Практикум «Сравнение двух буквенных выражений при заданном значении переменной»: объясняем, решаем, проверяем — 4 класс

Один кейс на всю страницу: класс готовит наборы для школьной ярмарки и сравнивает два способа упаковки. Буква n — число наборов. В каждом задании сначала подставляй заданное n, затем вычисляй оба выражения и только после этого ставь знак <, > или =.

Содержание статьи28 разделов

Старт кейса: два варианта упаковки

Вариант A

Нужно 4·n цветных карточек и ещё 18 однотонных. Формула: A = 4·n + 18.

Вариант B

Нужно 6·n цветных карточек и ещё 8 однотонных. Формула: B = 6·n + 8.

Сравниваем не буквы, а значения выражений после подстановки одного и того же n.

Разбираем два примера до практики

1
n=3. A=4·3+18=30. B=6·3+8=26. Значит A>B. Проверка: разность 30−26=4, поэтому A действительно больше на 4.
2
n=5. A=4·5+18=38. B=6·5+8=38. Значит A=B. Это важный случай: разные выражения при конкретном значении переменной могут дать одинаковый результат.

Несплошной источник: расписание подготовки

Таблица задаёт число наборов n и запас наклеек на день. Все вопросы ниже используют только эти числа.

День Число наборов n Запас наклеек
Понедельник 2 12
Вторник 3 15
Среда 5 20
Четверг 6 24
Пятница 8 30
Суббота 10 36
Понедельник: n=2Вторник: n=3Среда: n=5Четверг: n=6Пятница: n=8Суббота: n=10

Этап 1. Пересчитай и сравни

  1. В понедельник n=2. Вычисли A и B, поставь знак между ними и укажи разность.
  2. Во вторник n=3. Какой вариант требует больше карточек и на сколько?
  3. В среду n=5. Докажи вычислением, что значения равны.
  4. В четверг n=6. Сравни A и B. Как изменился результат по сравнению со средой?
  5. В пятницу n=8. Вычисли оба значения и найди, на сколько B больше или меньше A.
  6. В субботу n=10. Сравни выражения и проверь разностью.
  7. Используя только расписание, перечисли дни, когда A>B.
  8. Используя только расписание, перечисли дни, когда A<B.
  9. В какой день A=B? Назови день и n.
  10. Ученик утверждает: «Если n растёт, A всегда больше B». Найди по таблице два дня, которые опровергают вывод.

Этап 2. В кейс добавляются данные

Новая информация. Вариант C использует формулу C=5·n+12. Сравнивать нужно попарно: A с C или B с C, всегда при одном и том же n.

Карточки 11–14

  1. Для n=2 сравни A и C. На сколько отличаются значения?
  2. Для n=3 сравни B и C. Какой вариант больше?
  3. Для n=5 вычисли A, B и C. Расположи три значения по возрастанию, если есть равные — отметь это.
  4. Для n=6 сравни C и B и проверь вывод вычитанием меньшего из большего.

Карточки 15–18

  1. Для n=8 сравни A и C. Объясни, что именно ты подставил вместо n.
  2. Для n=10 найди разность B−C. Что означает положительный результат?
  3. Заполни строку для пятницы: A=?, B=?, C=? и поставь два знака: A ? C ? B.
  4. На каком из дней расписания C=42? Найди день только по таблице n и проверь подстановкой в C=5·n+12.

Этап 3. Проверка выводов и ошибок

  1. Петя при n=6 записал A=4+6+18=28. Найди ошибку в подстановке и вычисли A правильно.
  2. Лена при n=8 получила B=6·8+8=56 и C=5·8+12=52, но записала B<C. Исправь только знак и объясни проверку.
  3. Ученик сравнил A при n=3 с B при n=5. Почему такое сравнение не отвечает условию «при заданном значении переменной»? Выполни корректное сравнение при n=3.
  4. В расписании запас наклеек во вторник равен 15. Ученик случайно подставил 15 вместо n в A. Объясни, какую колонку нужно использовать и чему на самом деле равно A во вторник.
  5. Практическая задача. В четверг каждому набору добавляют ещё по 2 маленькие этикетки. Получаются A₁=A+2·n и B₁=B+2·n. Сравни A₁ и B₁ при n=6. Изменился ли знак по сравнению с A и B?
  6. Мини-проверка. Для n=4 вычисли A и B, хотя этого n нет в расписании. Поставь знак и проверь разностью. Затем предскажи, что произойдёт при n=5, и проверь.

Как проверять сравнение двумя способами

Способ 1: знак

Вычисли оба значения и поставь знак. Например, 42<44. Этот способ отвечает на вопрос, что больше.

Способ 2: разность

Вычти меньшее из большего. Для 42 и 44 разность равна 2. Это дополнительная проверка: она показывает, насколько отличаются варианты.

