 50 убери составные и запиши простые по возрастанию.
  6. Составь набор из трёх разных простых чисел меньше 20, сумма которых равна 23. Критерий: все три числа простые, разные и дают сумму 23.

Блок 5. Проверяем списки и объясняем

  1. Ученик выписал простые числа 2, 3, 5, 7, 9. Какое число лишнее и почему?
  2. Ученик считает 1 первым простым числом. Исправь ошибку одним предложением.
  3. Проверь список 71, 73, 77, 79: какие числа простые?
  4. Почему проверка только на чётность недостаточна для поиска простых чисел?
  5. Как проверить, что 97 действительно простое, а не просто «похоже на простое»?
  6. Самопроверка: выпиши все простые числа из 86, 87, 88, 89, 90, 97, 99.

Ответы и пояснения

  1. 2 — простое.
  2. 7 — простое.
  3. 10 — составное; например, делитель 2.
  4. 19 — простое.
  5. 27 — составное; например, делитель 3.
  6. 31 — простое.
  7. 11 и 13.
  8. 23 и 29.
  9. 37, 41 и 47.
  10. 53 и 59.
  11. 67 и 71.
  12. 83, 89 и 97.
  13. 41, 43, 45, 47, 49. После этого 45 и 49 тоже исключаются; простые — 41, 43, 47.
  14. 12 делится на 3, значит 57 делится на 3: 57=3×19; число составное.
  15. 65 оканчивается на 5 и больше 5, значит делится на 5: 65=5×13.
  16. 7: 91=7×13.
  17. 97.
  18. Для чисел до 100 достаточно проверить простые делители 2, 3, 5, 7; если ни один не подходит, 79 простое.
  19. 4: 2, 3, 5, 7.
  20. 4: 11, 13, 17, 19.
  21. 21–30: 23, 29 — 2 числа. 31–40: 31, 37 — 2 числа. Поровну.
  22. 8 простых чисел.
  23. 41, 43, 47.
  24. Например, 3+7+13=23 или 5+7+11=23.
  25. 9 лишнее: 9=3×3, оно составное.
  26. 1 не простое: у него только один положительный делитель, а у простого числа должно быть ровно два.
  27. 71, 73 и 79 простые; 77=7×11 составное.
  28. Потому что есть нечётные составные числа, например 9, 15, 21, 25.
  29. Проверить делимость на простые числа 2, 3, 5 и 7. Ни одно не делит 97 без остатка; для числа меньше 100 этого достаточно.
  30. 89 и 97.

Как работать с карточкой

Полезно проходить по одному блоку за раз. В заданиях на поиск просите отмечать не только простые числа, но и причину исключения составных: «чётное», «делится на 3», «делится на 5», «7×…».
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым