Математический практикум для 4 класса: Сравнение объёма двух моделей из кубиков

Чтобы сравнить объёмы моделей, нужно привести описание каждой модели к одному показателю — общему количеству единичных кубиков. Форма моделей может отличаться, поэтому сравнивать только длину или высоту нельзя.

Как проверить? После вычисления объёмов найди разность: она должна показывать, на сколько кубиков одна модель больше другой.
Содержание статьи6 разделов

1. Сравниваем прямоугольные модели

  1. Модель A: 4×3×2. Модель B: 3×3×3. Сравни объёмы и найди разность.
  2. Модель A: 5×2×2. Модель B: 4×3×2. Сравни объёмы и найди разность.
  3. Модель A: 6×2×2. Модель B: 3×4×2. Сравни объёмы и найди разность.
  4. Модель A: 5×3×2. Модель B: 4×4×2. Сравни объёмы и найди разность.
  5. Модель A: 7×2×2. Модель B: 5×3×2. Сравни объёмы и найди разность.
  6. Модель A: 3×3×3. Модель B: 6×2×2. Сравни объёмы и найди разность.

2. Сравниваем модели по слоям

  1. Первая модель: 3 слоя по 10 кубиков. Вторая: 4 слоя по 8 кубиков. Какая модель имеет больший объём?
  2. Первая модель: 2 слоя по 12 кубиков. Вторая: 3 слоя по 9 кубиков. Какая модель имеет больший объём?
  3. Первая модель: 4 слоя по 7 кубиков. Вторая: 2 слоя по 14 кубиков. Какая модель имеет больший объём?
  4. Первая модель: 3 слоя по 11 кубиков. Вторая: 4 слоя по 8 кубиков. Какая модель имеет больший объём?
  5. Первая модель: 5 слоя по 6 кубиков. Вторая: 3 слоя по 9 кубиков. Какая модель имеет больший объём?
  6. Первая модель: 2 слоя по 13 кубиков. Вторая: 3 слоя по 8 кубиков. Какая модель имеет больший объём?

3. Сравнение по высотам столбиков

  1. Числа — высоты столбиков. Сравни объёмы моделей A и B.
    A 
    2 1n1 2

    B

    1 1 1n1 1 1
  2. Числа — высоты столбиков. Сравни объёмы моделей A и B.
    A 
    3 2n2 1

    B

    2 2n2 2
  3. Числа — высоты столбиков. Сравни объёмы моделей A и B.
    A 
    1 2 3n1 1 1

    B

    2 2 2n1 1 1
  4. Числа — высоты столбиков. Сравни объёмы моделей A и B.
    A 
    3 3n1 1

    B

    2 2n2 1
  5. Числа — высоты столбиков. Сравни объёмы моделей A и B.
    A 
    2 1 2n2 1 2

    B

    3 1 1n1 2 1
  6. Числа — высоты столбиков. Сравни объёмы моделей A и B.
    A 
    4 1n1 1

    B

    2 2n1 1

4. Объясняем и исправляем

  1. Модель A имеет объём 24 кубика, модель B — 31. Сколько кубиков нужно добавить к A, чтобы объёмы сравнялись?
  2. Модель A: 4×3×2. Модель B построена из 3 слоёв по 8 кубиков. Докажи, что их объёмы равны.
  3. Почему модель высотой 4 кубика не обязательно имеет больший объём, чем модель высотой 2 кубика?
  4. Из модели объёмом 36 кубиков убрали 7. У второй модели 30 кубиков. Какая теперь больше и на сколько?
  5. Две модели имеют объёмы 18 и 18. Можно ли сделать вывод, что их формы одинаковы? Объясни.
  6. Ученик сравнил 5×2×3 и 4×4×2 только по первой длине и решил, что первая модель больше. Проверь.

5. Самопроверка

  1. Расположи объёмы по возрастанию: A=3×3×2, B=5×2×2, C=4×3×2.
  2. Какие две модели равны по объёму: 6×2×2; 4×3×2; 5×2×3?
  3. Модель A имеет 28 кубиков. Модель B на 6 кубиков меньше. Найди объём B и разность A−B.
  4. Модель A — 2 слоя по 15 кубиков. Модель B — 5 слоёв по 6 кубиков. Почему объёмы равны?
  5. Придумай две разные прямоугольные модели объёмом 24 кубика и запиши проверку.
  6. Самопроверка: ученик получил A=32, B=29 и записал, что B больше на 3. Найди логическую ошибку.

Ответы и пояснения

  1. A = 24, B = 27; B больше; разность 3 кубиков.
  2. A = 20, B = 24; B больше; разность 4 кубиков.
  3. A = 24, B = 24; объёмы равны; разность 0 кубиков.
  4. A = 30, B = 32; B больше; разность 2 кубиков.
  5. A = 28, B = 30; B больше; разность 2 кубиков.
  6. A = 27, B = 24; A больше; разность 3 кубиков.
  7. Первая = 30, вторая = 32; больший объём: вторая.
  8. Первая = 24, вторая = 27; больший объём: вторая.
  9. Первая = 28, вторая = 28; больший объём: одинаковые.
  10. Первая = 33, вторая = 32; больший объём: первая.
  11. Первая = 30, вторая = 27; больший объём: первая.
  12. Первая = 26, вторая = 24; больший объём: первая.
  13. A = 6, B = 6; объёмы равны.
  14. A = 8, B = 8; объёмы равны.
  15. A = 9, B = 9; объёмы равны.
  16. A = 8, B = 7; A больше на 1 кубиков.
  17. A = 10, B = 9; A больше на 1 кубиков.
  18. A = 7, B = 6; A больше на 1 кубиков.
  19. 7 кубиков.
  20. A = 4×3×2 = 24; B = 3×8 = 24; объёмы равны.
  21. Сильный ответ: высота — только один размер. Объём зависит от общего количества кубиков по всем направлениям; низкая модель может быть шире и длиннее.
  22. После удаления 29; вторая 30, значит вторая больше на 1.
  23. Нет. Равный объём означает одинаковое число кубиков, но форма и размеры могут различаться.
  24. Первая = 30, вторая = 32; вторая больше на 2. Сравнение по одному размеру неверно.
  25. A=18, B=20, C=24; A < B < C.
  26. 6×2×2 = 24 и 4×3×2 = 24. Третья = 30.
  27. B = 22; разность 6.
  28. Обе содержат 30 кубиков: 2×15=30 и 5×6=30.
  29. Например, 4×3×2 и 6×2×2. Проверка: оба произведения равны 24.
  30. Если 32 > 29, то A больше B на 3, а не B больше A.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым