Нахождение ошибки в составном дробном выражении с тремя разными знаменателями: тренажёр для 6 класса

6 класс · табличный тренажёр. Перед вами проверочные записи трёх дробей с разными знаменателями. Таблица специально содержит одновременно правильные и ошибочные итоги. Нельзя объявлять всё неверным, не пересчитав: сначала сделайте прикидку, затем найдите НОК знаменателей, проверьте знаки и только потом сравните результат с записью ученика.

Метод проверки таблицы

Для каждой строки выполните четыре шага: (1) приблизительно определите, получается число меньше или больше единицы; (2) найдите наименьшее общее кратное всех трёх знаменателей; (3) замените дроби равными дробями с НОК в знаменателе; (4) сверьте итог с ученическим ответом и при необходимости исправьте именно ошибочный приём.

Например, в строке 1: 2/5 + 1/3 + 1/4 = 24/60 + 20/60 + 15/60 = 59/60. Любой итог заметно меньше половины невозможен, потому что уже 2/5 + 1/3 > 1/2. Контроль смыслом удобен, но точный вывод даёт общий знаменатель.

Основная таблица — шестнадцать проверок

В колонке «Вывод» поставьте «верно» или «ошибка», а если ошибка есть — укажите верный несократимый ответ. В некоторых строках неверный ответ даже выглядит правдоподобно, поэтому только сравнения с целой единицей недостаточно.

Находим разные виды ошибок

1. Выпишите номера строк, где результат заведомо сомнителен по оценке больше/меньше единицы. Почему одной оценки ещё недостаточно?
2. В каких строках ученик забыл третье слагаемое? Восстановите его, не пересчитывая первые два.
3. Найдите случай, когда при переносе дроби в общий знаменатель испорчен только один числитель.
4. Может ли сумма знаменателей служить общим знаменателем? Приведите контрпример из таблицы.

Ответы по всем строкам и разбор причин

1. 1. Ошибка; 59/60. НОК(5, 3, 4) = 60. Ученик пропустил третье слагаемое.
2. 2. Верно; 79/120. НОК(10, 6, 8) = 120. Расчёт верный; проверьте общий знаменатель и сократите дробь.
3. 3. Ошибка; 11/36. НОК(4, 9, 6) = 36. Знак второго слагаемого изменён на противоположный.
4. 4. Верно; 79/120. НОК(8, 5, 12) = 120. Расчёт верный; проверьте общий знаменатель и сократите дробь.
5. 5. Ошибка; 15/28. НОК(7, 4, 14) = 28. Сложены знаменатели; такой способ сложения/вычитания дробей неверен.
6. 6. Верно; 35/72. НОК(9, 6, 8) = 72. Расчёт верный; проверьте общий знаменатель и сократите дробь.
7. 7. Ошибка; 13/20. НОК(12, 10, 3) = 60. При приведении к НОК в числитель ошибочно добавлена единица.
8. 8. Ошибка; 23/28. НОК(4, 7, 14) = 28. Ученик пропустил третье слагаемое.
9. 9. Верно; 21/40. НОК(8, 5, 20) = 40. Расчёт верный; проверьте общий знаменатель и сократите дробь.
10. 10. Ошибка; 77/120. НОК(3, 8, 10) = 120. Знак второго слагаемого изменён на противоположный.
11. 11. Ошибка; 89/126. НОК(6, 7, 9) = 126. Сложены знаменатели; такой способ сложения/вычитания дробей неверен.
12. 12. Ошибка; 49/60. НОК(15, 6, 4) = 60. При приведении к НОК в числитель ошибочно добавлена единица.
13. 13. Верно; 46/105. НОК(7, 5, 3) = 105. Расчёт верный; проверьте общий знаменатель и сократите дробь.
14. 14. Ошибка; 91/132. НОК(11, 4, 6) = 132. Ученик пропустил третье слагаемое.
15. 15. Ошибка; 97/180. НОК(9, 10, 12) = 180. При приведении к НОК в числитель ошибочно добавлена единица.
16. 16. Ошибка; 79/120. НОК(12, 5, 8) = 120. Сложены знаменатели; такой способ сложения/вычитания дробей неверен.

Сверка без повторения тех же действий

В столбце сумм положительных дробей используйте простое ограничение: общий результат больше каждого положительного слагаемого. Если есть знак минус, сравните величину вычитаемого с суммой положительных частей. Например, 7/10 − 1/6 + 1/8 больше 7/10 − 1/6 и меньше 7/10 + 1/8. Ответ вне этого коридора свидетельствует об арифметической ошибке.

Для полноценного исправления недостаточно переписать верную дробь из ключа. Сформулируйте причину: пропущено слагаемое, перепутан знак, незаконно сложены знаменатели либо числитель неверно домножен при приведении. В отдельном столбце черновика обозначайте НОК — так учителю легче увидеть, на каком именно этапе появилась ошибка. У каждой строки три разных знаменателя: используйте все три, а не только первые два.

Критерий результата. 16 пунктов по 1 баллу за верное определение правильности, ещё 1 балл за проверяемое вычисление и корректный итог. Для отработки выберите любые четыре строки с разными причинами ошибок и решите их снова, но с другим порядком слагаемых там, где это допускают свойства сложения.