Определение изменений размера фигуры по измерениям с округлением — задания с разбором, 6 класс

6 класс · Рабочий лист для печати. Измерения сторон даны в сантиметрах, записаны до сотых. Задача — определить изменение длины, площади или объёма фигуры, а не только значение после изменения. В обоих вариантах ответ округляйте до сотых лишь там, где это требуется условием.

Памятка перед самостоятельной работой

• Периметр прямоугольника P = 2(a+b), площадь S = ab; для квадрата S = a².
• Объём прямоугольного параллелепипеда V = abh. Разные единицы измерения в одном произведении не допускаются.
• Сначала найдите точное по записанным исходным числам выражение, потом разность «после − до» и только потом округляйте ответ.
• Наличие двух знаков после запятой в измерении не гарантирует абсолютно точную длину. В этом листе измеренные значения используются как заданные; результат — расчёт по данным измерения.
• При округлении до сотых смотрите на третью цифру после запятой: 0–4 оставляют сотые, 5–9 увеличивают их на один.

Вариант A — увеличение размеров и независимая проверка

1. Прямоугольник: стороны 4,35 и 2,48 см. Увеличьте первую сторону на 1,17 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
2. Прямоугольник: стороны 3,26 и 6,15 см. Увеличьте вторую сторону на 0,84 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
3. Сторона квадрата изменилась с 2,37 до 2,89 см. Найдите изменение площади, вычислите значения точно по данным измерения и округлите разность до сотых см².
4. Прямоугольник: стороны 7,04 и 1,89 см. Увеличьте первую сторону на 0,35 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
5. Прямоугольный параллелепипед: 2,45 × 3,6 × 4,15 см. Измеренная высота стала 5,09 см; другие размеры не менялись. Найдите изменение объёма с округлением до сотых см³.
6. Прямоугольник: стороны 8,75 и 2,16 см. Увеличьте вторую сторону на 0,63 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
7. Сторона квадрата изменилась с 5,15 до 5,67 см. Найдите изменение площади, вычислите значения точно по данным измерения и округлите разность до сотых см².
8. Прямоугольный параллелепипед: 5,4 × 2,35 × 1,28 см. Измеренная ширина стала 2,09 см; другие размеры не менялись. Найдите изменение объёма с округлением до сотых см³.
9. Прямоугольник: стороны 10,07 и 3,84 см. Уменьшите первую сторону на 1,23 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².

Вариант B — уменьшение, приближение и сравнение

10. Прямоугольник: стороны 6,43 и 1,75 см. Уменьшите вторую сторону на 0,58 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
11. Прямоугольный параллелепипед: 3,25 × 4,6 × 1,42 см. Измеренная высота стала 1,97 см; другие размеры не менялись. Найдите изменение объёма с округлением до сотых см³.
12. Сторона квадрата изменилась с 3,14 до 3,85 см. Найдите изменение площади, вычислите значения точно по данным измерения и округлите разность до сотых см².
13. Прямоугольник: стороны 5,08 и 4,35 см. Увеличьте первую сторону на 1,25 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
14. Прямоугольник: стороны 2,96 и 9,14 см. Увеличьте вторую сторону на 0,79 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
15. Сторона квадрата изменилась с 4,07 до 3,66 см. Найдите изменение площади, вычислите значения точно по данным измерения и округлите разность до сотых см².
16. Прямоугольный параллелепипед: 7,25 × 2,8 × 3,15 см. Измеренная ширина стала 3,65 см; другие размеры не менялись. Найдите изменение объёма с округлением до сотых см³.
17. Прямоугольник: стороны 11,36 и 2,47 см. Уменьшите первую сторону на 0,48 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².
18. Прямоугольник: стороны 4,82 и 6,09 см. Увеличьте вторую сторону на 1,34 см. Найдите изменение площади и периметра; площадь округлите до сотых см².

Ключ для учителя — полный разбор обоих вариантов

Задание 1. Новые стороны 5,52 и 2,48 см. Площади: 10,788 и 13,6896 см²; изменение 2,9016 см² (до сотых: 2,9 см²). Периметры: 13,66 и 16 см; изменение 2,34 см.

Задание 2. Новые стороны 3,26 и 6,99 см. Площади: 20,049 и 22,7874 см²; изменение 2,7384 см² (до сотых: 2,74 см²). Периметры: 18,82 и 20,5 см; изменение 1,68 см.

Задание 3. Sдо=5,6169 см², Sпосле=8,3521 см². Разность 2,7352 см² ≈ 2,74 см². Проверка: изменение стороны 0,52 см; формула разности квадратов (2,89−2,37)·(2,89+2,37).

