Практическая карточка: Сравнение шансов при вытягивании цветных жетонов — математика, 4 класс
.mylib-math-card .box{border:1px solid #d9dee7;border-radius:10px;padding:16px 18px;margin:18px 0;background:#fff}
.mylib-math-card .soft{background:#f7f9fc}
.mylib-math-card .level{font-weight:700;margin:0 0 8px}
.mylib-math-card table{border-collapse:collapse;width:100%;margin:12px 0}
.mylib-math-card th,.mylib-math-card td{border:1px solid #cfd6df;padding:8px;vertical-align:top;text-align:left}
.mylib-math-card th{background:#f1f4f8}
.mylib-math-card .tokens{display:flex;flex-wrap:wrap;gap:7px;margin:10px 0}
.mylib-math-card .t{display:inline-flex;align-items:center;justify-content:center;min-width:34px;height:34px;padding:0 8px;border:1px solid #8993a4;border-radius:17px;background:#fafafa;font-weight:700}
.mylib-math-card .check{border-left:4px solid #6d7a8c;padding-left:12px}
Эта практическая карточка по теме «сравнение шансов при вытягивании цветных жетонов» для 4 класса учит смотреть на состав набора и объяснять, какой цвет выпадет вероятнее. Во всех заданиях жетон вытягивают вслепую, один раз, и каждый жетон имеет одинаковый шанс быть выбранным.
Содержание статьи8 разделов
Короткое правило
Если жетонов одного цвета больше, чем другого, то и шанс вытянуть этот цвет выше. Если жетонов поровну, шансы равны. Сравнивать удобно не слова, а количества.
Блок 1. Уверенный старт
Сначала только сравни количества.
- В мешке 5 красных и 3 синих жетона. Какой цвет вероятнее вытянуть?
- В коробке 4 зелёных и 4 жёлтых жетона. Сравни шансы.
- Есть 2 белых, 6 чёрных и 3 серых жетона. Какой цвет имеет наибольший шанс?
- Есть 7 оранжевых и 1 фиолетовый жетон. Какой цвет менее вероятен?
- В наборе 3 красных, 5 синих и 5 зелёных жетонов. Какие два цвета имеют равные шансы?
- В мешке 8 жетонов: 6 жёлтых и 2 синих. Верно ли, что жёлтый жетон вероятнее синего?
- В коробке 9 жетонов: 3 красных, 3 белых, 3 чёрных. Сравни шансы всех трёх цветов.
- В наборе 10 жетонов: 1 зелёный, 4 синих, 5 красных. Расположи цвета от меньшего шанса к большему.
Блок 2. Читаем модель набора
К — красный, С — синий, З — зелёный.
- По модели определи, какой цвет наиболее вероятен.
- Какой цвет наименее вероятен?
- Что вероятнее: вытянуть красный или синий жетон?
- Что вероятнее: вытянуть синий или зелёный жетон?
- Верно ли утверждение: «Шанс красного такой же, как шанс синего и зелёного вместе»?
- Сколько жетонов нужно добавить зелёного цвета, чтобы шанс зелёного стал таким же, как шанс синего? Ничего не убираем.
Блок 3. Сравниваем события
| Набор | Состав |
|---|---|
| A | 4 красных, 2 синих |
| Б | 5 красных, 5 синих |
| В | 2 красных, 6 синих |
| Г | 3 красных, 1 синий, 2 зелёных |
- В каком наборе красный вероятнее синего?
- В каком наборе красный и синий имеют равные шансы?
- В каком наборе синий вероятнее красного?
- В наборе Г что вероятнее: синий или зелёный?
- В наборах А и Г красных жетонов одинаково? Если нет, укажи количества.
- Сравни шанс красного в наборах А и Б. Где он выше? Объясни одним-двумя предложениями.
Блок 4. Рассуждение и поиск ошибки
- Миша говорит: «Если красных жетонов 4, то красный всегда самый вероятный цвет». Приведи пример состава набора, где это неверно.
- В мешке 4 красных, 4 синих и 1 зелёный жетон. Лена утверждает: «Красный вероятнее синего». Верно ли? Кратко объясни.
- В наборе 2 красных, 3 синих и 5 жёлтых жетонов. Что вероятнее: красный или синий? Что вероятнее: синий или жёлтый?
- В наборе 6 красных, 2 синих и 2 зелёных жетона. Что вероятнее: вытянуть красный жетон или жетон не красного цвета?
- В наборе 3 красных, 2 синих и 1 зелёный жетон. Сравни шанс синего с шансом «синий или зелёный».
- В наборе 4 красных, 3 синих, 2 зелёных. Ученик сказал: «Зелёный вероятнее синего, потому что 2 ближе к 4, чем 3». Найди ошибку в рассуждении.
Блок 5. Повышенный уровень и самопроверка
- В мешке 3 красных и 5 синих жетонов. Какой один жетон можно добавить, чтобы шансы красного и синего не стали равными, но разница между количествами уменьшилась?
- В мешке 2 красных, 2 синих и 4 зелёных жетона. Нужно сделать красный и зелёный равновероятными, только добавляя красные жетоны. Сколько добавить?
- В наборе 5 белых, 4 чёрных и 1 серый жетон. Что вероятнее: белый или «чёрный либо серый»?
- Составь свой набор из 8 жетонов трёх цветов так, чтобы один цвет был самым вероятным, а два других имели равные шансы. Запиши количества.
Самопроверка: перед ответом спроси себя: «Я сравнил именно количества подходящих жетонов?»
Ответы и пояснения
- Красный.
- Шансы равны.
- Чёрный.
- Фиолетовый.
- Синий и зелёный.
- Да.
- Все три цвета равновероятны.
- Зелёный, синий, красный.
- Красный.
- Зелёный.
- Красный.
- Синий.
- Да: красных 3, а синих и зелёных вместе тоже 3.
- 1 зелёный жетон.
- А и Г.
- Б.
- В.
- Зелёный.
- Нет: в А — 4 красных, в Г — 3.
- В А: красных 4 из 6, а в Б 5 из 10; 4 из 6 больше половины, 5 из 10 ровно половина. Критерий сильного объяснения: ученик должен сравнить долю красных, а не только число 4 и 5.
- Например: 4 красных и 6 синих — тогда красный не самый вероятный.
- Нет. Красных и синих по 4, поэтому шансы равны. Критерий: назвать равные количества и сделать вывод о равных шансах.
- Синий вероятнее красного; жёлтый вероятнее синего.
- Красный: 6 красных против 4 не красных.
- «Синий или зелёный» вероятнее: подходящих жетонов 3 против 2 синих.
- Ошибка: сравнивать надо 2 зелёных и 3 синих; 3 больше 2, значит синий вероятнее.
- Добавить красный: станет 4 красных и 5 синих.
- 2 красных.
- Шансы равны: белых 5, а чёрных или серых вместе 4+1=5.
- Например: 4 красных, 2 синих, 2 зелёных. Подходит любой состав из 8, где два меньших количества равны, а третье больше каждого из них.
Как работать с карточкой
На уроке удобно выполнять блоки 1–3 устно и письменно, а блоки 4–5 оставить для обсуждения в парах. Дома можно закрыть раздел ответов, выполнить задания, затем сверить не только результат, но и объяснение.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.