Математические задания «Сравнение двух правил роста последовательности» для 4 класса

Контрольный лист по теме «сравнение двух правил роста последовательности» для 4 класса помогает не только вычислять значения, но и проверять утверждения: какое правило растёт быстрее, где значения совпадают и почему лидер может смениться. Все задания снабжены ответами для самопроверки.

Содержание статьи6 разделов

Контроль 1. Сравни одинаковые номера

  • Подставляй в оба правила один и тот же n.
  • Сравни не только значения, но и прирост за один шаг.
  • Если значения сближаются, проверь соседние номера.
  1. Правила A(n)=3n+4 и B(n)=2n+8. Найди A(1) и B(1).
  2. Найди A(3) и B(3). Какое значение больше?
  3. Найди A(4) и B(4). Что особенного происходит на этом шаге?
  4. Найди A(6) и B(6). Какое больше и на сколько?
  5. Среди n=1,2,3,4,5,6 укажи номер, при котором A и B равны.
  6. Кратко объясни, почему после шага n=4 правило A начинает опережать B всё сильнее.

Контроль 2. Найди момент равенства

  1. Правила C(n)=5n и D(n)=3n+6. Найди значения при n=1.
  2. Найди C(2) и D(2).
  3. Найди C(3) и D(3).
  4. Найди C(5) и D(5); укажи разность.
  5. От n=2 до n=6 насколько выросло C и насколько выросло D? Какое правило прибавило больше?
  6. Кратко объясни, как различие в приросте 5 и 3 связано с тем, что после n=3 правило C становится больше D.

Контроль 3. Отследи смену преимущества

  1. Правила E(n)=2n+20 и F(n)=4n+8. Найди E(1) и F(1).
  2. Найди E(4) и F(4).
  3. Найди E(6) и F(6).
  4. Найди E(8) и F(8). Какое больше?
  5. На сколько F(8) больше E(8)?
  6. Сравни рост от n=1 до n=8: насколько увеличилось E и насколько F?

Контроль 4. Поймай ошибочное рассуждение

  1. Ученик говорит: «Если одно правило больше на первом шаге, оно будет больше всегда». Покажи по паре A и B, почему это неверно.
  2. Ученик вычислил B(6)=18. Найди ошибку и правильный ответ.
  3. Проверь утверждение: «C и D равны при n=4».
  4. Ученик решил, что E увеличивается на 20 при каждом новом n, потому что в формуле есть +20. Исправь рассуждение.
  5. Для каждой пары назови прирост за один шаг: A/B, C/D, E/F.
  6. Объясни способ сравнения двух правил роста без вывода длинных последовательностей на много шагов.

Контроль 5. Итоговая проверка на новой паре

  1. Новые правила G(n)=4n+2 и H(n)=3n+7. Найди значения при n=1.
  2. Найди G(5) и H(5).
  3. Найди G(7) и H(7); укажи разность.
  4. Если известны только n=1 и n=2, достаточно ли увидеть, что H пока больше, чтобы утверждать «H больше при любом n»? Объясни.
  5. Составь значения G и H для n=1,2,3,4,5 и укажи первый номер в этом диапазоне, где они равны.
  6. Проверь общий вывод: «Правило с большим начальным значением может быть обогнано правилом с большим приростом». Приведи один числовой пример из этой карточки.

Ответы и пояснения

  1. A(1)=7, B(1)=10.
  2. A(3)=13, B(3)=14; больше B.
  3. A(4)=16, B(4)=16; значения равны.
  4. A(6)=22, B(6)=20; A больше на 2.
  5. n=4.
  6. Сильное объяснение: при каждом следующем n A увеличивается на 3, а B — на 2. После равенства в n=4 преимущество A растёт ещё на 1 на каждом шаге.
  7. C(1)=5, D(1)=9.
  8. 10 и 12.
  9. 15 и 15.
  10. 25 и 21; C больше на 4.
  11. C выросло с 10 до 30, то есть на 20; D — с 12 до 24, то есть на 12. Больше прибавило C.
  12. Сильное объяснение: C каждый шаг добавляет 5, D — только 3; после точки равенства разница в пользу C увеличивается на 2 за шаг.
  13. E(1)=22, F(1)=12.
  14. 28 и 24.
  15. 32 и 32.
  16. E(8)=36, F(8)=40; больше F.
  17. На 4.
  18. E выросло на 14, F — на 28.
  19. Неверно: при n=1 B=10 больше A=7, но при n=5 A=19, B=18; порядок изменился.
  20. B(6)=2×6+8=20. Ошибка — неверная подстановка или сложение.
  21. Неверно: C(4)=20, D(4)=18. Они равны при n=3.
  22. Число +20 задаёт начальный сдвиг, а прирост при увеличении n на 1 равен коэффициенту при n, то есть 2.
  23. A:+3, B:+2; C:+5, D:+3; E:+2, F:+4.
  24. Пример сильного ответа: вычислить оба правила при одном и том же n, отдельно сравнить их прирост за один шаг и при необходимости проверить несколько ближайших n вокруг точки, где значения сближаются. Нельзя сравнивать значения при разных номерах.
  25. G(1)=6, H(1)=10.
  26. G(5)=22, H(5)=22.
  27. G(7)=30, H(7)=28; G больше на 2.
  28. Нет. H растёт на 3 за шаг, а G — на 4, поэтому разница меняется. Нужна проверка дальнейших одинаковых n.
  29. G: 6,10,14,18,22; H: 10,13,16,19,22. Первое равенство в этом диапазоне — n=5.
  30. Верно для показанных моделей. Например, при n=1 H=10 больше G=6, но при n=7 G=30 больше H=28. Сильный ответ содержит одинаковые номера n и оба сравниваемых значения.
Как использовать контрольный лист: после каждого блока ученик отмечает три пункта: «подставил одинаковый n», «проверил вычисления», «объяснил сравнение словами». В заданиях на рассуждение засчитывайте вывод только вместе с числовой проверкой или сравнением приростов.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым