Карточка по математике «Составление сторон треугольника по условию» — 4 класс

Базовый блок: прочитайте условие и восстановите стороны

1. Первая сторона 8 см, вторая 11 см, третья на 3 см длиннее первой. Запишите все стороны и найдите периметр.
2. Первая сторона 12 см, вторая на 2 см короче первой, третья равна 9 см. Запишите стороны и периметр.
3. Две стороны равны по 7 см, третья на 2 см длиннее каждой из них. Запишите стороны и периметр.
4. Одна сторона 15 см, вторая 12 см, третья на 4 см короче первой. Запишите стороны и периметр.
5. Первая сторона 9 см. Вторая на 4 см длиннее первой, а третья на 2 см короче второй. Найдите три стороны и периметр.
6. Первая сторона 14 см, вторая на 3 см короче, третья на 2 см длиннее второй. Найдите стороны и периметр.
7. Основание равнобедренного треугольника 10 см, каждая боковая сторона на 3 см длиннее основания. Найдите стороны и периметр.
8. Основание равнобедренного треугольника 16 см, каждая боковая сторона на 2 см короче основания. Найдите стороны и периметр.
9. Одна сторона 18 см, вторая составляет 15 см, третья на 1 см длиннее второй. Найдите периметр.
10. Первая сторона 20 мм, вторая 24 мм, третья на 5 мм короче второй. Запишите все стороны и периметр.

Периметр и зависимости между сторонами

11. Периметр треугольника 30 см. Первая сторона на 2 см короче второй, а третья на 2 см длиннее второй. Найдите длины всех сторон.
12. Периметр треугольника 36 см. Две стороны равны, а третья на 6 см длиннее каждой из них. Найдите длины всех сторон.
13. Периметр треугольника 42 см. Вторая сторона на 3 см длиннее первой, третья на 3 см длиннее второй. Найдите длины всех сторон.
14. Периметр треугольника 45 см. Две стороны равны, третья на 3 см длиннее каждой. Найдите длины всех сторон.
15. Периметр треугольника 48 см. Вторая сторона на 4 см длиннее первой, третья на 2 см длиннее первой. Найдите длины всех сторон.
16. Периметр треугольника 54 см. Вторая сторона на 6 см длиннее первой, третья на 3 см длиннее первой. Найдите длины всех сторон.
17. Периметр треугольника 60 см. Вторая сторона на 5 см длиннее первой, третья на 5 см длиннее второй. Найдите длины всех сторон.
18. Периметр треугольника 72 мм. Две стороны равны, третья на 12 мм длиннее каждой. Найдите длины всех сторон.

Практические модели

19. Для треугольного флажка нужно выбрать стороны. Короткая сторона 10 см, средняя на 3 см длиннее, длинная ещё на 2 см длиннее средней. Какие длины нужно отмерить и каков периметр?
20. Треугольная рамка имеет периметр 39 см. Две её стороны равны, а основание на 3 см короче каждой боковой стороны. Найдите длины.
21. Участок треугольной формы имеет периметр 90 м. Первая сторона 28 м, вторая на 4 м длиннее первой. Найдите третью сторону.
22. Для модели нужны три рейки общим периметром 51 см. Первая рейка 16 см, вторая на 3 см длиннее. Какой должна быть третья рейка?
23. Периметр треугольной детали 64 мм. Одна сторона 20 мм, другая 23 мм. Третью нужно вырезать по оставшейся длине. Какова её длина?
24. Треугольный маршрут имеет периметр 1 200 м. Первый участок 380 м, второй на 40 м длиннее первого. Найдите третий участок.

Выберите набор, который точно соответствует условию

25. Какой набор подходит условию: «периметр 27 см, две стороны равны, третья на 3 см короче каждой»? A: 10, 10, 7; B: 9, 9, 9; C: 8, 8, 11.
26. Какой набор подходит условию: «периметр 33 см, вторая сторона на 2 см длиннее первой, третья на 2 см длиннее второй»? A: 9, 11, 13; B: 10, 11, 12; C: 8, 11, 14.
27. Какой набор удовлетворяет сразу двум условиям: периметр 40 см и одна сторона 12 см? A: 12, 14, 14; B: 12, 13, 16; C: 12, 12, 15. Если вариантов несколько, назовите все.
28. Найдите ошибочный набор для условия «периметр 45 см; две стороны по 16 см»: A: 16, 16, 13; B: 16, 16, 14. Объясните.

