Рабочая карточка «Восстанови двузначный множитель по готовому произведению на простых данных» для 4 класса: от примера к самостоятельной работе
Визуальный конспект. Если известно множимое × двузначный множитель = произведение, неизвестный множитель можно восстановить делением произведения на множимое. Затем результат обязательно проверяется повторным умножением.
Произведение ÷ множимое
Получить двузначный множитель
Проверить: множимое × найденное число
Сверить с исходным произведением
Содержание статьи7 разделов
Источник данных: контрольная таблица произведений
| Код | Множимое | Произведение | Двузначный множитель |
|---|---|---|---|
| R1 | 125 | 2500 | ? |
| R2 | 240 | 8400 | ? |
| R3 | 312 | 7800 | ? |
| R4 | 405 | 4860 | ? |
| R5 | 560 | 8400 | ? |
| R6 | 720 | 17280 | ? |
| R7 | 808 | 8888 | ? |
| R8 | 925 | 14800 | ? |
Три примера под микроскопом
Пример 1: R1. 2500÷125 = 20. Проверка: 125×20 = 2500. Множитель двузначный, условие выполнено.
Пример 2: R2. 8400÷240 = 35. Проверка: 240×35 = 8400. Множитель двузначный, условие выполнено.
Пример 3: R3. 7800÷312 = 25. Проверка: 312×25 = 7800. Множитель двузначный, условие выполнено.
Крупные карточки: восстанови множитель по таблице
1. Строка R1: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
2. Строка R2: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
3. Строка R3: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
4. Строка R4: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
5. Строка R5: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
6. Строка R6: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
7. Строка R7: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
8. Строка R8: восстанови двузначный множитель делением и проверь умножением.
Сравни, объясни, найди ошибку
- 9. В R2 ученик получил 30. Проверь делением 8400÷240 и исправь.
- 10. В R6 найден множитель 24. Объясни, почему одной фразы «похоже на правду» недостаточно и какое умножение завершает проверку.
- 11. Сравни множители R3 и R5: какой больше и на сколько?
- 12. Найди строки, где множитель меньше 15.
- 13. Найди строки, где множитель кратен 5.
- 14. Как изменится произведение R1, если восстановленный множитель увеличить на 2? Вычисли новое произведение.
Практика без готовой строки и диагностика
15. Восстанови двузначный множитель: 150 × □ = 4500. Проверь произведение.
16. Восстанови двузначный множитель: 225 × □ = 4050. Проверь произведение.
17. Восстанови двузначный множитель: 320 × □ = 8000. Проверь произведение.
18. Восстанови двузначный множитель: 412 × □ = 4944. Проверь произведение.
19. Восстанови двузначный множитель: 625 × □ = 18750. Проверь произведение.
20. Восстанови двузначный множитель: 840 × □ = 17640. Проверь произведение.
Типичная ошибка. Для 320×□=8 000 ученик сделал 8 000−320=7 680 и назвал это множителем. Исправь выбор действия: множитель показывает, во сколько раз произведение содержит множимое, поэтому нужен результат деления.
Итоговая таблица самопроверки и мини-проверка
| Шаг | Что проверить | Признак ошибки |
|---|---|---|
| 1 | Деление выполнено на множимое | Использовано вычитание или сложение |
| 2 | Получено двузначное число | Ответ однозначный или трёхзначный при условии задачи |
| 3 | Обратное умножение возвращает точное произведение | Есть остаток или другое произведение |
| 4 | Все данные взяты из одной строки таблицы | Множимое и произведение относятся к разным кодам |
21. Мини-проверка: 275×□ = 6 875.
22. Мини-проверка: 432×□ = 7 776.
23. Объясни, как проверить ответ 18 в задаче 22 без повторного деления.
24. Составь собственную строку: выбери множимое от 200 до 500 и двузначный множитель, вычисли произведение, затем спрячь множитель.
Как оценить множитель до деления. Сравни произведение с удобными кратными множимого. Если произведение около 20 таких частей, неизвестный множитель должен быть около 20; если около 30 — около 30. Такая оценка помогает заранее понять, должен ли ответ быть двузначным и в каком диапазоне он находится.
Почему вычитание здесь не подходит. Разность «произведение минус множимое» показывает, сколько останется после удаления одной группы, но не сообщает число одинаковых групп. Неизвестный множитель отвечает на вопрос «во сколько раз», поэтому естественное обратное действие — деление. Это смысловой выбор, а не просто запомненная формула.
