Математика на практике: Построение перпендикулярной линии на клетчатой бумаге — 4 класс

1. Построение по клетчатому направлению

1. Образец имеет направление «горизонтально на 4 кл. вправо». Из точки C(4; 4) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
2. Образец имеет направление «вертикально на 4 кл. вверх». Из точки C(3; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
3. Образец имеет направление «на 3 кл. вправо и на 3 кл. вверх». Из точки C(5; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
4. Образец имеет направление «на 3 кл. вправо и на 3 кл. вниз». Из точки C(4; 6) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
5. Образец имеет направление «на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх». Из точки C(4; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
6. Образец имеет направление «на 2 кл. вправо и на 1 кл. вниз». Из точки C(4; 6) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
7. Образец имеет направление «на 1 кл. вправо и на 2 кл. вверх». Из точки C(5; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
8. Образец имеет направление «на 1 кл. вправо и на 2 кл. вниз». Из точки C(5; 6) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
9. Образец имеет направление «на 4 кл. вправо и на 2 кл. вверх». Из точки C(4; 2) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
10. Образец имеет направление «на 4 кл. вправо и на 2 кл. вниз». Из точки C(4; 7) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.

2. Поворот на четверть оборота: усложнённые шаги

11. Образец имеет направление «на 2 кл. вправо и на 4 кл. вверх». Из точки C(6; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
12. Образец имеет направление «на 2 кл. вправо и на 4 кл. вниз». Из точки C(6; 7) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
13. Образец имеет направление «горизонтально на 5 кл. вправо». Из точки C(5; 2) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
14. Образец имеет направление «вертикально на 5 кл. вверх». Из точки C(2; 5) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
15. Образец имеет направление «на 2 кл. вправо и на 2 кл. вверх». Из точки C(5; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
16. Образец имеет направление «на 2 кл. вправо и на 2 кл. вниз». Из точки C(4; 6) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
17. Образец имеет направление «на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх». Из точки C(5; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
18. Образец имеет направление «на 3 кл. вправо и на 1 кл. вниз». Из точки C(5; 6) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
19. Образец имеет направление «на 1 кл. вправо и на 3 кл. вверх». Из точки C(6; 3) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.
20. Образец имеет направление «на 1 кл. вправо и на 3 кл. вниз». Из точки C(6; 7) построй отрезок CD, повернув направление на четверть оборота. Используй вариант, который остаётся внутри сетки 9×9. Назови D.

3. Выбери правильную точку D

21. Из C(3; 3) нужно построить перпендикуляр к направлению «горизонтально на 4 кл. вправо». Выбери правильный конец: D1(3; 7) или D2(7; 3).
22. Из C(4; 4) нужно построить перпендикуляр к направлению «вертикально на 4 кл. вверх». Выбери правильный конец: D1(8; 4) или D2(4; 8).
23. Из C(5; 5) нужно построить перпендикуляр к направлению «на 2 кл. вправо и на 2 кл. вверх». Выбери правильный конец: D1(3; 7) или D2(7; 7).
24. Из C(5; 5) нужно построить перпендикуляр к направлению «на 2 кл. вправо и на 2 кл. вниз». Выбери правильный конец: D1(7; 7) или D2(7; 3).
25. Из C(4; 3) нужно построить перпендикуляр к направлению «на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх». Выбери правильный конец: D1(3; 5) или D2(5; 5).

4. Ошибочные построения: найди причину

26. Ученик строит перпендикуляр к горизонтальной линии и проводит ещё одну горизонтальную. Что перепутано?
27. К направлению 2 вправо и 1 вверх ученик выбрал направление 1 вправо и 2 вверх. Есть ли прямой угол?
28. К направлению 2 вправо и 1 вверх ученик выбрал 1 вправо и 2 вниз. Проверь.
29. К вертикальной линии ученик провёл горизонтальную, но начал не из заданной точки C. Можно ли засчитать построение полностью?
30. Ученик построил верное перпендикулярное направление, но конец отрезка оказался за пределами заданной сетки. Что нужно исправить?

5. Сетка для проверки построений

Ответы и пояснения

К заданиям 1–20

1. D(4; 8). Новый шаг: вертикально на 4 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
2. D(7; 3). Новый шаг: горизонтально на 4 кл. вправо. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
3. D(2; 6). Новый шаг: на 3 кл. влево и на 3 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
4. D(7; 9). Новый шаг: на 3 кл. вправо и на 3 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
5. D(3; 5). Новый шаг: на 1 кл. влево и на 2 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
6. D(5; 8). Новый шаг: на 1 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
7. D(3; 4). Новый шаг: на 2 кл. влево и на 1 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
8. D(7; 7). Новый шаг: на 2 кл. вправо и на 1 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
9. D(2; 6). Новый шаг: на 2 кл. влево и на 4 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
10. D(2; 3). Новый шаг: на 2 кл. влево и на 4 кл. вниз. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
11. D(2; 5). Новый шаг: на 4 кл. влево и на 2 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
12. D(2; 5). Новый шаг: на 4 кл. влево и на 2 кл. вниз. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
13. D(5; 7). Новый шаг: вертикально на 5 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
14. D(7; 5). Новый шаг: горизонтально на 5 кл. вправо. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
15. D(3; 5). Новый шаг: на 2 кл. влево и на 2 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
16. D(6; 8). Новый шаг: на 2 кл. вправо и на 2 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
17. D(4; 6). Новый шаг: на 1 кл. влево и на 3 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
18. D(6; 9). Новый шаг: на 1 кл. вправо и на 3 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
19. D(3; 4). Новый шаг: на 3 кл. влево и на 1 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.
20. D(9; 8). Новый шаг: на 3 кл. вправо и на 1 кл. вверх. Проверка: это поворот исходного направления на 90°, поэтому отрезки перпендикулярны.

К заданиям 21–25

21. D1(3; 7). Его направление вертикально на 4 кл. вверх образует прямой угол с образцом; D2 задаёт другой угол.
22. D1(8; 4). Его направление горизонтально на 4 кл. вправо образует прямой угол с образцом; D2 задаёт другой угол.
23. D1(3; 7). Его направление на 2 кл. влево и на 2 кл. вверх образует прямой угол с образцом; D2 задаёт другой угол.
24. D1(7; 7). Его направление на 2 кл. вправо и на 2 кл. вверх образует прямой угол с образцом; D2 задаёт другой угол.
25. D1(3; 5). Его направление на 1 кл. влево и на 2 кл. вверх образует прямой угол с образцом; D2 задаёт другой угол.

К заданиям 26–30

26. Он перепутал параллельность и перпендикулярность. К горизонтальной линии перпендикулярная должна быть вертикальной.
27. Нет. Направления (2,1) и (1,2) не дают поворот на четверть оборота; угол не прямой.
28. Да. Направления (2,1) и (1,-2) перпендикулярны.
29. Нет. Направление выбрано верно, но условие «через точку C» не выполнено. Нужно перенести линию так, чтобы она проходила через C.
30. Нужно сохранить то же перпендикулярное направление, но выбрать более короткий пропорциональный шаг, который помещается в сетку.

Как работать с карточкой

Пусть ученик сначала покажет направление пальцем и сделает мысленный поворот на 90°. После построения проверьте отдельно точку прохождения и прямой угол. Это помогает отличить геометрическую ошибку от простой невнимательности.