Если в условии дано одно значение n, нельзя брать для первого выражения n из одной строки таблицы, а для второго — из другой. Одинаковая переменная в сравнении должна иметь одно и то же заданное значение.

Точная запись решения

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Работая самостоятельно, записывай промежуточные действия. Это не лишняя запись: она позволяет увидеть, где именно могла появиться ошибка, и быстро перепроверить ответ без полного решения заново.

Разбор для самопроверки

Что именно сравнивается в кейсе

Формулы A=4·n+18, B=6·n+8 и C=5·n+12 состоят из изменяемой части и постоянной добавки. При малом n большая постоянная добавка может сделать вариант A больше B, хотя коэффициент при n у A меньше. При росте n вклад умножения становится заметнее. Это объясняет, почему при n=3 A>B, при n=5 A=B, а при n=8 уже A<B.

Такой вывод не заменяет вычисления в конкретном задании. Он помогает заранее ожидать результат, после чего ожидание обязательно проверяется подстановкой.

Разбор для самопроверки

Проверка по таблице

Перед вычислением найди нужный день и читай именно колонку «Число наборов n». Колонка «Запас наклеек» — другой показатель. Если случайно взять 15 вместо n=3 во вторник, получится математически вычислимое число, но оно не будет ответом на поставленный вопрос.

Проверка разностью

После знака сравнения вычисли разность большего и меньшего. Например, 50 и 56 отличаются на 6. Если в тексте ответа написано «B больше на 6», а разность получилась другая, значит нужно вернуться к подстановке или арифметике.

Разбор для самопроверки

Как объяснить изменение знака

От одного набора к следующему A увеличивается на 4, B — на 6, C — на 5. Поэтому разность между B и A за каждый дополнительный набор увеличивается на 2 в пользу B. При n=5 разность равна нулю. При n=6 B уже больше A на 2, при n=8 — на 6, при n=10 — на 10. Это можно использовать как вторую проверку результатов расписания.

Разбор для самопроверки

Проверка равенства как отдельного случая

Когда два выражения дали одинаковое число, знак «=» нужно подтвердить двумя полными вычислениями. Недостаточно заметить, что ответы похожи. Для n=5: A=4·5+18=38 и B=6·5+8=38. Разность равна нулю. Это одновременно проверяет арифметику и правильность знака.

Разбор для самопроверки

Как читать вывод из расписания

Ответ про день должен включать и название дня, и значение n, потому что именно n подставляется в формулу. Например, «среда, n=5» точнее, чем просто «среда». Если таблица будет дополнена новым днём с тем же n, результат выражений останется тем же: формулы зависят от n, а не от названия дня.

Разбор для самопроверки

Последняя проверка

Перед записью знака ещё раз сверяй одинаковое n в обеих формулах; это отделяет ошибку подстановки от обычной арифметической ошибки.

Ключ: ответы и пояснения

1. n=2: A=26, B=20; A>B; разность 6.
2. n=3: A=30, B=26; A>B; разность 4.
3. n=5: A=38, B=38; A=B; разность 0.
4. n=6: A=42, B=44; A
5. n=8: A=50, B=56; A
6. n=10: A=58, B=68; A
7. Понедельник и вторник: при n=2 и n=3 получаем A>B.
8. Четверг, пятница, суббота: при n=6,8,10 получаем A<B.
9. Среда, n=5: A=B=38.
10. Например, четверг и пятница: при n=6 A=42, B=44; при n=8 A=50, B=56. В обоих случаях A не больше B.
11. n=2: A=26, C=22, поэтому A>C; разность 4.
12. n=3: B=26, C=27, поэтому B
13. A=38, B=38, C=37; C<A=B. По возрастанию: C, затем равные A и B.
14. n=6: C=42, B=44, поэтому C
15. n=8: A=50, C=52, поэтому A
16. n=10: B=68, C=62, поэтому B>C; разность 6.
17. Пятница, n=8: A=50, C=52, B=56; A<C<B.
18. C=42 при n=6, это четверг. Проверка: 5·6+12=30+12=42.
19. Нужно умножить 4 на n, а не складывать 4 и 6. При n=6: A=4·6+18=24+18=42.
20. 56>52, значит B>C. Проверка разностью: 56−52=4.
21. Сравнивать нужно при одном n. При n=3: A=30, B=26, поэтому A>B.
22. n берём из колонки «Число наборов», во вторник n=3. A=4·3+18=30. Число 15 относится к запасу наклеек и в эту формулу не подставляется.
23. При n=6: A=42, B=44, 2·n=12. A₁=54, B₁=56, поэтому A₁<B₁. Знак не изменился, потому что к обоим значениям добавили одно и то же число 12.
24. n=4: A=34, B=32, значит A>B, разность 2. n=5: A=38, B=38, значит A=B. Предсказание проверено вычислением.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым