Математическая проверка рекламного утверждения о скидке: задачи и решения для 11 класса

Математика, 11 класс. Эта исследовательская карточка учит проверять рекламное число по исходной цене, а не доверять крупному проценту на плакате. Здесь рассматриваются математические утверждения, а не юридическая оценка рекламы. Все магазины, условия и цены в заданиях вымышлены.

Наблюдение: когда проценты выглядят убедительно, но ведут к разным выводам

Цена товара 1 000 руб. Скидка 20% означает цену 800 руб. Но если магазин сначала поднял цену до 1 250 руб., а затем снизил её на 20%, товар снова стоит 1 000 руб. Формально последняя операция — уменьшение на 20% относительно 1 250 руб.; относительно первоначальных 1 000 руб. экономия равна нулю. Значит, без указания базы сравнения процент может не отвечать на вопрос покупателя.

Гипотеза и проверка

Гипотеза: рекламную скидку можно достоверно пересчитать только тогда, когда известны сравниваемые цены, порядок изменения стоимости и ограничения акции. Проверим её на двух примерах.

Пример А: товар был 4 500 руб., теперь 3 600 руб. Экономия 900 руб.; делим на 4 500 — получаем ровно 20%.

Пример Б: цена 4 500 руб., сначала скидка 20%, затем ещё 10% от сниженной цены. Итог 4 500·0,8·0,9 = 3 240 руб.; суммарная экономия 1 260 руб., то есть 28%, а не 30%.

Вывод исследования: разные проценты относятся к разным основаниям; сравнивать следует одинаковые товары и условия, а при купонах, предельной скидке или доставке — конечные расходы.

Алгоритм независимой проверки

1. Зафиксируйте цену до обещанной скидки и цену после неё для одного и того же товара.
2. Вычтите: экономия = прежняя цена − новая цена. Уточните, не изменилась ли комплектация.
3. Разделите экономию на прежнюю цену и умножьте на 100%. Для последовательных скидок перемножайте оставшиеся доли цены.
4. Проверьте условия купона: лимит в рублях, порог заказа, набор товаров, доставку и срок.
5. Сформулируйте вывод аккуратно: «процент от указанной базы верен», «другая база меняет вывод» либо «данных недостаточно».

Самостоятельные задачи — от простых ценников до спорных акций

Для каждого случая назовите базу, вычислите экономию и оцените утверждение. Не смешивайте проценты с процентными пунктами.

1. Цена товара была 6 000 руб., стала 4 800 руб. Определите фактический процент снижения от прежней цены.

2. Реклама обещает скидку 30% на товар за 9 000 тг. В чеке 6 300 тг. Соответствует ли это обещанию?

3. На ценнике зачеркнули 8 000 руб. и написали 6 800 руб. Рядом баннер «Скидка 20%». Проверьте.

4. Цена вначале 12 000 руб. Её повысили на 25%, затем сделали «скидку 20%» от новой цены. Какова финальная цена и есть ли экономия относительно начальной?

5. Две скидки идут последовательно: сначала 20%, затем 10% от уже сниженной цены. Найдите общую скидку.

6. Товар стоил 7 000 руб., теперь 3 500 руб. Реклама сообщает «−50%». Проверьте и запишите экономию в рублях.

7. «Вторая вещь за полцены»: две одинаковые вещи стоят по 3 000 руб. Сколько стоит комплект и каков процент экономии для всего комплекта?

8. Акция «три по цене двух»: каждая одинаковая вещь стоит 1 500 тг. Найдите цену трёх вещей и общую относительную скидку.

9. Объявлено «скидки до 70%». Один товар подешевел с 10 000 до 3 000 руб., другой — с 4 000 до 3 600 руб. Какие скидки фактически получили покупатели?

10. Реклама обещает «выгода 1 500 руб.». Зачёркнутая цена — 12 000 руб., новая — 10 800 руб. Проверьте выгоду и процент.

11. Обычная цена товара была 5 000 руб. Перед акцией её подняли до 5 500 руб., затем снизили на 20% от 5 500. Какова итоговая цена и снижение относительно прежних 5 000?

12. Цена 2 400 руб.; купон обещает 15%, но ограничивает экономию 300 руб. Найдите оплату и реальный процент экономии.

