Сколько кубиков в прямоугольном параллелепипеде по рядам слоям и высоте: пошаговая практика, типичные ошибки и ответы — 4 класс
Кейс «макет склада». В учебном макете коробки собирают из одинаковых кубиков. Сначала известны только ряды, затем добавятся глубина слоя, высота и ограничения. Каждый новый блок использует предыдущие данные.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Рабочая привычка. В кейсе полезно подписывать промежуточный результат: «кубиков в одном слое». Тогда число не теряет смысл при следующих изменениях. Если добавили два слоя, мы прибавляем не два кубика, а две одинаковые группы. Если изменилась высота, сначала пересчитываем число слоёв, но размер одного слоя остаётся прежним, пока длина ряда и число рядов не изменены.
Содержание статьи6 разделов
Этап 1. Стартовые данные склада
| Модель | Кубиков в ряду | Рядов в слое | Слоёв |
|---|---|---|---|
| Синяя | 5 | 4 | 3 |
| Зелёная | 6 | 3 | 4 |
| Серая | 4 | 4 | 5 |
Пример 1. Синяя: 5 × 4 = 20 кубиков в слое; 20 × 3 = 60 всего.
Пример 2. Зелёная: 6 × 3 = 18 в слое; 18 × 4 = 72.
Пример 3. Если в слое 16 кубиков, а всего 80, то 80 : 16 = 5 слоёв.
Этап 2. Посчитай и сравни
1
Найди число кубиков в одном слое Синей модели.
2
Найди общее число кубиков в Зелёной модели.
3
Сколько кубиков в одном слое Серой модели?
4
Сколько кубиков во всей Серой модели?
5
Какая из трёх моделей содержит больше всего кубиков? На сколько больше, чем Синяя?
6
Сравни Зелёную и Серую модели: какая содержит больше кубиков и какова разность?
7
Для Синей модели запиши вычисление одним выражением из трёх множителей.
8
Менеджер сказал: «У Серой модели 4+4+5=13 кубиков». Исправь рассуждение.
Этап 3. Поступила новая партия кубиков
К Синей модели хотят добавить ещё 2 полных слоя, не меняя размер слоя. К Зелёной модели добавляют 1 полный слой. Серую модель не меняют.
9
Сколько кубиков понадобится для двух новых слоёв Синей модели?
10
Сколько кубиков станет в Синей модели после добавления двух слоёв?
11
Сколько кубиков понадобится для одного нового слоя Зелёной модели?
12
Сколько кубиков станет в Зелёной модели после добавления слоя?
13
После изменений сравни Синюю и Зелёную модели. В какой кубиков больше и на сколько?
14
Работник посчитал новую Синюю модель как 5 × 4 × 2 = 40 и забыл старые слои. В чём ошибка? Найди верный итог.
Этап 4. Контроль вместимости
| Полка | Максимум кубиков | Модель после изменений |
|---|---|---|
| A | 90 | Синяя |
| B | 100 | Зелёная |
| C | 80 | Серая |
15
Помещается ли новая Синяя модель на полку A? Сколько кубиков запаса остаётся?
16
Помещается ли новая Зелёная модель на полку B? Сколько кубиков запаса?
17
Серая модель стоит на полке C. Есть ли запас по вместимости?
18
Если на полку A можно поставить ровно 90 кубиков, сколько полных слоёв по 20 кубиков помещается и сколько мест останется незаполненными?
19
Для Зелёной модели один слой — 18 кубиков. Сколько полных слоёв можно собрать из 95 кубиков? Сколько кубиков останется?
20
Предложи проверку для результата задания 19 с помощью умножения и сложения остатка.
Этап 5. Мини-проверка
21
7 кубиков в ряду, 2 ряда, 5 слоёв. Сколько кубиков?
22
96 кубиков, по 24 кубика в слое. Сколько слоёв?
23
Слой 9 × 3 кубика, 2 слоя. Верно ли, что всего 54?
24
Модель 5 × 5 × 4 и модель 10 × 2 × 5: сравни вместимость.
Ключ к кейсу: ответы и пояснения
1. 5 × 4 = 20.
2. 6 × 3 × 4 = 72.
3. 4 × 4 = 16.
4. 16 × 5 = 80.
5. Серая: 80. Это на 20 больше Синей: 80 − 60 = 20.
6. Серая 80, Зелёная 72; Серая больше на 8.
7. 5 × 4 × 3 = 60.
8. Размеры нужно перемножать: 4 × 4 × 5 = 80. Сложение считает только сумму трёх чисел, а не все позиции кубиков.
9. Один слой 20, два слоя 20 × 2 = 40.
10. Было 60, добавили 40: 100 кубиков. То же: 5 × 4 × 5 = 100.
11. 6 × 3 = 18 кубиков.
12. Было 72, стало 72 + 18 = 90. Или 18 × 5 = 90.
13. Синяя 100, Зелёная 90. Синяя больше на 10.
14. Число 2 обозначает только новые слои. Всего слоёв теперь 3 + 2 = 5, значит 5 × 4 × 5 = 100.
15. Нет. Синяя содержит 100 кубиков, что на 10 больше лимита 90.
16. Да. 100 − 90 = 10 мест запаса.
17. Серая содержит ровно 80, запас 0.
18. 90 : 20 = 4 полных слоя и остаток 10 мест. Четыре слоя занимают 80.
19. 95 : 18 = 5 полных слоёв, остаток 5 кубиков, потому что 18 × 5 = 90.
20. 18 × 5 + 5 = 95. Проверка подтверждает частное и остаток.
21. 7 × 2 × 5 = 70.
22. 96 : 24 = 4 слоя.
23. Да: 9 × 3 = 27; 27 × 2 = 54.
24. 5 × 5 × 4 = 100 и 10 × 2 × 5 = 100. Вместимость одинакова.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.