Олимпиадные задания по математике для 4 класса: сложные задачи с ответами
Олимпиадные задания по математике для 4 класса: сложные задачи с ответами
Пять блоков повышенной сложности для подготовки к школьной олимпиаде и математическому кружку. Материал требует осмысленного выбора стратегии, а не только выполнения знакомого алгоритма.
Содержание статьи18 разделов
Что тренируем
Нестандартная арифметика, закономерности, логические рассуждения, комбинаторика, задачи на движение, величины и геометрическая смекалка.
Как работать
Не спешите показывать ответы. Полезно записывать промежуточные рассуждения и сравнивать несколько способов решения одной задачи.
Стратегии с числами
Стратегии с числами
- Продолжи: 2, 6, 12, 20, 30, □.
- Продолжи: 100, 95, 85, 70, 50, □.
- Сумма трёх последовательных чётных чисел равна 72. Назови числа.
- Два числа отличаются на 18, а их сумма равна 74. Найди числа.
- Число умножили на 6, затем прибавили 14 и получили 80. Найди число.
- Половина числа на 9 больше его четверти. Найди число.
- Найди наименьшее трёхзначное число, сумма цифр которого равна 3.
- Сколько нулей в конце произведения 10 × 20 × 5?
Логика и комбинаторика
Логика и комбинаторика
- Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 без повторения?
- Сколько способов выбрать одну ручку из 4 ручек и один карандаш из 3 карандашей?
- В турнире 5 команд. Каждая играет с каждой один раз. Сколько матчей?
- В классе 20 учеников. Каждый пожал руку каждому один раз. Сколько рукопожатий?
- Из города A в B ведут 3 дороги, а из B в C — 2 дороги. Сколько маршрутов A–B–C?
- Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 без повторения?
- В коробке 4 красных, 5 синих и 6 зелёных шаров. Сколько взять вслепую, чтобы гарантированно получить 2 шара одного цвета?
- Сколько диагоналей можно провести из одной вершины пятиугольника?
Задачи на движение и время
Задачи на движение и время
Геометрия
Геометрия
- Периметр квадрата 48 см. Найди площадь.
- Площадь прямоугольника 72 см², длина 9 см. Найди ширину.
- У прямоугольника стороны 8 см и 5 см. Найди площадь и периметр.
- Квадрат со стороной 6 см разрезали на квадраты 1 × 1 см. Сколько маленьких квадратов?
- Сколько осей симметрии у прямоугольника, который не является квадратом?
- Радиус окружности 7 см. Чему равен диаметр?
- Периметр равностороннего треугольника 27 см. Найди сторону.
- Площадь квадрата 81 см². Найди его периметр.
Финальный олимпийский блок
Финальный олимпийский блок
- (480 ÷ 6 + 35) × 4 =
- 1000 − (125 × 6 + 80) =
- 3/8 от 320 =
- Число 540 уменьшили в 9 раз, затем увеличили на 75. Что получилось?
- В 8 одинаковых коробках 296 деталей. Сколько деталей в 5 коробках?
- Из 420 страниц книги ученик прочитал 3/7. Сколько страниц осталось?
- Три одинаковых альбома и две одинаковые тетради стоят 2100 тенге. Альбом стоит 500 тенге. Сколько стоит одна тетрадь?
- В последовательности каждое следующее число вдвое больше предыдущего: 3, 6, 12, 24. Найди сумму первых пяти чисел.
Ответы для проверки
Стратегии с числами
1) 42; 2) 25; 3) 22, 24, 26; 4) 46 и 28; 5) 11; 6) 36; 7) 102; 8) 3 нуля.
Логика и комбинаторика
1) 6; 2) 12; 3) 10 матчей; 4) 190 рукопожатий; 5) 6 маршрутов; 6) 6; 7) 4 шара; 8) 2 диагонали.
Задачи на движение и время
1) 54 км; 2) 420 км; 3) 23 км; 4) 12:20; 5) 2 часа; 6) 32 км/ч; 7) 5 часов; 8) 320 км.
Геометрия
1) 144 см²; 2) 8 см; 3) 40 см² и 26 см; 4) 36 квадратов; 5) 2; 6) 14 см; 7) 9 см; 8) 36 см.
Финальный олимпийский блок
1) 460; 2) 170; 3) 120; 4) 135; 5) 185 деталей; 6) 240 страниц; 7) 300 тенге; 8) 93.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.