Сколько квадратов нужно для развёртки куба — самостоятельная математическая практика, 4 класс

Сколько квадратов нужно для развёртки куба, 4 класс: у куба 6 граней, и каждая грань — квадрат. Значит, полная развёртка одного куба состоит ровно из 6 одинаковых квадратов. Это позволяет быстро находить, сколько клеток не хватает или сколько лишних. Но помни: шесть квадратов — только необходимое условие; их расположение тоже должно позволять сгибание.
Содержание статьи6 разделов

Карточка 1. Свяжи число граней и число квадратов

  1. Сколько граней у куба?
  2. Сколько одинаковых квадратов должно быть в полной развёртке одного куба?
  3. На заготовке уже нарисовано 4 квадрата. Сколько нужно добавить, чтобы по количеству получить 6?
  4. На заготовке 5 квадратов. Сколько не хватает до нужного количества?
  5. На заготовке 7 квадратов. Сколько квадратов лишних для развёртки одного куба?
  6. На двух отдельных полных развёртках двух кубов сколько квадратных граней всего?

Карточка 2. Прочитай таблицу заготовок

Заготовка Число квадратов Дополнительное наблюдение
A 4 все соединены сторонами
Б 5 все соединены сторонами
В 6 расположение как у правильной развёртки
Г 6 прямоугольник 2×3
Д 7 все соединены сторонами
  1. Какая заготовка из таблицы имеет на 2 квадрата меньше нужного количества?
  2. Какая имеет на 1 квадрат меньше?
  3. Какая имеет на 1 квадрат больше?
  4. Какие две заготовки имеют ровно нужное количество квадратов?
  5. Можно ли только по числу квадратов доказать, что заготовка В складывается в куб?
  6. Почему заготовка Г с 6 квадратами всё равно требует отдельной проверки расположения?

Карточка 3. Вычисли число квадратов в нескольких развёртках

  1. Для 3 отдельных кубов подготовили по одной полной развёртке. Сколько квадратов нужно всего?
  2. Для 4 кубов сколько квадратных граней нужно нарисовать на развёртках всего?
  3. У мастера есть 20 одинаковых квадратных карточек. На сколько полных наборов по 6 квадратов их хватит и сколько карточек останется?
  4. Есть 31 квадратная карточка. Сколько полных наборов по 6 можно составить и сколько останется?
  5. Для 5 кубов заготовили 28 квадратов. Сколько квадратов ещё не хватает до полного количества?
  6. Для 2 кубов подготовили 13 квадратов. Сколько квадратов лишних относительно двух полных наборов?

Карточка 4. Разбери ошибки в подсчёте

  1. Ученик говорит: «У куба 8 вершин, значит в развёртке нужно 8 квадратов». Что он перепутал?
  2. Ученик считает: «У куба 12 рёбер, значит нужно 12 квадратов». Исправь связь между элементами куба и развёрткой.
  3. Ученик увидел 6 клеток в прямоугольнике 2×3 и сразу объявил фигуру развёрткой. Какой шаг проверки пропущен?
  4. Ученик получил заготовку из 5 квадратов и решил, что её можно «растянуть» при сгибании. Почему это невозможно?
  5. Ученик добавил седьмой квадрат «для запаса». Почему запасная грань не нужна?
  6. Ученик сказал: «Если шесть квадратов, то расположение уже не важно». Приведи контрпример из материалов этой карточки.

Карточка 5. Задачи на применение

  1. На листе нарисованы две правильные развёртки куба и ещё одна незаконченная из 4 квадратов. Сколько квадратов нарисовано всего?
  2. На трёх заготовках по 5 квадратов. Сколько квадратов нужно добавить суммарно, чтобы каждая имела по 6?
  3. Из 24 одинаковых квадратных деталей собирают отдельные наборы для развёрток. Сколько полных наборов по 6 деталей получится?
  4. Есть 17 деталей. После составления двух полных наборов по 6 сколько деталей останется?
  5. Для школьного задания нужно 6 полных развёрток. Сколько квадратов должно быть использовано во всех заготовках вместе?
  6. Сформулируй точный ответ на вопрос «достаточно ли шести квадратов для правильной развёртки куба». Ответ должен различать количество и расположение.

Как работать с карточкой: в арифметических задачах сначала используй факт «1 куб → 6 квадратов». В геометрических задачах после подсчёта обязательно проверяй расположение клеток: количество само по себе не доказывает, что фигура сложится.

Ответы и пояснения

  1. 6 граней.
  2. 6 одинаковых квадратов.
  3. 2 квадрата: 6−4=2.
  4. 1 квадрат: 6−5=1.
  5. 1 квадрат лишний: 7−6=1.
  6. 12 квадратов: 2×6=12.
  7. А: 6−4=2.
  8. Б: 6−5=1.
  9. Д: 7−6=1.
  10. В и Г: у обеих по 6 квадратов.
  11. Нет. Число 6 подходит, но ещё нужно проверить расположение и сгибание.
  12. Потому что прямоугольник 2×3 содержит нужное число клеток, но сам по себе не складывается в куб без наложения.
  13. 18 квадратов: 3×6=18.
  14. 24 квадрата: 4×6=24.
  15. 3 полных набора и 2 карточки останутся: 20=3×6+2.
  16. 5 полных наборов и 1 карточка останется: 31=5×6+1.
  17. Не хватает 2: для 5 кубов нужно 5×6=30, а 30−28=2.
  18. Лишний 1 квадрат: для 2 кубов нужно 12, а 13−12=1.
  19. Он перепутал вершины с гранями. Квадраты развёртки соответствуют 6 граням куба, а не 8 вершинам.
  20. Он перепутал рёбра с гранями. В развёртке считаются 6 квадратных граней; 12 — это число рёбер готового куба.
  21. Пропущена проверка расположения и мысленного сгибания. Прямоугольник 2×3 — не развёртка куба.
  22. Пять квадратов дадут только пять граней. Сгибание не создаёт недостающую шестую грань.
  23. У одного куба только 6 граней, поэтому седьмой квадрат лишний.
  24. Контрпример — прямоугольник 2×3: в нём ровно 6 квадратов, но он не складывается в куб.
  25. 16 квадратов: две полные развёртки дают 2×6=12, плюс 4 квадрата незаконченной; 12+4=16.
  26. 3 квадрата: каждой заготовке не хватает по 1, значит 3×1=3.
  27. 4 полных набора: 24÷6=4.
  28. 5 деталей: два набора используют 2×6=12, остаётся 17−12=5.
  29. 36 квадратов: 6×6=36.
  30. Шесть одинаковых квадратов необходимы, но недостаточны: они ещё должны быть соединены и расположены так, чтобы при сгибании занять шесть разных граней без наложения.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым