Математические задания «Сколько кубиков помещается в прямоугольной коробке» для 4 класса

1. Сколько кубиков помещается

1. В коробке внутренние размеры 4 см × 3 см × 2 см. Сколько кубиков 1 × 1 × 1 см поместится без зазоров?
2. В коробке внутренние размеры 5 см × 2 см × 3 см. Сколько кубиков 1 × 1 × 1 см поместится без зазоров?
3. В коробке внутренние размеры 6 см × 2 см × 2 см. Сколько кубиков 1 × 1 × 1 см поместится без зазоров?
4. В коробке внутренние размеры 3 см × 3 см × 4 см. Сколько кубиков 1 × 1 × 1 см поместится без зазоров?
5. В коробке внутренние размеры 7 см × 2 см × 2 см. Сколько кубиков 1 × 1 × 1 см поместится без зазоров?
6. В коробке внутренние размеры 5 см × 4 см × 2 см. Сколько кубиков 1 × 1 × 1 см поместится без зазоров?

2. Восстанавливаем размер и читаем слои

7. В коробку помещается 24 кубика. Длина 4 см, ширина 3 см. Какова высота коробки, если она целое число сантиметров?
8. В коробку помещается 30 кубиков. Длина 5 см, высота 3 см. Найди ширину.
9. В коробке 3 слоя по 12 кубиков. Сколько кубиков всего?
10. На дне коробки 5 рядов по 4 кубика. Высота — 2 слоя. Сколько кубиков помещается?
11. Коробка 6 × 3 × 2 см заполнена на один полный слой меньше. Сколько кубиков в ней сейчас?
12. Выбери выражение для коробки 7 × 2 × 3 см: 7+2+3; 7×2×3; 7×(2+3).

3. Практические ситуации

13. В мастерской есть 50 кубиков. Хватит ли заполнить коробку 5 × 5 × 2 см? Сколько останется или не хватит?
14. Есть две коробки: A — 4 × 4 × 2 см, B — 5 × 3 × 2 см. В какую помещается больше кубиков и на сколько?
15. Коробка 6 × 4 × 2 см заполнена 35 кубиками. Сколько ещё нужно до полного заполнения?
16. Для набора нужно заполнить 3 одинаковые коробки 3 × 2 × 2 см. Сколько кубиков потребуется всего?
17. Из 72 кубиков полностью заполнили коробку 6 × 3 × 3 см. Сколько кубиков осталось?
18. Почему для коробки 4 × 3 × 2 нельзя считать вместимость как 4 + 3 + 2? Объясни кратко.

4. Сравниваем и выбираем способ

19. У коробки объём 48 кубиков. Какие размеры возможны: 6 × 4 × 2; 8 × 3 × 2; 5 × 5 × 2? Выбери все подходящие.
20. Коробка имеет основание 4 × 3 кубика и вмещает 36 кубиков. Сколько слоёв?
21. Коробка A: 5 × 4 × 2. Коробка B: 4 × 4 × 3. Какая вместительнее?
22. Если длину коробки 3 × 2 × 4 увеличить в 2 раза, а остальные размеры не менять, во сколько раз изменится число кубиков?
23. Если высоту коробки 6 × 2 × 3 уменьшить с 3 до 2 слоёв, на сколько кубиков уменьшится вместимость?
24. Как проверить вычисление 4 × 5 × 3 = 60 другим порядком умножения?

5. Самостоятельная работа

25. Коробка 4 × 4 × 3 см. В неё уже уложили 2 полных слоя. Сколько кубиков осталось уложить?
26. Есть 100 кубиков. Нужно заполнить две коробки 5 × 4 × 2 и одну коробку 4 × 3 × 2. Хватит ли кубиков? Сколько останется?
27. Выбери более удобный способ для 8 × 5 × 2: сначала 5 × 2 или сначала 8 × 5? Объясни, почему оба дают один ответ.
28. Ученик получил для коробки 7 × 3 × 2 число 35. Как проверить и исправить ошибку?
29. Придумай размеры прямоугольной коробки, в которую помещается ровно 36 единичных кубиков. Запиши проверку.
30. Самопроверка: для коробки 9 × 2 × 2 получено 36. Каким обратным действием можно проверить высоту 2?

Ответы и пояснения

1. 24 кубиков: 4 × 3 × 2 = 24.
2. 30 кубиков: 5 × 2 × 3 = 30.
3. 24 кубиков: 6 × 2 × 2 = 24.
4. 36 кубиков: 3 × 3 × 4 = 36.
5. 28 кубиков: 7 × 2 × 2 = 28.
6. 40 кубиков: 5 × 4 × 2 = 40.
7. 2 см: 4 × 3 = 12 кубиков в слое; 24 : 12 = 2.
8. 2 см: 5 × 3 = 15; 30 : 15 = 2.
9. 36 кубиков: 12 × 3 = 36.
10. 40 кубиков: 5 × 4 = 20 в слое; 20 × 2 = 40.
11. 18 кубиков: полный объём 36; один слой содержит 18. Если заполнено на один слой меньше из двух, остаётся один слой, то есть 18 кубиков.
12. 7 × 2 × 3; значение 42.
13. Хватит ровно: 5 × 5 × 2 = 50, остаток 0.
14. A: 32, B: 30; в A больше на 2 кубика.
15. 13 кубиков: 6 × 4 × 2 = 48; 48 − 35 = 13.
16. 36 кубиков: одна коробка 3 × 2 × 2 = 12; 12 × 3 = 36.
17. 18 кубиков: коробка вмещает 54; 72 − 54 = 18.
18. Сильный ответ: размеры задают число кубиков по трём направлениям; нужно перемножить число мест в ряду, число рядов и число слоёв. Сумма размеров не считает все позиции кубиков.
19. Подходят 6 × 4 × 2 = 48 и 8 × 3 × 2 = 48. 5 × 5 × 2 = 50 не подходит.
20. 3 слоя: 4 × 3 = 12; 36 : 12 = 3.
21. B: A = 40, B = 48; B больше на 8.
22. В 2 раза: было 24, станет 48.
23. На 12 кубиков: один слой 6 × 2 = 12.
24. Например, 5 × 3 = 15, затем 15 × 4 = 60. Совпадение результата подтверждает вычисление.
25. 16 кубиков: полный объём 48, уложено 32, осталось 16.
26. Не хватит 4 кубиков: две коробки 5 × 4 × 2 требуют 2 × 40 = 80 кубиков, ещё одна 4 × 3 × 2 — 24; всего нужно 104.
27. Удобно 5 × 2 = 10, затем 8 × 10 = 80. Оба порядка дают 80 из-за сочетательного свойства умножения.
28. Правильно 42: 7 × 3 = 21, 21 × 2 = 42. Можно проверить 42 : 2 = 21, а 21 : 3 = 7.
29. Например, 6 × 3 × 2 = 36. Засчитывается любая тройка целых положительных размеров с произведением 36.
30. 36 : (9 × 2) = 36 : 18 = 2.

Как работать с карточкой

Попросите ребёнка сначала назвать число кубиков в одном слое, а затем число слоёв. В задачах на обратное восстановление полезно записывать деление как проверку.