Тема «Выбор кратчайшего маршрута по плану»: объяснение, практика и ответы — 4 класс

Схема данных: точки и дороги

Четыре готовых маршрута от входа к выходу

1. Читаем таблицу и складываем участки

1. Какова длина участка A–B?
2. Какова длина участка D–E?
3. Какой из участков короче: C–E или B–D? На сколько метров?
4. Назови два участка длиной меньше 100 м.
5. Какой самый длинный участок в таблице дорог?
6. Сколько метров составляет путь A–B–C?
7. Сколько метров составляет путь C–D–E?
8. Сколько метров составляет путь B–E–F?

2. Сравниваем варианты

9. Сравни пути A–B–D и A–C–D. Какой короче и на сколько?
10. Сравни пути B–D–E и B–E. Что выгоднее по длине?
11. Из C в F сравни C–E–F и C–D–F. Какой путь короче?
12. Из A в E сравни A–B–E, A–C–E и A–B–D–E. Найди кратчайший из этих трёх.
13. Из B в F сравни B–E–F и B–D–F. Какой путь короче?
14. Найди кратчайший путь из D в F среди D–F и D–E–F.
15. Найди кратчайший путь из A в D, рассматривая A–B–D и A–C–D.
16. Найди кратчайший путь из A в F среди четырёх маршрутов R1–R4 из таблицы.

3. Решаем практические задачи

17. На сколько метров R2 короче R1?
18. На сколько метров R4 длиннее R2?
19. Если ребёнок идёт со скоростью 60 м в минуту, сколько полных минут и секунд займёт маршрут R2 длиной 490 м? Считай скорость постоянной.
20. Для прогулки нужно обязательно зайти на площадку D. Какой короче: A–B–D–E–F или A–C–D–E–F?
21. Нужно пройти от B до F и обязательно посетить кафе E. Сравни B–E–F и B–D–E–F.
22. Школьная группа начинает у A, посещает фонтан C и кафе E, затем выходит через F. Какова длина маршрута A–C–E–F?
23. Группа хочет посетить и площадку D, и кафе E. Сравни A–B–D–E–F и A–C–D–E–F.
24. Ребёнок ошибочно сложил для пути A–C–E–F только 200 + 140. Какой участок он пропустил и какова правильная длина?

4. Проверяем ограничения и рассуждаем

25. Проверь утверждение: «Путь A–B–C–E–F равен 500 м».
26. Проверь утверждение: «Самый короткий из R1–R4 — R2». Подтверди сравнением всех четырёх длин.
27. Если закрыт участок C–E, какой из R1, R3, R4 остаётся самым коротким?
28. Если закрыт участок D–E, какие из R1–R4 становятся недоступны? Из оставшихся какой короче?
29. Составь один путь из A в F длиной ровно 500 м, используя только указанные дороги и не проходя один и тот же участок дважды. Если такого пути нет, так и укажи.
30. Объясни, почему при выборе кратчайшего маршрута нельзя сравнивать только число участков. Приведи пример из таблицы.

Ответы и пояснения

1. 120 м.
2. 80 м.
3. C–E короче: 150 м против 160 м, разница 10 м.
4. B–C = 90 м и D–E = 80 м.
5. B–E = 240 м.
6. 210 м.
7. 190 м.
8. 380 м.
9. A–B–D = 280 м; A–C–D = 310 м. Первый короче на 30 м.
10. B–D–E = 240 м; B–E = 240 м. Длины равны.
11. C–E–F = 290 м; C–D–F = 320 м. Через E короче на 30 м.
12. A–B–E = 360 м; A–C–E = 350 м; A–B–D–E = 360 м. Кратчайший — A–C–E, 350 м.
13. B–E–F = 380 м; B–D–F = 370 м. Через D короче на 10 м.
14. D–F = 210 м; D–E–F = 220 м. Прямой участок D–F короче на 10 м.
15. A–B–D = 280 м; A–C–D = 310 м. Кратчайший — 280 м.
16. R2: 490 м.
17. 10 м.
18. 40 м.
19. 490 ÷ 60 = 8 минут и остаток 10 м. 10 м при 60 м/мин — 10 секунд. Итого 8 мин 10 с.
20. A–B–D–E–F = 500 м; A–C–D–E–F = 530 м. Первый короче на 30 м.
21. B–E–F = 380 м; B–D–E–F = 380 м. Длины равны.
22. 490 м.
23. 500 м и 530 м; маршрут через B короче на 30 м.
24. Пропущен участок C–E = 150 м. Правильно: 200 + 150 + 140 = 490 м.
25. Верно: 120 + 90 + 150 + 140 = 500 м.
26. Верно: R1 = 500 м, R2 = 490 м, R3 = 530 м, R4 = 530 м. Минимум 490 м.
27. R1 = 500 м, R3 = 530 м, R4 = 530 м; самый короткий из них R1.
28. Недоступны R1 и R4, потому что оба используют D–E. Остаются R2 = 490 м и R3 = 530 м; короче R2.
29. Есть: A–B–D–E–F = 120 + 160 + 80 + 140 = 500 м.
30. Число участков не определяет длину. Например, B–E — один участок 240 м, а B–D–E — два участка, но тоже 160 + 80 = 240 м.