Проверка таблицы как источника. В строках R1–R8 множимое и произведение образуют связанную пару. Если случайно взять множимое из R3, а произведение из R4, деление может выполниться без остатка, но ответ будет относиться к выдуманной ситуации. Поэтому сначала фиксируй код строки, затем считывай оба числа.
Как объяснить решение словами. Сильное объяснение может звучать так: «Общее произведение делю на известное множимое, потому что ищу количество одинаковых множителей. Получаю 24. Проверяю: известное множимое ×24 даёт исходное произведение». Здесь названы и смысл действия, и числовая проверка.
Что делать, если деление неудобно. Используй подбор по удобным произведениям: сначала ×10, затем ×20 или ×30, после чего уточни остаток. Но после подбора всё равно проведи точное умножение. Такой путь допустим на простых данных и хорошо показывает связь умножения и деления.
Сравнение строк таблицы. После восстановления нескольких множителей полезно сравнить их между собой: где множитель больше, где меньше, где он кратен 5. Это не новая операция, а способ убедиться, что найденные числа согласуются с произведениями и не были случайно переписаны из соседней строки.
Проверка двузначности. Условие прямо говорит, что множитель двузначный. Если деление даёт 8 или 108, нужно не «подправлять» ответ до подходящего, а вернуться к исходным данным: либо считывание строки неверно, либо в условии допущена ошибка. Ограничение на число разрядов — часть математических данных.
Два способа для простых чисел. Например, при 225×□=4 050 можно выполнить 4 050÷225=18 или подобрать: 225×20=4 500, это на 450 больше, а 450=225×2, значит 20−2=18. Совпадение способов подтверждает восстановленный множитель.
Самодиагностика после ответа. Если обратное умножение даёт число меньше исходного произведения, проверь, не потеряна ли единица или десяток в множителе. Если произведение больше исходного, проверь переносы. Если вычисление точное, но относится к другой строке, исправь выбор данных, а не арифметику.
Как оформить открытую задачу. В собственной строке сначала выбери множимое и двузначный множитель, затем вычисли произведение и только после этого скрой множитель. При проверке другой человек должен однозначно восстановить то же число делением.
Почему деление естественно. Произведение показывает общую величину одинаковых групп. Деление общей величины на величину одной группы сообщает число групп — именно неизвестный множитель.
Оценка до деления. Если произведение примерно в 20 раз больше множимого, ответ около 20. Такая оценка помогает заметить случайный ответ 2 или 200 ещё до обратной проверки.
Работа с таблицей. Сначала зафиксируй код строки, затем считай оба числа из этой же строки. Перескакивание между строками создаёт математически корректное деление, которое не отвечает исходному вопросу.
Ответы и пояснения
1. 2500÷125 = 20; проверка 125×20 = 2500.
2. 8400÷240 = 35; проверка 240×35 = 8400.
3. 7800÷312 = 25; проверка 312×25 = 7800.
4. 4860÷405 = 12; проверка 405×12 = 4860.
5. 8400÷560 = 15; проверка 560×15 = 8400.
6. 17280÷720 = 24; проверка 720×24 = 17280.
7. 8888÷808 = 11; проверка 808×11 = 8888.
8. 14800÷925 = 16; проверка 925×16 = 14800.
9. Правильный множитель 35, потому что 8400÷240=35.
10. Проверка: 720×24 = 17280, ровно исходное произведение R6.
11. R3 = 25, R5 = 15; R3 больше на 10.
12. R4 (12) и R7 (11).
13. R1 (20), R2 (35), R3 (25), R5 (15).
14. Новый множитель 22; 125×22 = 2750, то есть произведение увеличится на 250.
15. 4500÷150 = 30; проверка 150×30 = 4500.
16. 4050÷225 = 18; проверка 225×18 = 4050.
17. 8000÷320 = 25; проверка 320×25 = 8000.
18. 4944÷412 = 12; проверка 412×12 = 4944.
19. 18750÷625 = 30; проверка 625×30 = 18750.
20. 17640÷840 = 21; проверка 840×21 = 17640.
21. 25; 6 875÷275 = 25, проверка 275×25 = 6 875.
22. 18; 7 776÷432 = 18.
23. Умножить 432×18 и получить 7 776.
24. Ответ индивидуальный; строка считается верной, если произведение точно равно выбранному множимому, умноженному на двузначный множитель.
Критерий сильного объяснения. Есть три звена: почему выбрано деление, точное частное и обратная проверка умножением. Если ученик только угадал двузначное число, решение ещё не доказано.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.