Координаты точек на луче с нестандартной шкалой для 5 класса — упражнения с решениями

Для 5 класса. На координатном луче расстояние между соседними делениями может соответствовать не одной единице, а 18, 35 или 125 единицам. В этой работе три самостоятельных варианта: каждому ученику достаточно одного. Запишите координаты и короткое объяснение, как нашли цену деления. Схемы можно начертить в тетради по линейке; реальные сантиметры на рисунке не являются координатами.

Главный ориентир: число делений × цена одного деления. Если рядом с 0 стоит 35, а далее 70, 105, то одно деление равно 35. Координата точки — не порядковый номер штриха, а число на шкале. При чтении задания считайте, что деления расположены на одинаковом расстоянии.

Вариант А — шаг 18

Начертите луч с шестью последовательными штрихами, начиная с 0. Первые отметки подписаны «0 | 18 | 36 | 54 | 72 | 90». После 90 луч можно продолжить. Точки ставьте над указанными штрихами; половинчатые деления не используются.

1. Определите цену одного деления между 0 и 72, если там четыре одинаковых промежутка.
2. Укажите координату точки A на третьем штрихе после нуля.
3. На каком по счёту штрихе после нуля находится B(90)?
4. Восстановите подписи двух штрихов: 36, __, __, 90.
5. Какую координату имеет точка C, расположенная на два деления правее A(54)?
6. Можно ли поставить D(81) на уже отмеченный штрих этой шкалы? Объясните.

Вариант Б — шаг 35

На другом луче подписи идут так: «0 | 35 | 70 | 105 | 140 | 175 | 210». Не заменяйте шаг на 10 или 100: здесь это привело бы к неверным координатам.

7. Сколько единиц между точками с координатами 35 и 140? Сколько это делений?
8. Запишите координату точки K на шестом штрихе после 0.
9. Найдите координату L на один штрих левее 175.
10. Между какими подписанными штрихами лежит точка M(160)?
11. Сколько делений от 70 до 210?
12. После 210 добавили ещё два одинаковых штриха. Подпишите их.

Вариант В — шаг 125

Шкала третьего луча: «0 | 125 | 250 | 375 | 500 | 625 | 750». Числа крупнее, но расстояние между штрихами по-прежнему одинаковое. Используйте разложение 125 = 100 + 25, если трудно считать устно.

13. Какой будет подпись пятого штриха после 0?
14. Точка P находится на три штриха правее 250. Найдите её координату.
15. Сколько полных делений отделяет 125 от 750?
16. Подпишите пропуски: 125, __, 375, __, 625.
17. Ученик подписал следующий штрих после 500 числом 600. Исправьте ошибку.
18. Можно ли на шестом штрихе после нуля написать 700? Докажите.

Ответы и решения для проверки. Не выдавайте эту часть до завершения самостоятельной работы.

Ключ к варианту А

1. 72 : 4 = 18.
2. A(54), так как 3 × 18 = 54.
3. На пятом: 90 : 18 = 5.
4. 54 и 72; прибавляем по 18.
5. C(90): 54 + 2 × 18 = 90.
6. Нет: 81 не делится на 18 нацело; точка находится между 72 и 90, а не на штрихе.

Ключ к варианту Б

7. 105 единиц и три деления: (140 − 35) : 35 = 3.
8. K(210): 6 × 35 = 210.
9. L(140).
10. Между 140 и 175; 160 больше 140, но меньше 175.
11. Четыре деления: (210 − 70) : 35 = 4.
12. 245 и 280: два раза прибавить 35.

Ключ к варианту В

13. 625 = 5 × 125.
14. P(625): 250 + 3 × 125 = 625.
15. Пять: (750 − 125) : 125 = 5.
16. 250 и 500.
17. 625, потому что шаг шкалы 125, а не 100.
18. Нельзя: 6 × 125 = 750, поэтому на шестом штрихе стоит 750.

Проверка без ключа: вычтите координаты любых соседних подписанных штрихов; разность всегда должна равняться 18, 35 или 125 — в зависимости от варианта. Чтобы сверить точку, разделите её координату на шаг: целое частное показывает номер штриха после нуля. Если частное не целое, точка находится между штрихами. При самостоятельной работе рекомендуем 10–15 минут на один вариант; для общего обсуждения используйте ошибки из заданий 6, 10 и 17.

Учителю: если на доске не хватает места, достаточно нарисовать несколько одинаковых промежутков и подписать 0 и одну точку. Не требуйте выдерживать сантиметровый масштаб, но контролируйте равномерность штрихов: расстояние на бумаге не должно подсказывать другую цену деления. При проверке отличайте правильную координату с ошибкой в порядковом номере штриха от ошибки в вычислении самого шага.

Если ученик верно нашёл значение последнего штриха, но ошибся в промежуточных координатах, не просите переписывать всё решение: достаточно показать два соседних штриха, вычислить их разность и восстановить последовательность. Важно проговорить, что движение вправо по лучу всегда увеличивает координату, а влево — уменьшает. Например, для шага 35 переход от 175 к 140 — ровно один штрих влево; это не сравнение длин отрезков в сантиметрах. Такой приём позволяет самостоятельно исправить большинство арифметических ошибок и пригодится позже при работе с более сложными шкалами измерительных приборов.