Проверка, можно ли составить треугольник из трёх заданных отрезков: работа с заданиями и ответами, 4 класс

Базовая проверка трёх отрезков

1. Можно ли составить треугольник из отрезков 4 см, 5 см и 6 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
2. Можно ли составить треугольник из отрезков 3 см, 4 см и 7 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
3. Можно ли составить треугольник из отрезков 5 см, 5 см и 10 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
4. Можно ли составить треугольник из отрезков 6 см, 8 см и 10 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
5. Можно ли составить треугольник из отрезков 7 см, 9 см и 15 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
6. Можно ли составить треугольник из отрезков 2 см, 6 см и 9 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
7. Можно ли составить треугольник из отрезков 8 см, 8 см и 15 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
8. Можно ли составить треугольник из отрезков 9 см, 12 см и 14 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
9. Можно ли составить треугольник из отрезков 10 мм, 10 мм и 20 мм? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
10. Можно ли составить треугольник из отрезков 11 мм, 13 мм и 19 мм? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
11. Можно ли составить треугольник из отрезков 5 см, 12 см и 16 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.
12. Можно ли составить треугольник из отрезков 7 см, 7 см и 13 см? Обоснуйте ответ сравнением суммы двух меньших отрезков с самым длинным.

Набор данных: комплекты реек в учебной мастерской

В таблице указаны длины трёх реек в каждом комплекте, материал и цена. Для заданий 13–26 используйте сразу несколько столбцов и строк таблицы.

13. По таблице выпишите коды всех наборов, из которых можно составить треугольник.
14. По таблице выпишите коды наборов, из которых треугольник составить нельзя.
15. Среди деревянных наборов найдите все подходящие для треугольника.
16. Среди пластиковых наборов найдите все подходящие для треугольника.
17. Среди металлических наборов найдите все подходящие для треугольника.
18. Какой подходящий набор самый дешёвый? Укажите код и цену.
19. Сравните цену самого дешёвого подходящего набора и самого дешёвого неподходящего. Какова разница?
20. Сколько стоят вместе два подходящих деревянных набора A и C?
21. Найдите все пары разных подходящих наборов, которые вместе стоят не более 1 500 ₸.
22. Какой подходящий набор имеет наименьший периметр, а какой — наибольший?
23. Какой подходящий набор имеет периметр, ближайший к 25 см?
24. Сравните наборы A и H: у какого больше периметр и на сколько; какой дороже и на сколько?
25. Нужно купить самый дешёвый подходящий деревянный и самый дешёвый подходящий пластиковый набор. Какие это коды и сколько они стоят вместе?
26. Нужно купить самый дешёвый подходящий металлический и самый дешёвый подходящий пластиковый набор. Какие это коды и общая стоимость?

Повышенный уровень: как изменить набор и выбрать лучший вариант

27. В наборе B отрезки 4, 5 и 9 см. Если самый длинный отрезок укоротить до 8 см, получится ли треугольник? Обоснуйте.
28. В наборе D отрезки 3, 6 и 10 см. На сколько минимум сантиметров нужно увеличить самый короткий отрезок, если длины должны оставаться целыми, чтобы треугольник стал возможен?
29. В наборе F отрезки 8, 9 и 17 см. Почему треугольник не получается и какое минимальное изменение одной длины на целое число сантиметров исправит ситуацию?
30. В наборе I отрезки 6, 8 и 15 см. Если разрешено менять только самый длинный отрезок и длина должна остаться целой, на сколько минимум его нужно укоротить?
31. В наборе B оставьте отрезки 4 см и 5 см, а третий замените на целое число сантиметров. Приведите один вариант, при котором получится треугольник.
32. Бюджет — не более 1 700 ₸. Нужно купить два разных подходящих набора так, чтобы сумма их периметров была как можно больше. Какие наборы выбрать?

Ответы и пояснения

1. 1. Да: 4 + 5 = 9 > 6.
2. 2. Нет: 3 + 4 = 7 = 7.
3. 3. Нет: 5 + 5 = 10 = 10.
4. 4. Да: 6 + 8 = 14 > 10.
5. 5. Да: 7 + 9 = 16 > 15.
6. 6. Нет: 2 + 6 = 8 < 9.
7. 7. Да: 8 + 8 = 16 > 15.
8. 8. Да: 9 + 12 = 21 > 14.
9. 9. Нет: 10 + 10 = 20 = 20.
10. 10. Да: 11 + 13 = 24 > 19.
11. 11. Да: 5 + 12 = 17 > 16.
12. 12. Да: 7 + 7 = 14 > 13.
13. 13. A, C, E, G, H, J.
14. 14. B, D, F, I.
15. 15. A и C.
16. 16. H.
17. 17. E, G и J.
18. 18. C, 700 ₸.
19. 19. Самый дешёвый подходящий — C за 700 ₸, неподходящий — D за 590 ₸. Разница 110 ₸.
20. 20. 1 450 ₸.
21. 21. A + C = 1 450 ₸; C + H = 1 460 ₸. Других пар в пределах 1 500 ₸ нет.
22. 22. C: 18 см — наименьший; J: 39 см — наибольший.
23. 23. E: 7 + 7 + 12 = 26 см, это на 1 см отличается от 25.
24. 24. A: P=21 см, 750 ₸; H: P=29 см, 760 ₸. У H периметр больше на 8 см, цена выше на 10 ₸.
25. 25. C и H; 700 + 760 = 1 460 ₸.
26. 26. E и H; 980 + 760 = 1 740 ₸.
27. 27. Да: 4 + 5 = 9 > 8, значит новый набор 4, 5, 8 см подходит.
28. 28. На 2 см: 3 см нужно увеличить до 5 см. Тогда 5 + 6 = 11 > 10.
29. 29. 8 + 9 = 17, а нужно строго больше. Достаточно изменения на 1 см: например, уменьшить 17 до 16 см или увеличить 8 до 9 см.
30. 30. На 2 см: до 13 см. При 14 см было бы 6 + 8 = 14, этого недостаточно; при 13 см 14 > 13.
31. 31. Пример: 8 см. Критерий: новая длина должна быть больше 1 см и меньше 9 см; например, 4, 5, 8 образуют треугольник.
32. 32. A и H: стоимость 1 510 ₸, сумма периметров 21 + 29 = 50 см. Другие допустимые пары: A+C — 39 см, C+E — 44 см, C+H — 47 см.

Как работать с карточкой

Сначала отработайте правило на заданиях 1–12. Затем закройте ответы и предложите ученику отметить в таблице подходящие наборы одним условным знаком, неподходящие — другим. В заданиях 21–26 и 32 нужно объединять геометрическую проверку с ценой или периметром; важно записывать оба шага решения.