Математика на практике: Восстановление простой постройки по двум видам — 4 класс
Практика по восстановлению простой постройки по двум видам для 4 класса учит отличать однозначную модель от нескольких возможных. Здесь используются вид сверху и вид спереди. Вид сверху задаёт занятые клетки, а фронтальный вид — максимальную высоту в каждом столбце ширины. Если данных недостаточно для единственного решения, в задании прямо требуется найти один возможный вариант или определить границы.
Содержание статьи6 разделов
1. Восстанови простые постройки на сетке 2×2
- Сверху: ■· / ■■. Спереди: 2–1. Построй один вариант высот.
- Для тех же видов найди минимальное число кубиков.
- Может ли для тех же видов быть 5 кубиков?
- Сверху: ■■ / ·■. Спереди: 1–2. Построй один вариант.
- Сколько минимум кубиков требуется в задании 4?
- Сверху: ■■ / ■■. Спереди: 1–1. Восстанови единственно возможные высоты.
2. Когда решения несколько
- Сверху: ■■ / ■■. Спереди: 2–2. Приведи два разных варианта высот.
- Каково минимальное число кубиков для задания 7?
- Каково максимальное число кубиков, если высоты не больше 2?
- Сверху: ■■ / ■·. Спереди: 3–1. Приведи один вариант.
- Какое минимальное число кубиков возможно в задании 10?
- Может ли в задании 10 быть 8 кубиков, если высоты не больше 3?
3. Проверь готовые варианты
Требуемые виды: сверху ■■■ / ·■■, спереди 2–2–1.
Кандидаты (два ряда):
2 1 1
0 2 1
2 2 1
0 1 1
2 1 0
0 2 1
- У какого кандидата неверен вид сверху?
- Какие кандидаты дают нужный вид сверху?
- Каков вид спереди A?
- Каков вид спереди B?
- Какие кандидаты подходят по обоим видам?
- Доказывают ли эти данные единственность постройки?
4. Перенос знания
- Сверху занято ровно 5 клеток. Каково минимальное число кубиков?
- Сверху занято 5 клеток, а фронтальный силуэт 3–2–1 по трём столбцам. Может ли быть всего 6 кубиков?
- Для данных из задания 20 назови нижнюю границу числа кубиков и объясни, откуда она берётся.
- Если сверху заняты 4 клетки, а все высоты ограничены числом 3, каков наибольший возможный общий объём в кубиках?
- Повышенное. Сверху ■■ / ■■, спереди 3–3. Найди минимальное число кубиков.
- Повышенное. Для задания 23 найди максимальное число кубиков при ограничении высоты 3.
Ответы и пояснения
- Например: передний ряд [2,1], задний [1,0].
- 4: три занятые клетки дают минимум 3 кубика, и в первом столбце нужен ещё один кубик, чтобы высота стала 2.
- Да. Например [2,1] и [2,0]: всего 5.
- Например [1,2] и [0,1].
- 4.
- [1,1] и [1,1].
- Например, [2,2]/[1,1] и [1,2]/[2,1].
- 6.
- 8.
- Например [3,1] и [1,0].
- 5.
- Нет. При следе ■■ / ■· заняты три клетки. Во втором столбце высота обязана быть 1, а два столбика первого столбца ширины могут иметь высоту не больше 3; максимум 3+3+1 = 7 кубиков.
- C.
- A и B.
- 2–2–1.
- 2–2–1.
- A и B.
- Нет: уже найдено два разных подходящих варианта.
- 5.
- Нет. Пять занятых клеток дают 5 базовых кубиков. Чтобы фронтальные максимумы стали 3–2–1, сверх базового слоя нужно добавить ещё 2 кубика в первом столбце ширины и 1 во втором. Минимум получается 8 кубиков.
- 8. Основание из пяти занятых клеток требует 5 кубиков; для достижения высот 3 и 2 нужны ещё 2 и 1 кубик соответственно. Итого 5+2+1 = 8.
- 12.
- 8: четыре занятые клетки дают 4 кубика, затем для двух столбцов силуэта надо добавить ещё по 2 кубика, чтобы максимумы достигли 3.
- 12.
Как работать с карточкой
На этой странице особенно важно принимать несколько решений там, где условие их допускает. Сильный ответ содержит не только высоты, но и короткую проверку: совпадает ли след сверху и достигается ли нужный максимум в каждом столбце фронтального вида.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.