Восстанови пропущенный размер коробки по числу кубиков и двум измерениям: большой практикум с ответами для 4 класса
Решение под микроскопом. Здесь ищем пропущенный линейный размер коробки. Все размеры записаны с единицами. Если единицы разные, сначала приводим их к одной системе, а затем делим объём на произведение двух известных размеров.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Размерность как проверка. Если ищем длину ребра, ответ должен быть в единицах длины. Получение см² или см³ в финальной строке сразу сигнализирует, что перепутана величина. Полезно также выполнить обратную проверку: перемножить три линейных размера. Результат должен совпасть с заданным объёмом и иметь кубическую единицу.
Содержание статьи6 разделов
Один пример по микро-шагам
Дано
V = 120 см³
a = 6 см
b = 5 см
c = ? см
V = 120 см³
a = 6 см
b = 5 см
c = ? см
Известная грань
6 см × 5 см = 30 см²
6 см × 5 см = 30 см²
Пропущенный размер
120 см³ : 30 см² = 4 см
120 см³ : 30 см² = 4 см
Проверка: 6 см × 5 см × 4 см = 120 см³. Размерность ответа — сантиметры, потому что мы восстанавливаем длину ребра, а не площадь и не объём.
Восстанови пропуски в готовом решении
Пример 2. V = 180 см³, a = 9 см, b = 5 см. Шаг 1: 9 см × 5 см = 45 см². Шаг 2: 180 см³ : 45 см² = 4 см.
Пример 3. V = 240 см³, a = 8 см, b = 5 см. Известная грань: 40 см². Пропущенный размер: 240 : 40 = 6 см.
1
V = 168 см³, a = 7 см, b = 4 см, c = ? см. Заполни: 7 см × 4 см = ___ см²; 168 см³ : ___ см² = ___ см.
2
V = 300 см³, a = 10 см, b = 5 см, c = ? см. Восстанови оба промежуточных числа и ответ.
3
V = 216 см³, a = 9 см, b = 4 см, c = ? см. Найди пропущенный размер и проверь умножением.
4
V = 144 см³, a = 6 см, b = 4 см, c = ? см. Ученик написал c = 144 : 6 = 24 см. Найди ошибку.
Самостоятельная практика: одна система единиц
5
V = 210 см³, a = 7 см, b = 5 см. Найди c в сантиметрах.
6
V = 432 см³, a = 12 см, b = 6 см. Найди c в сантиметрах.
7
V = 560 см³, a = 10 см, b = 8 см. Найди c в сантиметрах.
8
V = 360 см³, a = 9 см, b = 5 см. Найди c в сантиметрах.
9
V = 96 см³, a = 4 см, b = 3 см. Найди c в сантиметрах.
10
V = 600 см³, a = 15 см, b = 5 см. Найди c в сантиметрах.
11
V = 1000 см³, a = 10 см, b = 10 см. Найди c в сантиметрах.
12
V = 504 см³, a = 9 см, b = 7 см. Найди c в сантиметрах.
Единицы под контролем
Перед вычислением все линейные размеры должны быть выражены в совместимых единицах. 1 дм = 10 см. Если объём дан в см³, удобнее перевести дециметры в сантиметры; если объём дан в дм³ — наоборот.
13
V = 24 000 см³, a = 2 дм, b = 30 см, c = ? см. Сначала преобразуй 2 дм в сантиметры, затем найди c.
14
V = 30 дм³, a = 50 см, b = 2 дм, c = ? дм. Сначала вырази 50 см в дециметрах.
15
V = 6000 см³, a = 1 дм, b = 20 см, c = ? см. Найди c и назови единицу ответа.
16
Выбери подходящую единицу ответа: V = 120 см³, a = 6 см, b = 5 см. Пропущенный размер равен 4 ___: см, см² или см³? Объясни.
17
V = 48 дм³, a = 4 дм, b = 3 дм. Найди c в дециметрах и проверь размерность.
18
Ученик решил задачу V = 200 см³, a = 10 см, b = 5 см и написал c = 4 см². Число верно, но что не так с единицей?
Обратная проверка и рост сложности
19
После вычисления c = 6 см получены a = 8 см, b = 5 см. Какой объём должен получиться при проверке?
20
V = 720 см³, a = 12 см, b = ? см, c = 5 см. Найди b. Покажи, что можно перемножить любые два известных размера.
21
V = 540 см³, a = ? см, b = 9 см, c = 5 см. Найди a и проверь.
22
Коробка имеет V = 960 см³, два размера 12 см и 8 см. Ученик утверждает, что третий размер 12 см. Проверь его ответ.
23
V = 2 дм³, a = 10 см, b = 10 см, c = ? см. Используй факт 1 дм³ = 1000 см³ и найди c.
24
V = 360 см³. Два размера равны 9 см и 8 см. Можно ли получить целое число сантиметров для третьего размера? Найди его и сделай проверку.
Ответы и пояснения
1. 7 × 4 = 28 см²; 168 : 28 = 6 см. Проверка: 7 × 4 × 6 = 168 см³.
2. 10 × 5 = 50 см²; 300 : 50 = 6 см.
3. 9 × 4 = 36 см²; 216 : 36 = 6 см. Проверка: 9 × 4 × 6 = 216 см³.
4. Нельзя делить только на один известный размер. Нужно 6 × 4 = 24 см², затем 144 : 24 = 6 см.
5. 7 × 5 = 35; 210 : 35 = 6 см.
6. 12 × 6 = 72; 432 : 72 = 6 см.
7. 10 × 8 = 80; 560 : 80 = 7 см.
8. 9 × 5 = 45; 360 : 45 = 8 см.
9. 4 × 3 = 12; 96 : 12 = 8 см.
10. 15 × 5 = 75; 600 : 75 = 8 см.
11. 10 × 10 = 100; 1000 : 100 = 10 см.
12. 9 × 7 = 63; 504 : 63 = 8 см.
13. 2 дм = 20 см. 20 × 30 = 600 см²; 24 000 : 600 = 40 см.
14. 50 см = 5 дм. 5 × 2 = 10 дм²; 30 : 10 = 3 дм.
15. 1 дм = 10 см. 10 × 20 = 200 см²; 6000 : 200 = 30 см.
16. 4 см. Искомая величина — линейный размер ребра, поэтому единица длины, а не площади или объёма.
17. 4 × 3 = 12 дм²; 48 : 12 = 4 дм.
18. Должно быть 4 см. Число 4 найдено как длина ребра, поэтому см² неверно.
19. 8 × 5 × 6 = 240 см³.
20. 12 × 5 = 60 см²; 720 : 60 = 12 см. Да, известные два размера можно перемножить независимо от их названия.
21. 9 × 5 = 45 см²; 540 : 45 = 12 см. Проверка: 12 × 9 × 5 = 540 см³.
22. 12 × 8 = 96 см²; 960 : 96 = 10 см. Ученик ошибся: 12 см дали бы 1152 см³.
23. 2 дм³ = 2000 см³. 10 × 10 = 100 см²; 2000 : 100 = 20 см.
24. 9 × 8 = 72 см²; 360 : 72 = 5 см. Проверка: 9 × 8 × 5 = 360 см³.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.