Математическая мастерская для 4 класса: Выбери правильную шкалу транспортира по направлению отсчёта угла
Функциональная задача. В мастерской школьники проверяют схемы транспортира. На каждой физической риске стоят два числа, например 30° и 150°. Чтобы выбрать правильное, надо знать, где лежит исходный луч и с какого 0° начинается отсчёт.
Содержание статьи6 разделов
Источник данных: журнал измерений
| Схема | Исходный луч | Ноль | Пара чисел на риске | Вид угла на рисунке |
|---|---|---|---|---|
| A | вправо | справа | 30° / 150° | острый |
| B | влево | слева | 40° / 140° | тупой |
| C | вправо | справа | 115° / 65° | тупой |
| D | влево | слева | 95° / 85° | острый |
| E | вправо | справа | 90° / 90° | прямой |
| F | влево | слева | 160° / 20° | острый |
- По строке A выбери величину угла.
- По строке B выбери величину угла.
- По строке C выбери величину угла.
- По строке D выбери величину угла.
- Почему строка E не помогает отличить шкалы?
- По строке F выбери величину угла и объясни выбор.
Чтение данных и вычислительная проверка
- Проверь сумму пары A.
- Проверь сумму пары B.
- В строке C ученик переписал пару как 115° / 75°. Докажи по сумме, что одна подпись ошибочна, и восстанови её.
- Для строки D объясни, почему правильное число согласуется с видом угла.
- В строке F другой ученик выбрал 160°. Какой признак сразу показывает, что ответ неверен?
Задача по нескольким строкам
Команда должна выбрать три схемы для стенда: один острый угол меньше 35°, один угол больше 100°, один прямой угол. Используй только журнал.
- Какая строка подходит для острого угла меньше 35°?
- Какие строки дают углы больше 100°? Запиши их значения.
- Какая строка даёт прямой угол?
- Выбери из строк B и C угол большей величины и найди разность между ними.
- Сколько градусов нужно добавить к углу A, чтобы получить прямой угол?
- Сколько градусов нужно убавить от угла C, чтобы получить прямой угол?
Проверь разумность и найди ошибку
«В A беру 150°, потому что число больше и его легче увидеть».
«В D беру 95°, потому что это первое число в паре».
«В E можно выбрать любую шкалу: обе дают 90°».
«Если луч идёт влево, всегда надо брать второе число пары».
- Исправь решение 1 и назови правильный критерий выбора.
- Исправь решение 2.
- Оцени решение 3: верно ли оно именно для прямого угла?
- Почему решение 4 опасно как общее правило, если порядок записи пары в таблице заранее не объяснён?
- Сформулируй правило, которое работает независимо от того, «первое» число или «второе».
Мини-проверка мастерской
- Исходный луч справа на 0°. На риске 52° / 128°. Какое число читать?
- Исходный луч слева на 0°. На той же риске какое число читать?
- Угол на рисунке острый, а ученик получил 128°. Что проверить первым?
- На риске 90° / 90°. Каков угол?
- Объясни в двух шагах, как не перепутать шкалу.
На большинстве школьных транспортиров числа идут навстречу друг другу: одна шкала возрастает слева направо, другая — справа налево. Поэтому на одной риске могут стоять 20° и 160°, 45° и 135°, 70° и 110°. Нельзя заранее говорить «берём верхнее» или «берём нижнее»: инструмент можно повернуть, а оформление шкал у моделей отличается. Надёжный ориентир один — ноль, совпадающий с исходным лучом.
Проверка разумности дополняет чтение: если рисунок острый, ответ должен быть меньше 90°; если тупой — больше 90°; прямой — 90°. Но окончательное число определяется шкалой, а не внешним видом.
10°/170°, 25°/155°, 50°/130°, 80°/100°, 90°/90°. Парность помогает проверять подписи, но не выбирает нужную шкалу за ученика: выбор всегда начинается с исходного нуля.
Ответы и пояснения
1–6: A — 30°; B — 140°; C — 115°; D — 85°; E — обе шкалы показывают 90°; F — 20°, потому что отсчёт идёт от 0° слева и рисунок показывает острый угол.
7–11: 30° + 150° = 180°; 40° + 140° = 180°; 115° + 75° = 190°, поэтому вторая подпись должна быть 65°; D = 85°, это меньше 90°, значит угол острый; 160° — тупой угол, а в журнале F отмечен как острый.
12–17: F = 20°; углы больше 100°: B = 140° и C = 115°; E = 90°; B больше C на 25°; к A нужно добавить 60°; от C нужно убрать 25°.
18–22: A = 30°, критерий — шкала должна начинаться с 0° на исходном луче; D = 85°; решение 3 верно для 90°, потому что подписи совпадают; правило «всегда второе число» ненадёжно без соглашения о порядке записи; надёжное правило — найти 0° на стороне исходного луча и читать до второго луча по той же шкале.
23–27: 52°; 128°; первым делом проверить, не выбрана ли противоположная шкала; 90°; шаг 1 — найди 0° на исходном луче, шаг 2 — двигайся по той же шкале до второго луча.
Критерий сильного объяснения: указано положение исходного луча, найден соответствующий 0°, названо число на той же шкале и выполнена смысловая проверка по виду угла или по сумме парных подписей до 180°.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.