Математика, 4 класс: Восстановление целого набора по нескольким долям — практические задания
.mml761-wrap{font-family:inherit;line-height:1.62}.mml761-lead{background:#f7f8fb;border-left:4px solid #5661b3;padding:14px 16px;margin:0 0 18px;border-radius:6px}.mml761-grid{display:grid;grid-template-columns:repeat(auto-fit,minmax(260px,1fr));gap:16px;margin:18px 0}.mml761-card{border:1px solid #dfe3eb;border-radius:10px;padding:16px;background:#fff}.mml761-card h2,.mml761-card h3{margin-top:0}.mml761-model{display:flex;gap:5px;flex-wrap:wrap;margin:10px 0}.mml761-part{width:32px;height:32px;border:1px solid #778;display:inline-flex;align-items:center;justify-content:center;border-radius:4px;background:#f4f5f8}.mml761-part.on{background:#dfe6ff;font-weight:700}.mml761-table{width:100%;border-collapse:collapse;margin:12px 0}.mml761-table th,.mml761-table td{border:1px solid #d9dde6;padding:8px;text-align:center}.mml761-note{background:#fff8e6;border:1px solid #f0d58a;border-radius:8px;padding:12px 14px;margin:14px 0}.mml761-answer{background:#f3fbf5;border:1px solid #bfe0c7;border-radius:10px;padding:16px;margin:18px 0}.mml761-tasklist li{margin:7px 0}.mml761-mini{font-size:.95em;color:#454b57}
Содержание статьи7 разделов
Обратная модель: от нескольких долей к целому
Если 3/8 набора — это 90 предметов, то одна восьмая равна 90 : 3 = 30. Всё целое состоит из 8 таких частей: 30 × 8 = 240.
1. Восстанови целое
- 2/5 набора равны 60. Найди весь набор.
- 3/7 набора равны 90. Найди весь набор.
- 2/9 набора равны 80. Найди весь набор.
- 3/8 набора равны 120. Найди весь набор.
- 4/10 набора равны 160. Найди весь набор.
- 5/6 набора равны 250. Найди весь набор.
- 2/3 набора равны 140. Найди весь набор.
- 3/5 набора равны 210. Найди весь набор.
2. Заполни пропуски
- Если 2/7 = 100, то 1/7 = __, целое = __.
- Если 3/4 = 180, то 1/4 = __, целое = __.
- Если 5/8 = 300, то 1/8 = __, целое = __.
- Если 6/10 = 240, то 1/10 = __, целое = __.
- Почему нельзя сразу умножить 180 на 4 в задаче 10?
- Как проверить найденное целое в задаче 11?
3. Таблица частей
| Известная часть | Количество |
|---|---|
| 2/5 | 120 |
| 3/8 | 150 |
| 4/9 | 200 |
| 5/12 | 250 |
- Восстанови целое по первой строке.
- Восстанови целое по второй строке.
- Восстанови целое по третьей строке.
- Восстанови целое по четвёртой строке.
- Какое целое получилось самым большим?
- Какие два целых отличаются на 50?
4. Задачи
- 84 ученика составляют 2/5 всех участников олимпиады. Сколько участников всего?
- 180 книг составляют 3/8 фонда на полке. Сколько книг на полке всего?
- 160 саженцев — это 4/7 всех саженцев. Сколько всего саженцев?
- 225 деталей — это 5/9 заказа. Сколько деталей в полном заказе?
5. Самопроверка и объяснение
- Ученик считает: если 3/8 = 120, то целое 120 : 8 × 3. Исправь ход решения.
- Составь задачу, где 2/5 целого равны 72. Критерий: целое должно быть целым числом и проверяться обратной подстановкой.
- Может ли 3/7 набора целых предметов равняться 100? Обоснуй.
- Сформулируй способ восстановления целого по m/n его части и объясни, как проверить.
Ответы и пояснения
- 150.
- 210.
- 360.
- 320.
- 400.
- 300.
- 210.
- 350.
- 50; 350.
- 60; 240.
- 60; 480.
- 40; 400.
- Потому что 180 — это три четверти, а не одна четверть. Сначала 180 : 3 = 60.
- 480 : 8 × 5 = 300, возвращаем известную часть.
- 300.
- 400.
- 450.
- 600.
- 600.
- 400 и 450.
- 84 : 2 × 5 = 210.
- 180 : 3 × 8 = 480.
- 160 : 4 × 7 = 280.
- 225 : 5 × 9 = 405.
- Правильно: 120 : 3 × 8 = 320.
- Пример: в коробке 180 фишек, 72 из них красные; 72 : 2 × 5 = 180. Подходит любая корректная история с этим соотношением.
- Нет для целых предметов: одна седьмая была бы 100 : 3, не целое число.
- Сильный ответ: известную часть разделить на числитель m, чтобы получить одну долю, затем умножить на знаменатель n; проверить — найти m/n от восстановленного целого и получить исходную часть.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.