Продолжение последовательности по формуле: работа с заданиями и ответами, 4 класс
Эта работа по теме «продолжение последовательности по формуле» для 4 класса начинается с модели долей: значение меняется по номеру шага, а затем та же закономерность записывается символически. Задания с ответами помогают связать часть целого, таблицу значений и простую формулу.
Содержание статьи7 разделов
Стартовая модель: полоска из 8 равных частей
На каждом шаге закрашивается ещё одна восьмая часть.
Шаг 1:
■□□□□□□□
Шаг 3:
■■■□□□□□
Шаг 4:
■■■■□□□□
Уровень 1: увидеть долюУровень 2: прочитать формулуУровень 3: продолжитьУровень 4: сравнитьФиниш: проверить
Уровень 1. От рисунка к дроби
- На шаге 1 закрашена одна из восьми равных частей. Какую долю целого это составляет?
- На шаге 3 закрашены три части из восьми. Запиши дробь.
- После 4/8 по тому же правилу закрашивается ещё одна восьмая. Какая дробь получится?
- На каком шаге будет закрашено всё целое, если каждый шаг добавляет 1/8?
- Насколько больше закрашено на шаге 6, чем на шаге 2? Ответ запиши в восьмых.
Уровень 2. Формула f(n)=n/8
- Для формулы f(n)=n/8 найди f(1).
- Найди f(5).
- Найди f(8) и запиши результат как целое число.
- При каком n значение f(n) равно 7/8?
- Сравни f(3) и f(6). Какое больше?
- На сколько f(6) больше f(3)?
- Заполни значения f(2), f(4), f(7).
Уровень 3. Продолжаем другие правила
- По формуле p(n)=(n+2)/10 запиши первые четыре значения для n=1,2,3,4.
- Найди p(6).
- Найди p(8) и запиши как целое.
- При каком n значение p(n) равно 9/10?
- На какую долю увеличивается p(n), когда n увеличивается на 1?
- Сколько шагов от p(2)=4/10 до p(7)=9/10 и на сколько десятых выросло значение?
Уровень 4. Сравнение представлений
- По формуле q(n)=2n/12 найди q(1).
- Найди q(3) и сократи дробь.
- Найди q(6) и запиши как целое.
- Какое следующее значение после q(4)=8/12?
- Сравни q(2)=4/12 и p(2)=4/10. Какая дробь больше?
- Кратко объясни, почему при одинаковом числителе 4 дробь 4/10 больше, чем 4/12.
Финиш. Ошибки, границы модели и самопроверка
- Ученик для f(6) записал 6/10. Найди и исправь ошибку.
- По правилу r(n)=(n+1)/6 запиши значения для n=1,2,3,4,5.
- Формула t(n)=n/5 описывает долю закрашенной полоски не больше одного целого. Допустим ли в этой модели шаг n=6? Почему?
- Придумай формулу, которая при n=1 даёт 2/12 и затем на каждом шаге увеличивается на 1/12.
- Расположи по возрастанию: f(2)=2/8, p(2)=4/10, q(2)=4/12.
- По формуле v(n)=(n+3)/8 запиши значения для n=1,2,3,4,5.
Ответы и пояснения
- 1/8.
- 3/8.
- 5/8.
- На шаге 8.
- На 4/8 (то есть на 1/2).
- 1/8.
- 5/8.
- 8/8=1.
- n=7.
- f(6)=6/8 больше f(3)=3/8.
- На 3/8.
- 2/8, 4/8, 7/8.
- 3/10, 4/10, 5/10, 6/10.
- 8/10.
- 10/10=1.
- n=7.
- На 1/10.
- 5 шагов; значение выросло на 5/10.
- 2/12.
- 6/12=1/2.
- 12/12=1.
- 10/12.
- 4/10 больше 4/12.
- Пример сильного объяснения: целое в десятых разделено на меньшее число равных частей, поэтому каждая десятая крупнее каждой двенадцатой; при четырёх взятых частях 4/10 больше 4/12.
- Верно f(6)=6/8: знаменатель 8 задан формулой и не меняется.
- 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 6/6.
- Нет, если модель ограничена одним целым: t(6)=6/5, а это больше 1.
- Например, (n+1)/12. При n=1 получаем 2/12, затем числитель растёт на 1.
- 2/8 < 4/12 < 4/10.
- 4/8, 5/8, 6/8, 7/8, 8/8.
Как работать с карточкой: если дробь вызывает затруднение, возвращайтесь к полоске: знаменатель показывает число равных частей целого, числитель — сколько частей взято. Только после этого подставляйте номер n в формулу.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.