Нахождение ошибки в составном дробном выражении для смешанных чисел и натуральных — карточки с ответами, 6 класс

6 класс · мини-тест с ответами. В каждом пункте шестиклассник якобы уже решил выражение со смешанными и натуральными числами. Отметьте «верно» либо «ошибка»; если ответ неверен, найдите первый неправильный шаг и запишите корректный результат. Среди двенадцати ответов есть правильные: не исправляйте их автоматически.

Три контрольных вопроса — отвечайте сразу

1. 1. Ученик считает 1 1/2 + 2 × 3/4 = 21/8. Он соблюдал порядок действий?
2. 2. Ученик считает (2 1/3 − 1) × 3 = 6. Правильно ли раскрыты скобки?
3. 3. Ученик считает 4 : (1 1/3) = 16/3. Как проверяется деление?

Ещё девять карточек: отметьте и исправьте

4. Запись ученика: 2 1/4 + 3/2 × 2 = 15/2. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
5. Запись ученика: 3 × (2 1/5 − 1 2/5) = 18/5. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
6. Запись ученика: (5 − 1 3/4) : 2 = 13/2. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
7. Запись ученика: 2 2/3 × 3 − 4 = -2. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
8. Запись ученика: 6 : (1 1/2) + 1/3 = 36/11. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
9. Запись ученика: (1 3/5 + 2/5) × 5 = 10. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
10. Запись ученика: 3 1/4 − 2 × 1 1/8 = 17/8. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
11. Запись ученика: (2 1/2 : 5) + 3/4 = 5/4. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.
12. Запись ученика: 4 − (1 1/2 + 3/4) = 7/4. Верно или неверно? Если неверно, покажите преобразование.

Ключ, пояснения и критерии оценивания

1. № 1 — ошибка. Ответ 3. Выполнено сложение до умножения; сначала 2 × 3/4 = 3/2, затем 3/2 + 3/2 = 3.
2. № 2 — ошибка. Ответ 4. В скобках 7/3 − 3/3 = 4/3; при умножении на 3 получается 4.
3. № 3 — ошибка. Ответ 3. Нужно умножить 4 на обратную дробь 3/4: частное равно 3.
4. № 4 — ошибка. Ответ 21/4. Сначала 3/2 × 2 = 3, затем 9/4 + 3 = 21/4.
5. № 5 — ошибка. Ответ 12/5. Разность внутри скобок 4/5, а не 1 1/5. Получаем 3 × 4/5 = 12/5.
6. № 6 — ошибка. Ответ 13/8. В скобках 13/4; деление на 2 даёт 13/8, а не 13/2.
7. № 7 — ошибка. Ответ 4. Смешанное число равно 8/3: при умножении на 3 получаем 8 и после вычитания 4 остаётся 4.
8. № 8 — ошибка. Ответ 13/3. Сначала 6 : 3/2 = 4, затем + 1/3 = 13/3. Скобки не охватывают сумму.
9. № 9 — верно. Ответ 10. Верно: 8/5 + 2/5 = 10/5 = 2, а 2 × 5 = 10.
10. № 10 — ошибка. Ответ 1. Сначала 2 × 9/8 = 18/8 = 9/4; разность 13/4 − 9/4 = 1.
11. № 11 — верно. Ответ 5/4. Верно: 5/2 : 5 = 1/2, затем 1/2 + 3/4 = 5/4.
12. № 12 — верно. Ответ 7/4. Верно: в скобках 9/4, после вычитания из 16/4 остаётся 7/4.

Оценивание: за каждый номер выставьте 1 балл, если правильно определена достоверность записи, и ещё 1 балл за корректное объяснение/исправление (всего 24). 21–24 балла — уверенное владение; 16–20 — нужна тренировка порядка действий; 10–15 — повторить перевод смешанных чисел; менее 10 — начать с простых преобразований дробей.

Результаты в виде неправильной дроби (например, 13/3) и смешанного числа (4 1/3) равнозначны. Но запись смешанного числа не означает умножение: 2 1/3 = 2 + 1/3, а не 2 × 1/3. Деление на дробь всегда заменяется умножением на обратную ненулевую дробь. Сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Для исправления типичных ошибок перепишите в столбик только номера, где сработали неверные правила. Сравните ошибочную и правильную операции, подчеркните положение скобок и преобразуйте все смешанные числа в неправильные дроби. Такой разбор позволяет найти причину, а не только выучить правильный числовой ответ.