Разбираемся в теме «Восстанови число слоёв по общему количеству кубиков и размеру одного слоя»: практика для 4 класса
Матрица заданий. Во всех моделях слой повторяется без изменений. Чтобы восстановить число слоёв, делим общее число кубиков на число кубиков в одном слое. Затем проверяем умножением.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Деление с остатком и смысл модели. Полностью заполненная прямоугольная модель состоит только из целых одинаковых слоёв. Поэтому общий итог должен делиться на размер слоя без остатка. Если остаток есть, можно назвать число полных слоёв и число оставшихся кубиков, но нельзя утверждать, что все кубики образуют целую прямоугольную коробку заданного слоя.
Содержание статьи6 разделов
Два коротких разбора перед матрицей
Пример 1. Всего 72 кубика, в слое 18. 72 : 18 = 4 слоя. Проверка: 18 × 4 = 72.
Пример 2. Слой имеет 5 рядов по 4 кубика, значит 20 кубиков. Всего 100. 100 : 20 = 5 слоёв.
Пример 3. 95 кубиков нельзя полностью разложить на слои по 18: 18 × 5 = 90, остаётся 5. Значит 5 полных слоёв, но прямоугольная модель полностью не заполнена.
Матрица: от вычисления к объяснению
| Уровень | Вычисли | Сравни | Объясни | Проверь |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1. 48 кубиков, по 12 в слое. Сколько слоёв? | 2. A: 60 кубиков по 15 в слое; B: 72 кубика по 18. Где больше слоёв? | 3. Почему 84 : 21 показывает число слоёв? | 4. Ученик получил 5 слоёв для 80 кубиков по 16. Проверь. |
| 2 | 5. В слое 6 × 4 кубика, всего 120. Сколько слоёв? | 6. A: 96 по 24; B: 90 по 18. Сравни число слоёв. | 7. Объясни, почему сначала нужно найти кубики в одном слое 7 × 3. | 8. Для 126 кубиков и слоя 6 × 3 ученик написал 6 слоёв. Найди ошибку. |
| 3 | 9. 168 кубиков, слой 7 × 4. Сколько слоёв? | 10. Модель A: 144 и слой 24; модель B: 150 и слой 25. Сравни число слоёв. | 11. Может ли полностью заполненная модель иметь 100 кубиков при 24 кубиках в слое? Объясни. | 12. Проверь утверждение: 132 кубика по 22 в слое — это 6 слоёв. |
| 4 | 13. 216 кубиков, слой 9 × 4. Сколько слоёв? | 14. В двух моделях по 6 слоёв. В A 20 кубиков в слое, в B 18. Где кубиков больше и на сколько? | 15. Если число кубиков в слое удвоилось, а общее число кубиков осталось прежним, как изменится число полных слоёв? Проверь на 120 кубиках. | 16. Ученик сказал: 180 : 30 = 5. Исправь вычисление и сделай обратную проверку. |
Практическая задача: контейнер с кубиками
Контейнер заполняют слоями размером 8 × 5 кубиков. На складе есть 240 одинаковых кубиков. Каждый полный слой должен быть одинаковым.
17
Сколько кубиков в одном полном слое контейнера?
18
Сколько полных слоёв можно собрать из 240 кубиков?
19
Если использовать только 200 кубиков, сколько полных слоёв получится?
20
Работник считает, что из 220 кубиков получится 6 полных слоёв. Проверь и укажи остаток.
Типичные ошибки и контроль смысла
21
Ошибка 1: «Всего 108 кубиков, в слое 18, значит 108 − 18 = 90 слоёв». Исправь действие и ответ.
22
Ошибка 2: «В слое 4 × 6 = 24 кубика, всего 144; слоёв 144 : 6 = 24». На каком шаге потеряно число 4? Найди верный ответ.
23
Мини-проверка: 175 кубиков, 25 в слое. Сколько слоёв?
24
Мини-проверка: слой 9 × 3 кубика, всего 162. Сколько слоёв и как проверить?
Как понять, что ответ разумный
Шаг 1
Найди размер одного слоя. Если дано «6 × 4», это 24 кубика, а не 10.
Найди размер одного слоя. Если дано «6 × 4», это 24 кубика, а не 10.
Шаг 2
Раздели общее число кубиков на число кубиков в одном слое.
Раздели общее число кубиков на число кубиков в одном слое.
Шаг 3
Умножь слой на найденное число слоёв. Для полной модели должен получиться исходный итог без остатка.
Умножь слой на найденное число слоёв. Для полной модели должен получиться исходный итог без остатка.
Остаток имеет смысл. Если после деления остаются кубики, ими нельзя составить ещё один полный слой. Тогда речь идёт о числе полных слоёв и остатке, а не о полностью заполненной прямоугольной модели.
Ответы и пояснения
1. 48 : 12 = 4 слоя.
2. A: 60 : 15 = 4; B: 72 : 18 = 4. Число слоёв одинаково.
3. Потому что общее число кубиков состоит из одинаковых групп по 21 кубику; деление показывает число таких групп: 84 : 21 = 4.
4. Верно: 80 : 16 = 5, проверка 16 × 5 = 80.
5. 6 × 4 = 24 в слое; 120 : 24 = 5 слоёв.
6. A: 96 : 24 = 4; B: 90 : 18 = 5. В B на один слой больше.
7. Потому что делить нужно на число кубиков всего слоя, а не на один из его размеров. 7 × 3 = 21.
8. Слой: 6 × 3 = 18; 126 : 18 = 7 слоёв. Число 6 неверно.
9. 7 × 4 = 28; 168 : 28 = 6 слоёв.
10. 144 : 24 = 6; 150 : 25 = 6. Слоёв поровну.
11. Нет, если все слои полные и одинаковые: 100 : 24 = 4 полных слоя и остаток 4.
12. Верно: 132 : 22 = 6; 22 × 6 = 132.
13. 9 × 4 = 36; 216 : 36 = 6 слоёв.
14. A: 20 × 6 = 120; B: 18 × 6 = 108. В A на 12 кубиков больше.
15. Число слоёв уменьшится в 2 раза, если деление остаётся без остатка. Например: 120 : 20 = 6 слоёв, а 120 : 40 = 3 слоя.
16. 180 : 30 = 6, а не 5. Проверка: 30 × 6 = 180.
17. 8 × 5 = 40 кубиков.
18. 240 : 40 = 6 полных слоёв.
19. 200 : 40 = 5 полных слоёв.
20. 220 : 40 = 5 полных слоёв и остаток 20. Шесть слоёв потребовали бы 240 кубиков.
21. Нужно деление: 108 : 18 = 6 слоёв. Вычитание один раз показывает лишь, сколько кубиков осталось после снятия одного слоя.
22. После нахождения 24 кубиков в слое нужно делить на 24: 144 : 24 = 6 слоёв. Деление на 6 использовало только один размер слоя.
23. 175 : 25 = 7 слоёв.
24. 9 × 3 = 27 в слое; 162 : 27 = 6 слоёв. Проверка: 27 × 6 = 162.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.