Нахождение целого по известной дробной части — мини-тест с разбором для 5 класса
5 класс. Печатный материал. Исследуем, как восстановить всё количество, когда известна только его дробная часть. Все числа подобраны так, чтобы результат можно было получить целыми действиями: сначала одна доля, затем все доли.
Для ученика: сначала выполните задания на листе или в тетради. Ответы и разборы расположены отдельно в нижней части страницы; при печати учитель может оставить этот блок себе. Пишите не только число, но и краткую запись действия.
Содержание статьи6 разделов
Числовая лаборатория: что показывает знаменатель
Если 3/7 набора составляют 24 детали, разделите 24 на 3: одна седьмая — это 8 деталей. Теперь семь седьмых содержат 8 × 7 = 56 деталей. Ошибка «24 × 3» не восстанавливает целое: числитель говорит, сколько равных долей уже известно, а знаменатель — сколько их во всём.
В рабочей таблице данные одного типа: число долей в известной части, количество в этой части и искомое целое. Заполняйте её по двум вопросам: «Сколько приходится на одну долю?» и «Сколько таких долей образуют целое?»
| № | Известная доля | В ней предметов | Всего предметов |
|---|---|---|---|
| 1 | 1/4 | 15 | ________ |
| 2 | 2/5 | 18 | ________ |
| 3 | 3/8 | 42 | ________ |
| 4 | 4/9 | 36 | ________ |
| 5 | 2/7 | 26 | ________ |
| 6 | 5/6 | 55 | ________ |
- Если 1/4 всех книг составляют 15, сколько книг всего? Впишите результат в лабораторную таблицу.
- Если 2/5 всех карандашей составляют 18, сколько карандашей всего? Впишите результат в лабораторную таблицу.
- Если 3/8 всех наклеек составляют 42, сколько наклеек всего? Впишите результат в лабораторную таблицу.
- Если 4/9 всех листов составляют 36, сколько листов всего? Впишите результат в лабораторную таблицу.
- Если 2/7 всех бусин составляют 26, сколько бусин всего? Впишите результат в лабораторную таблицу.
- Если 5/6 всех открыток составляют 55, сколько открыток всего? Впишите результат в лабораторную таблицу.
Меняем известное: проверяем закономерность
Во второй серии доля одна и та же, но меняется число предметов внутри этой доли. Сравните полученные целые: если известная часть увеличивается вдвое, целое тоже увеличится вдвое. Обоснуйте это, не переписывая механически формулу.
- 2/3 всех метров ленты — это 18. Найдите всё количество; сравните ответ с соседней задачей той же серии.
- 2/3 всех метров ленты — это 30. Найдите всё количество; сравните ответ с соседней задачей той же серии.
- 3/5 всех участников — это 27. Найдите всё количество; сравните ответ с соседней задачей той же серии.
- 3/5 всех участников — это 45. Найдите всё количество; сравните ответ с соседней задачей той же серии.
- 4/7 всех маркеров — это 32. Найдите всё количество; сравните ответ с соседней задачей той же серии.
- 4/7 всех маркеров — это 56. Найдите всё количество; сравните ответ с соседней задачей той же серии.
Контрольная мини-проверка: ответить и подтвердить
- Ученик сказал: «Если 3/4 класса — 21 человек, значит всего 21 × 4 = 84». Найдите ошибку и правильный ответ.
- Из 63 одинаковых карточек выдали 4/9. Сколько карточек выдали? Объясните, является ли это задачей на нахождение целого.
- Четверо из пяти равных рядов содержат 36 стульев. Сколько стульев во всех рядах?
- Две седьмых длины составляют 16 см. Можно ли утверждать, что длина больше 50 см?
Выводы лаборатории
- Если известно несколько одинаковых долей целого, вначале найдите одну долю делением на числитель.
- Затем найдите всё целое умножением на знаменатель.
- Проверить результат можно обратным ходом: взять найденное целое, разделить на знаменатель, умножить на числитель — должна получиться исходная известная часть.
- Следите, где задача требует найти целое, а где лишь часть от целого; одинаковые дроби могут встречаться в противоположных вопросах.
Ответы: таблица, закономерности и мини-проверка
- 15 : 1 × 4 = 60 книг. Одна доля: 15.
- 18 : 2 × 5 = 45 карандашей. Одна доля: 9.
- 42 : 3 × 8 = 112 наклеек. Одна доля: 14.
- 36 : 4 × 9 = 81 листов. Одна доля: 9.
- 26 : 2 × 7 = 91 бусин. Одна доля: 13.
- 55 : 5 × 6 = 66 открыток. Одна доля: 11.
- 18 : 2 × 3 = 27. Сначала одна из 3 равных долей: 9.
- 30 : 2 × 3 = 45. Сначала одна из 3 равных долей: 15.
- 27 : 3 × 5 = 45. Сначала одна из 5 равных долей: 9.
- 45 : 3 × 5 = 75. Сначала одна из 5 равных долей: 15.
- 32 : 4 × 7 = 56. Сначала одна из 7 равных долей: 8.
- 56 : 4 × 7 = 98. Сначала одна из 7 равных долей: 14.
- 21 : 3 × 4 = 28 человек. Ученик принял три четверти за одну четверть.
- 63 : 9 × 4 = 28 карточек. Нет: целое уже известно, ищем часть.
- 36 : 4 × 5 = 45 стульев.
- Да, длина 16 : 2 × 7 = 56 см, что больше 50 см.
Проверка и использование на уроке
Для быстрой диагностики достаточно проверить пункты 3, 8, 11, 13 и 14. Если ученик путает два типа задач, сравните вопрос 14 с вопросом 3: в первом случае всё количество уже дано, во втором его нужно восстановить. Попросите проговорить смысл каждого действия.
Печать: задания и ключ отделены заголовками. Учитель может печатать только часть до ключа; схемы и таблицы выполнены обычным HTML без загрузки изображений. Для развёрнутых записей используйте тетрадь.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.