Комбинаторные задачи — 4 класс: 24 задачи методом перебора с ответами

Решение. У каждого из трёх напитков есть два сочетания с выпечкой. Получается 3 × 2 = 6 наборов.

Проверка / подсказка. сок + булочка, сок + пирожок; чай + булочка, чай + пирожок; компот + булочка, компот + пирожок.

Решение. Для каждого из четырёх фонов доступны три символа. 4 × 3 = 12.

Проверка / подсказка. Удобно рисовать таблицу: строки — четыре цвета, столбцы — три символа.

Решение. Каждую из двух первых дорог можно продолжить одной из четырёх вторых. 2 × 4 = 8.

Проверка / подсказка. Считаем маршруты разными, если отличается хотя бы один участок.

Решение. Для каждой шапки — два шарфа: 3 × 2 = 6.

Проверка / подсказка. Комплект всегда состоит из двух предметов, поэтому порядок надевания не учитывается.

Решение. Сначала 2 × 3 = 6 пар «напиток + бутерброд». Каждую пару можно дополнить одним из двух фруктов: 6 × 2 = 12.

Проверка / подсказка. Три уровня дерева: напиток → бутерброд → фрукт.

Решение. К каждой из 3 футболок подходят 2 пары брюк и 4 пары обуви: 3 × 2 × 4 = 24.

Проверка / подсказка. Сначала сосчитай комплекты для одной футболки: 2 × 4 = 8, затем умножь на 3.

Решение. Выбор каждого элемента не ограничивает остальные: 3 × 3 × 2 = 18.

Проверка / подсказка. Это не задача о перестановке цветов: у основы, символа и каймы разные роли.

Решение. Для одного автобуса 2 × 3 = 6 продолжений. Автобусов два: 2 × 6 = 12.

Проверка / подсказка. Каждый способ включает ровно один автобус, один поезд и одну тропу.

Решение. Десятки можно выбрать тремя способами, единицы — тоже тремя: 3 × 3 = 9.

Проверка / подсказка. Полный перечень: 22, 25, 28, 52, 55, 58, 82, 85, 88.

Решение. Для десятков доступны только 3 и 7 — два выбора. После этого для единиц остаются две цифры: 2 × 2 = 4.

Проверка / подсказка. Получатся числа 30, 37, 70, 73. Запись 03 не двузначная.

Решение. Для сотен — 3 варианта, для десятков — 2, для единиц — 1: 3 × 2 × 1 = 6.

Проверка / подсказка. Все числа: 146, 164, 416, 461, 614, 641.

Решение. Все данные цифры чётные, значит цифра единиц всегда подходит. Для десятков 3 выбора (2, 4, 6), для единиц остаются 3: 3 × 3 = 9.

Проверка / подсказка. Перечень: 20, 24, 26, 40, 42, 46, 60, 62, 64.

Решение. Для верхней полки есть 4 выбора, для нижней остаётся 3: 4 × 3 = 12.

Проверка / подсказка. Книги А сверху и Б снизу — не то же самое, что Б сверху и А снизу.

Решение. Капитаном может стать любой из пяти, помощником — один из оставшихся четырёх: 5 × 4 = 20.

Проверка / подсказка. Должности различаются; обмен местами создаёт новый вариант.

Решение. Первым можно поставить любого из 3 детей, вторым — одного из 2 оставшихся, третьим — последнего. 3 × 2 × 1 = 6.

Проверка / подсказка. Перечень: А–Т–Д, А–Д–Т, Т–А–Д, Т–Д–А, Д–А–Т, Д–Т–А.

Решение. Первое место — 4 варианта, второе — 3 оставшихся. 4 × 3 = 12.

Проверка / подсказка. Первое и второе места — разные роли, поэтому порядок имеет значение.

Решение. Для первого человека есть 4 варианта, для второго — 3: 12 упорядоченных пар. Но каждая пара посчитана дважды, поэтому 12 : 2 = 6.

Проверка / подсказка. Пара Алия–Тимур совпадает с парой Тимур–Алия.

Решение. При выборе по порядку вышло бы 5 × 4 = 20. Каждая пара повторена дважды, поэтому 20 : 2 = 10.

Проверка / подсказка. Для наглядности можно составить пары 1–2, 1–3 и так далее, не записывая обратные пары.

Решение. Можно каждый раз убирать один из четырёх видов: останутся три. Получатся 4 разных набора.

Проверка / подсказка. Например, из яблока, груши, банана и сливы каждый вариант определяется тем, какой фрукт не взяли.

Решение. Упорядоченных пар 6 × 5 = 30. Каждый набор учтён дважды, поэтому 30 : 2 = 15.

Проверка / подсказка. Если бы один цвет выбирался для фона, а другой для линий, ответ стал бы 30.

Решение. Без ограничения сочетаний 3 × 4 = 12. Запрещена ровно одна пара: 12 − 1 = 11.

Проверка / подсказка. Не вычитай весь суп или всё рыбное блюдо: нельзя только одно конкретное сочетание.

Решение. Цифрой десятков может быть 3 или 4: два выбора. Для единиц в каждом случае остаётся 3 цифры: 2 × 3 = 6.

Проверка / подсказка. Подходят 31, 32, 34, 41, 42, 43.

Решение. Всего было бы 3 × 2 = 6 маршрутов. Исключаем единственную запрещённую пару: 6 − 1 = 5.

Проверка / подсказка. Можно проверить таблицей из трёх строк и двух столбцов.

Решение. На верхней позиции 3 выбора, в середине — 2 оставшихся, внизу — 1. 3 × 2 × 1 = 6.

Проверка / подсказка. Здесь порядок важен: красная–синяя–зелёная и зелёная–синяя–красная — разные варианты.