13. Магазин А: цена 4 200 руб., скидка 25%, доставка 500 руб. Магазин Б: цена 3 900 руб., скидка 10%, доставка бесплатна. Какой вариант дешевле для получения одной вещи?

14. Акцию с 10% заменили на 15%. На сколько процентных пунктов вырос размер скидки и на сколько процентов вырос сам процент скидки?

15. Объявлено «−15%». По ценникам цена упала с 2 000 до 1 750 тг. Сколько это процентов? Какой ценник соответствовал бы обещанным 15%?

16. Продавец дважды применил скидку по 10% к обновлённой цене. Можно ли написать «всего −20%»?

Ключ с подробной проверкой

Ответы приведены в том же порядке. Для задач с несколькими сравнениями указан смысл каждой базы, а не только число.

1. 20%. Разница 1 200 руб.; 1 200/6 000·100% = 20%. Знаменатель — исходная стоимость.

2. Да. Снижение составляет 2 700 тг; 2 700/9 000 = 30%. Речь только о цене товара до дополнительных услуг.

3. Нет: скидка 15%. 8 000 − 6 800 = 1 200; 1 200/8 000 = 0,15. При 20% цена была бы 6 400 руб.

4. 12 000 руб., экономии нет. 12 000·1,25 = 15 000; 15 000·0,8 = 12 000. Баннер «−20%» описывает снижение от 15 000, но не от первоначальной цены.

5. 28%, а не 30%. Остаётся 0,8·0,9 = 0,72 исходной цены; снижение 1 − 0,72 = 0,28.

6. Верно: 50%, экономия 3 500 руб. Половина от 7 000 — 3 500; она и сэкономлена.

7. 4 500 руб.; 25%. Без акции 6 000; с акцией 3 000 + 1 500 = 4 500. Экономия 1 500/6 000 = 25%. Нельзя утверждать, что весь комплект подешевел на 50%.

8. 3 000 тг; 33⅓%. Без акции 4 500; экономия 1 500. Доля 1 500/4 500 = 1/3. Вывод относится к трём одинаковым товарам без иных условий.

9. 70% и 10%. Для первого (10 000 − 3 000)/10 000 = 70%; для второго (4 000 − 3 600)/4 000 = 10%. Фраза «до 70%» не означает 70% для каждого товара.

10. Реальная экономия по этим ценникам 1 200 руб. и 10%. 12 000 − 10 800 = 1 200; 1 200/12 000 = 0,1. Заявленные 1 500 руб. из этих цен не следуют.

11. 4 400 руб.; снижение относительно 5 000 — 12%. 5 500·0,8 = 4 400; (5 000 − 4 400)/5 000 = 12%. Скидка 20% верна только относительно непосредственно предшествующей цены 5 500.

12. 2 100 руб.; 12,5%. 15% от 2 400 — 360 руб., но действует предел 300. Поэтому скидка 300/2 400 = 12,5%.

13. Магазин Б на 140 руб. дешевле. А: 4 200·0,75 + 500 = 3 650 руб.; Б: 3 900·0,9 = 3 510 руб. Сравнивайте итог с доставкой при одинаковых условиях.

14. На 5 процентных пунктов и на 50% относительно прежней ставки. 15 − 10 = 5 п.п.; (15 − 10)/10 = 0,5. Это разные показатели.

15. 12,5%; обещанию отвечала бы цена 1 700 тг. Разница 250 тг, 250/2 000 = 0,125; 2 000·0,85 = 1 700.

16. Нет, итоговое снижение 19%. После первого шага остаётся 0,9 цены, после второго 0,9·0,9 = 0,81. Экономия 1 − 0,81 = 0,19. Два процента нельзя просто складывать, если базы разные.

Оценка исследовательского вывода

Поставьте по одному баллу за правильную базу сравнения, расчёт абсолютной экономии и верный процент в задачах 1–12 и 15–16. В задачах 13–14 дополнительно объясните, почему два числа в рекламе не сопоставляются напрямую. Максимальный результат зависит от выбранных преподавателем задач; главный критерий — аргументированный вывод с точным числовым расчётом.

Чтобы сделать проверку для конкретного магазина, потребуются реальные первоначальные и конечные цены, действующие условия акции и полная стоимость заказа. По одному баннеру без исходных данных нельзя вычислить действительную экономию.