На сколько процентов одно количество больше другого: примеры и объяснения для 6 класса
Содержание статьи7 разделов
Рабочий лист для печати
Имя: __________________________ Класс: ______ Дата: __________. Сравниваем большее количество с меньшим. За 100 % принимаем то количество, по сравнению с которым измеряют рост. Формула для B больше A: (B − A) : A × 100 %, где A > 0. Сначала вычислите разность, затем сравните её именно с A.
Пример: стало 84 книги вместо 70. Прирост 14 книг; 14 : 70 × 100 % = 20 %. Ответ: новое количество на 20 % больше исходного. Нельзя делить на 84: получится другой вопрос — на сколько процентов 70 меньше 84.
Вариант 1
За каждое задание — 2 балла: 1 за правильный выбор основания сравнения и 1 за вычисление процента. Для всех задач значения A и B измеряются в одних единицах.
| № | Было A | Стало B | Найдите: на сколько % B больше A | Черновик |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 30 книг | 36 книг | ______ % | ________________ |
| 2 | 50 ручек | 65 ручек | ______ % | ________________ |
| 3 | 80 стульев | 100 стульев | ______ % | ________________ |
| 4 | 120 коробок | 150 коробок | ______ % | ________________ |
| 5 | 200 м | 220 м | ______ % | ________________ |
| 6 | 40 мин | 52 мин | ______ % | ________________ |
| 7 | 125 кг | 150 кг | ______ % | ________________ |
| 8 | 90 л | 108 л | ______ % | ________________ |
Поля для решения: 1) Δ = B − A = __________; 2) доля прироста = Δ : A = __________; 3) ответ в процентах = __________ %. Повторите эти действия для каждой строки.
Вариант 2
За каждое задание — 2 балла: 1 за правильный выбор основания сравнения и 1 за вычисление процента. Для всех задач значения A и B измеряются в одних единицах.
| № | Было A | Стало B | Найдите: на сколько % B больше A | Черновик |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 60 тетрадей | 75 тетрадей | ______ % | ________________ |
| 2 | 150 посетителей | 195 посетителей | ______ % | ________________ |
| 3 | 240 деталей | 300 деталей | ______ % | ________________ |
| 4 | 70 руб. | 91 руб. | ______ % | ________________ |
| 5 | 160 м | 176 м | ______ % | ________________ |
| 6 | 400 кг | 460 кг | ______ % | ________________ |
| 7 | 75 мин | 90 мин | ______ % | ________________ |
| 8 | 500 экземпляров | 625 экземпляров | ______ % | ________________ |
Поля для решения: 1) Δ = B − A = __________; 2) доля прироста = Δ : A = __________; 3) ответ в процентах = __________ %. Повторите эти действия для каждой строки.
Самостоятельная проверка оснований
Дополнительный вопрос без баллов: если число выросло со 120 до 150, увеличение составляет 30 : 120 = 25 %. Если сравнивать в обратную сторону, уменьшение 30 : 150 = 20 %. Проценты при смене основания не обязаны быть одинаковыми. Это не противоречие, а два разных вопроса.
Ответы и пояснения: вариант 1
1. 36 − 30 = 6 книг; 6 : 30 × 100 % = 20 %. Итого B больше A на 20 %.
2. 65 − 50 = 15 ручек; 15 : 50 × 100 % = 30 %. Итого B больше A на 30 %.
3. 100 − 80 = 20 стульев; 20 : 80 × 100 % = 25 %. Итого B больше A на 25 %.
4. 150 − 120 = 30 коробок; 30 : 120 × 100 % = 25 %. Итого B больше A на 25 %.
5. 220 − 200 = 20 м; 20 : 200 × 100 % = 10 %. Итого B больше A на 10 %.
6. 52 − 40 = 12 мин; 12 : 40 × 100 % = 30 %. Итого B больше A на 30 %.
7. 150 − 125 = 25 кг; 25 : 125 × 100 % = 20 %. Итого B больше A на 20 %.
8. 108 − 90 = 18 л; 18 : 90 × 100 % = 20 %. Итого B больше A на 20 %.
Ответы и пояснения: вариант 2
1. Разность 15 тетрадей; доля прироста 15 / 60 = 0.25; результат 25 %.
2. Разность 45 посетителей; доля прироста 45 / 150 = 0.3; результат 30 %.
3. Разность 60 деталей; доля прироста 60 / 240 = 0.25; результат 25 %.
4. Разность 21 руб.; доля прироста 21 / 70 = 0.3; результат 30 %.
5. Разность 16 м; доля прироста 16 / 160 = 0.1; результат 10 %.
6. Разность 60 кг; доля прироста 60 / 400 = 0.15; результат 15 %.
7. Разность 15 мин; доля прироста 15 / 75 = 0.2; результат 20 %.
8. Разность 125 экземпляров; доля прироста 125 / 500 = 0.25; результат 25 %.
Критерии оценки и разбор спорного решения
Максимум за вариант — 16 баллов. 15–16 — отлично, 12–14 — хорошо, 9–11 — требуется тренировка, 0–8 — вернитесь к примеру. Числа для обоих вариантов подобраны так, чтобы получались точные проценты без округления.
Неверная запись «150 больше 120 на 20 %» возникает из деления 30 на 150. Она отвечает на другой вопрос: «на сколько процентов 120 меньше 150?». Разница между исходным и итоговым количеством имеет одинаковую абсолютную величину, но основание процента различается. Для задачи «на сколько больше» надо делить на первоначальное меньшее количество. При A = 0 вычислять относительный рост такой формулой нельзя: деление на ноль не определено.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.