Повышенный уровень: составьте и обоснуйте

29. Составьте три целые длины сторон треугольника с периметром 36 см так, чтобы вторая сторона была на 2 см длиннее первой, а третья — на 4 см длиннее первой.
30. Составьте равнобедренный треугольник с периметром 32 см и основанием 10 см.
31. Придумайте один набор целых сторон с периметром 24 см, где самая длинная сторона на 4 см длиннее самой короткой.
32. Условие: «периметр 30 см, первая сторона 8 см, вторая на 2 см длиннее первой». Найдите третью сторону и сформулируйте дополнительный вопрос, который можно решить по этим данным.

Ответы и пояснения

1. 1. Стороны 8, 11, 11 см; периметр 30 см.
2. 2. Стороны 12, 10, 9 см; периметр 31 см.
3. 3. Стороны 7, 7, 9 см; периметр 23 см.
4. 4. Стороны 15, 12, 11 см; периметр 38 см.
5. 5. Стороны 9, 13, 11 см; периметр 33 см.
6. 6. Стороны 14, 11, 13 см; периметр 38 см.
7. 7. Стороны 13, 13, 10 см; периметр 36 см.
8. 8. Стороны 14, 14, 16 см; периметр 44 см.
9. 9. Стороны 18, 15, 16 см; периметр 49 см.
10. 10. Стороны 20, 24, 19 мм; периметр 63 мм.
11. 11. 8, 10, 12 см. Проверка: сумма 30 см.
12. 12. 10, 10, 16 см. Проверка: сумма 36 см.
13. 13. 11, 14, 17 см. Проверка: сумма 42 см.
14. 14. 14, 14, 17 см. Проверка: сумма 45 см.
15. 15. 14, 18, 16 см. Проверка: сумма 48 см.
16. 16. 15, 21, 18 см. Проверка: сумма 54 см.
17. 17. 15, 20, 25 см. Проверка: сумма 60 см.
18. 18. 20, 20, 32 мм. Проверка: сумма 72 мм.
19. 19. 10, 13, 15 см; периметр 38 см.
20. 20. Третья сторона 11 см; стороны 14, 14, 11 см.
21. 21. Третья сторона 30 м; стороны 28, 32, 30 м.
22. 22. Третья сторона 16 см; стороны 16, 19, 16 см.
23. 23. 20, 23, 21 мм; периметр 64 мм.
24. 24. Третья сторона 400 м; стороны 380, 420, 400 м.
25. 25. A: 10, 10, 7 см.
26. 26. A: 9, 11, 13 см.
27. 27. A. Только 12 + 14 + 14 = 40; у B сумма 41, у C — 39.
28. 28. B ошибочен: его периметр 46 см. A подходит: 16 + 16 + 13 = 45.
29. 29. 10, 12, 14 см. Проверка: 10 + 12 + 14 = 36.
30. 30. 11, 11 и 10 см: после основания остаётся 22 см, по 11 см на равные стороны.
31. 31. Пример: 6, 8, 10 см. Критерий: сумма 24 см, разница самой длинной и короткой сторон 4 см, отрезки образуют треугольник.
32. 32. Третья сторона 12 см. Пример дополнительного вопроса: «На сколько третья сторона длиннее первой?» Ответ: на 4 см.

Как работать с карточкой

В заданиях 11–18 полезно разрешить ученику сделать черновую модель из трёх клеток: первая сторона, вторая сторона, третья сторона. В каждую клетку сначала записывается зависимость, затем число. Задания 29–32 требуют переноса способа: проверяйте не только итог, но и то, что все словесные условия выполнены одновременно.