Практика и самопроверка: Проверка, может ли частное быть больше делимого — 4 класс

1. Что происходит с числом при делении

1. Сравни 48 ÷ 1 и 48: частное меньше, равно или больше делимого?
2. Сравни 48 ÷ 2 и 48.
3. Сравни 120 ÷ 3 и 120.
4. Сравни 0 ÷ 5 и 0.
5. Можно ли в натуральных задачах с положительным делителем получить частное больше положительного делимого? Ответь «да» или «нет».
6. Почему деление положительного числа на 1 не уменьшает число?

2. Таблица распределения предметов

7. По таблице: как относится частное 24 к делимому 96?
8. В строке «Карточки» почему частное равно делимому?
9. В строке «Мячи» частное равно делимому. Чем этот случай отличается от деления 72 ÷ 1?
10. Какая строка таблицы даёт частное 16?
11. В какой строке делитель самый большой и как это влияет на частное по сравнению с делимым?
12. Сколько всего единиц приходится на одну группу в строках «Наклейки» и «Фишки» вместе, если сложить два частных?

3. Проверяем ошибочные утверждения

13. Ученик написал 96 ÷ 4 = 384. Какое общее правило сразу показывает ошибку?
14. Ученик написал 72 ÷ 1 = 71. Что должно насторожить до умножения?
15. Ученик написал 105 ÷ 5 = 21. Согласуется ли это с правилом «при делителе больше 1 частное меньше делимого»?
16. Для 144 ÷ 12 ученик получил 12. Как проверить обратным действием?
17. Можно ли выполнить 40 ÷ 0? Почему это не является примером «частное больше делимого»?
18. Как проверить утверждение «если делитель 1, частное равно делимому» на двух собственных примерах?

4. Реальные ситуации и границы правила

19. В школьной кладовой 240 листов делят поровну между 6 классами. Может ли один класс получить больше 240 листов?
20. 180 книг распределяют поровну по 1 шкафу. Сколько книг окажется в шкафу и как результат связан с делимым?
21. 360 карточек распределяют по 9 коробкам. Частное меньше делимого во сколько раз?
22. Если 0 предметов распределить между 8 группами, сколько получит каждая?
23. В таблице есть строки с делителями 4, 1, 6, 5, 8, 12. В каких строках частное строго меньше делимого?
24. Почему нельзя судить о правильности частного только по правилу «оно меньше делимого»?

5. Формулируем правило и проверяем

25. Отметь верное: для положительного N число N ÷ 1 равно N; меньше N; больше N.
26. Отметь верное: для положительного N и целого d > 1 число N ÷ d (если деление нацело) меньше N; равно N; больше N.
27. Придумай пример деления положительного числа на натуральный делитель, где частное равно делимому. Критерий: делитель должен быть положительным целым.
28. Придумай пример, где частное строго меньше делимого, и проверь умножением.
29. Почему вопрос «может ли частное быть больше делимого» нужно уточнять областью чисел? Здесь мы работаем только с целыми неотрицательными количествами и натуральным положительным делителем.
30. Как проверить ответ на деление, кроме сравнения размера частного с делимым?

Ответы и пояснения

1. Равно: 48 ÷ 1 = 48.
2. Меньше: 48 ÷ 2 = 24 < 48.
3. Меньше: 120 ÷ 3 = 40 < 120.
4. Равно: 0 ÷ 5 = 0.
5. Нет. При делителе 1 частное равно делимому; при делителе больше 1 — меньше (для положительного делимого).
6. Потому что число распределяется в одну группу целиком: N ÷ 1 = N.
7. 24 < 96.
8. Делитель равен 1, поэтому 72 ÷ 1 = 72.
9. Здесь делимое равно нулю: 0 ÷ 6 = 0. В строке «Карточки» равенство получается из-за делителя 1 при положительном делимом.
10. «Тетради»: 128 ÷ 8 = 16.
11. «Фишки», делитель 12; частное 12 намного меньше делимого 144.
12. 33: 105 ÷ 5 = 21 и 144 ÷ 12 = 12; 21 + 12 = 33.
13. При делении положительного числа на натуральный делитель ≥1 частное не может стать больше делимого; 384 > 96.
14. При делителе 1 результат обязан равняться делимому: должно быть 72.
15. Да. 21 < 105; дополнительно 5 × 21 = 105.
16. 12 × 12 = 144.
17. Нет. Деление на ноль не определено, поэтому результата-частного здесь вообще нет.
18. Например, 35 ÷ 1 = 35 и 120 ÷ 1 = 120. Оба примера подтверждают правило.
19. Нет. 240 ÷ 6 = 40, а 40 < 240.
20. 180 книг; 180 ÷ 1 = 180, результат равен делимому.
21. В 9 раз: 360 ÷ 9 = 40; 360 : 40 = 9.
22. 0 предметов: 0 ÷ 8 = 0.
23. «Набор карандашей», «Наклейки», «Тетради», «Фишки». Строка с нулём даёт равенство 0 = 0, а делитель 1 тоже даёт равенство.
24. Потому что множество неверных чисел тоже меньше делимого. Например, для 96 ÷ 4 число 20 меньше 96, но неверно; нужна проверка умножением.
25. Равно N.
26. Меньше N.
27. Например, 57 ÷ 1 = 57. При положительном делимом равенство возможно с делителем 1.
28. Например, 84 ÷ 7 = 12; проверка 12 × 7 = 84. Подойдёт любой корректный пример с делителем > 1.
29. Потому что для дробных делителей меньше 1 поведение другое; в этой карточке правило относится только к целым неотрицательным количествам и натуральному делителю 1, 2, 3, …
30. Умножить частное на делитель и, если есть остаток, прибавить его: должно получиться делимое. При делении нацело достаточно произведения.

Как работать с карточкой

Просите сначала назвать отношение «меньше / равно / невозможно», а уже потом вычислять. Такой порядок развивает контроль здравого смысла: вычисление не должно противоречить общему правилу.