Тема «Восстановление формулы по нескольким значениям»: упражнения и проверка ответа, 4 класс

Мини-исследование по теме «восстановление формулы по нескольким значениям» для 4 класса учит выдвигать гипотезу, проверять её подстановкой, находить ошибку и объяснять вывод. Эти упражнения с ответами не требуют угадывать формулу по одному числу: каждую гипотезу нужно сверять с несколькими данными.

Содержание статьи6 разделов

Исследование A. От наблюдения к гипотезе

n 1 2 3 4
значение 8 11 14 17
  1. Исследование A: значения 8, 11, 14, 17 соответствуют n=1,2,3,4. Какова постоянная разность?
  2. Предскажи значение для n=5.
  3. Проверь гипотезу a(n)=3n+5 при n=1.
  4. Проверь ту же гипотезу при n=4.
  5. Сформулируй восстановленное правило для исследования A.
  6. Кратко объясни, почему данных исследования A достаточно, чтобы принять правило 3n+5 для этой простой арифметической модели.

Исследование B. Убывающие значения

n 1 2 3 4
значение 30 26 22 18
  1. Исследование B: 30, 26, 22, 18 при n=1,2,3,4. На сколько меняется значение на каждом шаге?
  2. Продолжи ряд: найди значение при n=5.
  3. Восстанови правило исследования B.
  4. Найди значение исследования B при n=6.
  5. Выбери формулу для B: 34−4n, 30−4n или 4n+34.
  6. Проверь выбранную формулу при n=3.

Исследование C–D. Пропуск и конкурирующие формулы

  1. Исследование C даёт пары (1;7), (2;12), (4;22), (5;27). Восстанови пропущенное значение при n=3.
  2. Восстанови формулу для исследования C.
  3. Найди значение C при n=6.
  4. Кратко объясни, почему пропущенное значение C при n=3 должно быть 17, если модель арифметическая.
  5. Исследование D: пары (1;9), (2;13), (3;17). Какая гипотеза подходит: P(n)=4n+5 или Q(n)=5n+4?
  6. Покажи проверку выбранной гипотезы при n=2.
  7. По принятой формуле найди D(6).
  8. Ученик предложил для D формулу 4n+4. На каком самом первом значении видна ошибка и как её исправить?

Исследование E. Проверка простой зависимости

n 1 2 3 4
значение 6 12 18 24
  1. Исследование E: 6, 12, 18, 24 для n=1,2,3,4. Восстанови формулу.
  2. Найди E(9).
  3. При каком n значение E равно 42?
  4. Почему правило n+6 не подходит E? Достаточно одной точной проверки.

Исследование F. Отбрасываем почти подходящие правила

n 1 2 3 4
значение 25 23 21 19
  1. Исследование F: 25, 23, 21, 19 при n=1,2,3,4. Объясни, как отличить правильную формулу 27−2n от похожей 25−2n.
  2. Запиши восстановленное правило F.
  3. Найди F(8).
  4. Проверь утверждение: F(10)=7.
  5. Для пар (2;15), (3;19), (4;23) восстанови правило и предскажи значение при n=1.
  6. Сформулируй критерий проверки восстановленной формулы по нескольким известным значениям.

Ответы и пояснения

  1. 3.
  2. 20.
  3. 3×1+5=8 — совпадает.
  4. 3×4+5=17 — совпадает.
  5. a(n)=3n+5.
  6. Сильное объяснение: формула даёт правильный первый член 8 и при увеличении n на 1 увеличивает значение ровно на 3; это тот же постоянный шаг, что в данных. Дополнительно проверено несколько показанных точек.
  7. −4: значение каждый раз уменьшается на 4.
  8. 14.
  9. 34−4n.
  10. 10.
  11. 34−4n.
  12. 34−4×3=22.
  13. 17.
  14. 5n+2.
  15. 32.
  16. Сильное объяснение: от n=2 до n=4 два одинаковых шага, а значение выросло с 12 до 22, то есть на 10; каждый шаг равен 5. Поэтому между 12 и 22 стоит 17.
  17. P(n)=4n+5.
  18. P(2)=8+5=13, что совпадает с данными; Q(2)=14 и не подходит.
  19. 29.
  20. Уже при n=1: 4×1+4=8 вместо 9. Нужно увеличить свободное число на 1: 4n+5.
  21. 6n.
  22. 54.
  23. n=7.
  24. При n=2 правило n+6 даёт 8, а в данных стоит 12.
  25. Сильное объяснение: достаточно проверить n=1. Формула 27−2n даёт 25, а 25−2n даёт 23, поэтому вторая отвергается сразу.
  26. 27−2n.
  27. 11.
  28. Верно: 27−20=7.
  29. Разность равна 4, значит правило 4n+7; при n=1 получаем 11.
  30. Сильный критерий: формула должна давать каждую показанную пару «номер — значение», а изменение при переходе n→n+1 должно совпадать с постоянным шагом данных. Одной случайной совпавшей точки недостаточно.
Как проводить мини-исследование: ученик сначала фиксирует изменение между соседними значениями, затем предлагает формулу и проверяет её минимум на двух разных n. Если одна проверка не совпала, гипотеза отвергается или исправляется.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым