Линейная функция по двум заданным значениям для 7 класса — упражнения с разбором
Цель диагностики: получить формулу y = kx + b по двум заданным значениям функции. Здесь исходные данные — именно пары «аргумент → значение», а не готовый график.
Содержание статьи4 раздела
Проверка перед началом
Вспомните: k показывает, насколько меняется y при изменении x на единицу, а b — значение функции при x = 0. Если аргументы различны, k = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); затем b = y₁ − kx₁.
- Для пар (0; 4) и (2; 10) получаем k = (10 − 4)/2 = 3, b = 4. Формула: y = 3x + 4.
- Для пар (−1; 5) и (1; 5) функция постоянна: k = 0, b = 5.
- Если оба значения x одинаковы, формулу единственным образом по двум записям определить нельзя: надо проверить, согласованы ли данные.
Карточка: найдите коэффициенты и запишите формулу
- f(0) = 3, f(2) = 9. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(1) = 5, f(3) = 1. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(-2) = 4, f(2) = -4. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(2) = 1, f(6) = 7. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(1) = -2, f(4) = 7. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(-1) = 0, f(3) = 2. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(-3) = -1, f(1) = -1. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(2) = -3, f(5) = -9. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(-2) = 5, f(4) = 2. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
- f(1) = 1/3, f(4) = 7/3. Вычислите k и b, затем проверьте оба заданных значения.
Таблица самопроверки
| № | Формула и коэффициенты | Проверка обеих пар |
|---|---|---|
| 1 | k = 3; b = 3; y = 3x + 3 | Подстановка: при x = 0 получаем 3, при x = 2 — 9. |
| 2 | k = -2; b = 7; y = -2x + 7 | Подстановка: при x = 1 получаем 5, при x = 3 — 1. |
| 3 | k = -2; b = 0; y = -2x | Подстановка: при x = -2 получаем 4, при x = 2 — -4. |
| 4 | k = 3/2; b = -2; y = 3/2x − 2 | Подстановка: при x = 2 получаем 1, при x = 6 — 7. |
| 5 | k = 3; b = -5; y = 3x − 5 | Подстановка: при x = 1 получаем -2, при x = 4 — 7. |
| 6 | k = 1/2; b = 1/2; y = 1/2x + 1/2 | Подстановка: при x = -1 получаем 0, при x = 3 — 2. |
| 7 | k = 0; b = -1; y = -1 | Подстановка: при x = -3 получаем -1, при x = 1 — -1. |
| 8 | k = -2; b = 1; y = -2x + 1 | Подстановка: при x = 2 получаем -3, при x = 5 — -9. |
| 9 | k = -1/2; b = 4; y = -1/2x + 4 | Подстановка: при x = -2 получаем 5, при x = 4 — 2. |
| 10 | k = 2/3; b = -1/3; y = 2/3x − 1/3 | Подстановка: при x = 1 получаем 1/3, при x = 4 — 7/3. |
Три ошибки, которые нужно заметить
- Перепутан порядок вычитания. Нельзя в числителе брать y₂ − y₁, а в знаменателе x₁ − x₂: знак k будет неверным. Сохраняйте один порядок в обеих разностях.
- Вместо b взято второе значение функции. В задаче 5 значение f(4) = 7 не является свободным членом: b = −5.
- «Если точки разные, всегда можно провести линию». Значения f(2)=3 и f(2)=5 несовместимы с функцией: одному x соответствуют два y. Повторение одной и той же пары, наоборот, не даёт двух независимых условий.
Самооценка: 9–10 верных формул — навык сформирован; 7–8 — повторите случаи с дробным и отрицательным коэффициентом; 6 и меньше — снова отработайте вычисление разностей и подстановку.
Пограничный случай. По записям f(2)=3 и f(2)=3 можно провести бесконечно много разных прямых вида y=kx+b: это не две независимые пары. По записям f(2)=3 и f(2)=5 нет ни одной функции, удовлетворяющей обоим условиям.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.