Определение изменений размера фигуры при удвоении одной стороны: карточки с ответами, 6 класс

6 класс · Геометрия · Табличный практикум. Цель — отличать изменение площади от изменения периметра, когда удваивают только одну, а не обе стороны прямоугольника. Все размеры положительны; единицы длины и площади нельзя смешивать.

Содержание статьи5 разделов

Сначала проверь утверждение

«Если одну сторону прямоугольника увеличить вдвое, его периметр тоже удвоится». Это неверно. Пусть исходные стороны равны a и b. Было P = 2(a + b), стало P′ = 2(2a + b). Площадь действительно удвоится: S′ = 2ab, но новый периметр зависит от того, какая сторона изменилась.

Возьмём 3 см и 8 см. Было P = 22 см, S = 24 см². После удвоения стороны 3 см получаем 6 см и 8 см: P′ = 28 см, S′ = 48 см². Увеличение периметра — 6 см, а не 22 см.

Таблица наблюдений — задания 1–8

В каждом случае сторона a удвоена, b не менялась. По размерам вычислите P и S до изменения, а также P′ и S′ после. Затем сравните два отношения: S′/S и P′/P. Вписывайте вычисления в тетрадь: один только ответ без единицы измерения не считается полным.

№	a, см	b, см	P, см	S, см²	P′, см	S′, см²
1	2	5	___	___	___	___
2	4	7	___	___	___	___
3	6	6	___	___	___	___
4	3	11	___	___	___	___
5	8	3	___	___	___	___
6	5	12	___	___	___	___
7	9	2	___	___	___	___
8	7	10	___	___	___	___

Проверка противоречий — задания 9–12

< o l s t a r t = " 9 " >

< l i >
П
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к

с
м
.

П
о
с
л
е

у
д
в
о
е
н
и
я

п
е
р
в
о
й

с
т
о
р
о
н
ы

у
ч
е
н
и
к

н
а
п
и
с
а
л

«
п
л
о
щ
а
д
ь

7
2

с
м
²
,

п
е
р
и
м
е
т
р

2
6

с
м
»
.

Ч
т
о

и
с
п
р
а
в
и
т
ь
?
< / l i >
< l i >
П
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
и
к

1
3

с
м
.

У
ч
е
н
и
к

у
д
в
о
и
л

о
д
н
о
в
р
е
м
е
н
н
о

д
л
и
н
у

ш
и
р
и
н
у
,

х
о
т
я

у
с
л
о
в
и
е

т
р
е
б
о
в
а
л
о

о
д
н
у

с
т
о
р
о
н
у
.

К
а
к
о
в
ы

п
р
а
в
и
л
ь
н
ы
е

P
′

S
′

п
р
и

у
д
в
о
е
н
и
и

с
м
?
< / l i >
< l i >
Б
ы
л
о

с
м
;

у
в
е
л
и
ч
и
л
и

о
д
н
у

с
т
о
р
о
н
у

в
д
в
о
е
.

У
т
в
е
р
ж
д
е
н
и
е
:

«
ф
и
г
у
р
а

о
с
т
а
л
а
с
ь

к
в
а
д
р
а
т
о
м
»
.

В
е
р
н
о

л
и
?
< / l i >
< l i >
Б
ы
л
о

с
м
.

С
к
а
з
а
л
и
:

«
п
е
р
и
м
е
т
р

с
т
а
л

б
о
л
ь
ш
е

н
а

с
м
,

п
о
т
о
м
у

ч
т
о

у
д
в
о
и
л
и

с
т
о
р
о
н
у

с
м
»
.

П
р
о
в
е
р
ь
т
е
.
< / l i >
< / o l >

Обоснуй вывод — задания 13–16

Объясните без чисел, почему площадь удваивается, но периметр не обязательно.
Можно ли удвоением одной стороны увеличить периметр ровно на 10 см? Какая сторона удваивается?
Был прямоугольник 4 × 10 см. Сравните новые периметры, если удвоить сначала короткую сторону, а в другом опыте длинную.
Площадь увеличилась с 18 до 36 см². Достаточно ли этого, чтобы заключить, что удвоена только одна сторона?