Задание 4. Новые стороны 7,39 и 1,89 см. Площади: 13,3056 и 13,9671 см²; изменение 0,6615 см² (до сотых: 0,66 см²). Периметры: 17,86 и 18,56 см; изменение 0,7 см.

Задание 5. Было 2,45·3,6·4,15=36,603 см³, стало 2,45·3,6·5,09=44,8938 см³; разность 8,2908 см³ ≈ 8,29 см³. Проверка: разность объёмов равна произведению двух неизменных сторон на изменение третьей.

Задание 6. Новые стороны 8,75 и 2,79 см. Площади: 18,9 и 24,4125 см²; изменение 5,5125 см² (до сотых: 5,51 см²). Периметры: 21,82 и 23,08 см; изменение 1,26 см.

Задание 7. Sдо=26,5225 см², Sпосле=32,1489 см². Разность 5,6264 см² ≈ 5,63 см². Проверка: изменение стороны 0,52 см; формула разности квадратов (5,67−5,15)·(5,67+5,15).

Задание 8. Было 5,4·2,35·1,28=16,2432 см³, стало 5,4·2,09·1,28=14,44608 см³; разность -1,79712 см³ ≈ -1,8 см³. Проверка: разность объёмов равна произведению двух неизменных сторон на изменение третьей.

Задание 9. Новые стороны 8,84 и 3,84 см. Площади: 38,6688 и 33,9456 см²; изменение -4,7232 см² (до сотых: -4,72 см²). Периметры: 27,82 и 25,36 см; изменение -2,46 см.

Задание 10. Новые стороны 6,43 и 1,17 см. Площади: 11,2525 и 7,5231 см²; изменение -3,7294 см² (до сотых: -3,73 см²). Периметры: 16,36 и 15,2 см; изменение -1,16 см.

Задание 11. Было 3,25·4,6·1,42=21,229 см³, стало 3,25·4,6·1,97=29,4515 см³; разность 8,2225 см³ ≈ 8,22 см³. Проверка: разность объёмов равна произведению двух неизменных сторон на изменение третьей.

Задание 12. Sдо=9,8596 см², Sпосле=14,8225 см². Разность 4,9629 см² ≈ 4,96 см². Проверка: изменение стороны 0,71 см; формула разности квадратов (3,85−3,14)·(3,85+3,14).

Задание 13. Новые стороны 6,33 и 4,35 см. Площади: 22,098 и 27,5355 см²; изменение 5,4375 см² (до сотых: 5,44 см²). Периметры: 18,86 и 21,36 см; изменение 2,5 см.

Задание 14. Новые стороны 2,96 и 9,93 см. Площади: 27,0544 и 29,3928 см²; изменение 2,3384 см² (до сотых: 2,34 см²). Периметры: 24,2 и 25,78 см; изменение 1,58 см.

Задание 15. Sдо=16,5649 см², Sпосле=13,3956 см². Разность -3,1693 см² ≈ -3,17 см². Проверка: изменение стороны -0,41 см; формула разности квадратов (3,66−4,07)·(3,66+4,07).

Задание 16. Было 7,25·2,8·3,15=63,945 см³, стало 7,25·3,65·3,15=83,356875 см³; разность 19,411875 см³ ≈ 19,41 см³. Проверка: разность объёмов равна произведению двух неизменных сторон на изменение третьей.

Задание 17. Новые стороны 10,88 и 2,47 см. Площади: 28,0592 и 26,8736 см²; изменение -1,1856 см² (до сотых: -1,19 см²). Периметры: 27,66 и 26,7 см; изменение -0,96 см.

Задание 18. Новые стороны 4,82 и 7,43 см. Площади: 29,3538 и 35,8126 см²; изменение 6,4588 см² (до сотых: 6,46 см²). Периметры: 21,82 и 24,5 см; изменение 2,68 см.

Разбор ошибок при проверке

Типичная ошибка: сначала округлить произведение, затем вычесть округлённые площади. Так можно получить другую сотую из-за промежуточного округления. Второй риск — вычислить только площадь новой фигуры и забыть вычесть исходную. Третий — измеряемую величину и её изменение подписать в разных единицах, например сантиметрах вместо квадратных сантиметров.

Самопроверка без пересчёта всего: если увеличивали одну сторону прямоугольника на d, то прирост площади равен d, умноженному на неизменную сторону, а прирост периметра равен 2d. Для параллелепипеда разность объёмов равна произведению двух неизменных измерений на изменение третьего. При уменьшении стороны знак изменения обязан быть отрицательным.