Подробный ключ и способ самопроверки

№	P	S	P′	S′	S′/S	P′/P
1	14 см	10 см²	18 см	20 см²	20/10 = 2	18/14
2	22 см	28 см²	30 см	56 см²	56/28 = 2	30/22
3	24 см	36 см²	36 см	72 см²	72/36 = 2	36/24
4	28 см	33 см²	34 см	66 см²	66/33 = 2	34/28
5	22 см	24 см²	38 см	48 см²	48/24 = 2	38/22
6	34 см	60 см²	44 см	120 см²	120/60 = 2	44/34
7	22 см	18 см²	40 см	36 см²	36/18 = 2	40/22
8	34 см	70 см²	48 см	140 см²	140/70 = 2	48/34

Проверка любой строки: S′ должно равняться 2S, а P′−P должно равняться 2a. Например, в задании 6 прибавка периметра равна 10 см, поскольку a = 5 см. Если не совпало, сначала проверьте, какая сторона удваивалась.

№ 9. Новые стороны 8 и 9 см. S′ = 72 см² верна, P′ = 2·(8+9) = 34 см. Ошибка в периметре; 26 см — исходный периметр.
№ 10. Новые стороны 4 и 13 см: P′ = 34 см, S′ = 52 см². Исходные P=30 см и S=26 см².
№ 11. Нет. Размеры 10 × 5 см, получился прямоугольник; S′=50 см², P′=30 см.
№ 12. Верно: исходный P = 22 см, новый P′=2·(7+8)=30 см, разность 8 см. При удвоении стороны b прибавка к периметру равна 2b.
№ 13. S = ab и S′=2ab=2S. P′−P=2a; при a,b>0 всегда P′<2P, потому что 2(2a+b)<4(a+b).
№ 14. Да. Прибавка P′−P=2a, поэтому a = 5 см. Значение второй стороны любое положительное.
№ 15. При удвоении 4 см P′=2(8+10)=36 см; при удвоении 10 см P′=2(4+20)=48 см. Обе новые площади 80 см², но периметры различаются.
№ 16. Нет. Так могло произойти, например, из-за изменения обеих сторон: 3 × 6 см → 4,5 × 8 см. Требуется отдельное условие об одной стороне.

Итог: удвоение одной стороны вдвое увеличивает площадь, а периметр увеличивает только на удвоенную исходную сторону. Если указан прямоугольник с разными сторонами, обязательно уточните, какую из них меняли.

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым

Определение изменений размера фигуры при удвоении одной стороны: карточки с ответами, 6 класс

Сначала проверь утверждение

Таблица наблюдений — задания 1–8

Проверка противоречий — задания 9–12

Обоснуй вывод — задания 13–16

Подробный ключ и способ самопроверки

Анализ графика расхода воды за день — проверочная работа, 6 класс

Анализ изменения выручки при изменении цены и спроса: задачи и решения для 9 класса

Анализ количества корней уравнения по графику с параметром: задания от простого к сложному, 11 класс

Аннуитетный платёж по кредиту с известной ставкой: примеры и объяснения для 11 класса

№	a, см	b, см	P, см	S, см²	P′, см	S′, см²
1	2	5	___	___	___	___
2	4	7	___	___	___	___
3	6	6	___	___	___	___
4	3	11	___	___	___	___
5	8	3	___	___	___	___
6	5	12	___	___	___	___
7	9	2	___	___	___	___
8	7	10	___	___	___	___

№	a, см	b, см	P, см	S, см²	P′, см	S′, см²
1	2	5	___	___	___	___
2	4	7	___	___	___	___
3	6	6	___	___	___	___
4	3	11	___	___	___	___
5	8	3	___	___	___	___
6	5	12	___	___	___	___
7	9	2	___	___	___	___
8	7	10	___	___	___	___

Нажмите ESC, чтобы закрыть

Определение изменений размера фигуры при удвоении одной стороны: карточки с ответами, 6 класс

Сначала проверь утверждение

Таблица наблюдений — задания 1–8

Проверка противоречий — задания 9–12

Обоснуй вывод — задания 13–16

Подробный ключ и способ самопроверки

№	a, см	b, см	P, см	S, см²	P′, см	S′, см²
1	2	5	___	___	___	___
2	4	7	___	___	___	___
3	6	6	___	___	___	___
4	3	11	___	___	___	___
5	8	3	___	___	___	___
6	5	12	___	___	___	___
7	9	2	___	___	___	___
8	7	10	___	___	___	___