Определение наибольшего изменения по графику наблюдений: самостоятельная работа по математике, 5 класс

Самостоятельная работа, 5 класс. На графике наблюдений важен не самый высокий столбец и не самая большая отметка, а изменение между соседними измерениями. Этот лист специально составлен из неверных рассуждений: сначала найди их ошибку, затем реши собственные задачи. Для проверки достаточно таблиц точек; график можно построить на бумаге.

Содержание статьи6 разделов

Короткое правило: сравни соседние значения

Пусть последовательные наблюдения равны 8, 12, 9 и 15 единицам. Изменения: +4, −3, +6. Знак плюс означает рост, минус — снижение. Наибольший рост равен +6, наибольшее снижение — 3 единицы, а наибольшее изменение по модулю равно 6. Для модуля не важно направление: и +6, и −6 имеют величину 6. Сравнивать нужно соседние моменты, если условие не говорит иного.

Если интервалы между измерениями по времени различаются, наибольший скачок и наибольшая скорость изменения за час могут происходить на разных участках. В последнем упражнении эта разница проверяется отдельно.

Шесть неверных решений: отыщи и исправь

Дневник температуры за шесть дней имеет значения (°C):

День 1 2 3 4 5 6
Температура, °C 11 13 9 14 12 18
Изменение к предыдущему дню — +2 −4 +5 −2 +6

Для каждого ошибочного утверждения напиши: «ошибка — …; правильно — …».

  1. Ошибка № 1. «Наибольшее изменение равно 18 °C, ведь 18 — самая высокая точка графика».
  2. Ошибка № 2. «Самый большой скачок равен 18 − 9 = 9 °C между днями 3 и 6».
  3. Ошибка № 3. «Наибольшее снижение было с дня 4 на день 5: там уменьшилось на 2 °C».
  4. Ошибка № 4. «С дня 5 на день 6 температура снизилась на 6 °C, потому что 18 − 12 = 6».
  5. Ошибка № 5. «Между днями 1 и 2 температура повысилась на 2 %, ведь разность равна двум».
  6. Ошибка № 6. Для отдельного графика со значениями 3, 7, 11, 9 ученик сказал: «Единственный наибольший рост произошёл между вторым и третьим наблюдениями».

Восемь задач без подсказок

В заданиях 7–12 точки идут с равным временным шагом. Записывай все соседние разности, чтобы не пропустить равные максимумы. Для убывания указывай величину снижения положительным числом, а саму разность можешь записать со знаком минус.

  1. Уровень воды (см): 4, 7, 6, 10, 8. На каком переходе наблюдался наибольший рост? На сколько сантиметров?
  2. Количество покупателей (чел.): 20, 18, 14, 15, 13. Где самое большое изменение по модулю? Был рост или снижение?
  3. Собранные листы (шт.): 5, 9, 13, 11. Укажи все участки с максимальным ростом. Какая величина роста?
  4. Число птиц на площадке (шт.): 12, 12, 16, 16, 9. Найди максимальное изменение по модулю и укажи направление.
  5. Сигналы датчика (условные единицы): 3, 6, 5, 11, 12, 10. Найди самый большой прирост. Чему равна разность между конечным и начальным значениями? Не путай два вопроса.
  6. Температура воды (°C): 18, 14, 17, 12, 12, 15. Найди сильнейшее снижение и все участки с наибольшим повышением.
  7. Наблюдения с неравными интервалами. В 09:00 было 10 л, в 10:00 — 12 л, в 13:00 — 21 л, в 14:00 — 26 л. Найди участок с наибольшим изменением количества между соседними точками. Затем найди участок с наибольшим средним приростом за час (разность раздели на число часов).
  8. Электросчётчик (условные единицы измерения): 25, 23, 27, 21, 26, 20. Найди все участки, где изменение по модулю максимально. Объясни, почему нужно указать два участка.

Исправленные решения: первая часть

  1. 18 °C — максимальное значение температуры, не её изменение. По соседним разностям +2, −4, +5, −2, +6 максимальное изменение по модулю 6 °C, с дня 5 на день 6.
  2. Дни 3 и 6 не соседние: между ними есть дни 4 и 5. По условию рассматриваем соседние точки. Максимальный скачок +6 °C с дня 5 на день 6.
  3. С дня 4 на 5 действительно −2 °C, но с дня 2 на 3 было 9 − 13 = −4 °C. Самое сильное снижение — на 4 °C, с дня 2 на день 3.
  4. Разность конечного и начального значений для дней 5–6 равна 18 − 12 = +6 °C, то есть повышение, а не снижение.
  5. Разность 13 − 11 = 2 °C; единица измерения — градус. Процентное изменение при отдельном запросе было бы 2/11 × 100 % ≈ 18,2 %, но в этой работе требуются изменения в градусах, а не процентах.
  6. Для последовательности 3, 7, 11, 9 разности +4, +4, −2. Максимальный рост 4 встречается дважды: с 1 на 2 и с 2 на 3 измерение.

Ответы к самостоятельным задачам

№ Вычисления и вывод
7 Разности +3, −1, +4, −2 см. Наибольший рост 4 см, с 3-го на 4-е измерение.
8 Разности −2, −4, +1, −2 человека. Максимум по модулю 4 человека, снижение со 2-го на 3-е измерение.
9 Разности +4, +4, −2 штуки. Одинаковый максимум 4 штуки на участках 1→2 и 2→3.
10 Разности 0, +4, 0, −7 птиц. Максимальная абсолютная величина 7 птиц, снижение 4→5.
11 Разности +3, −1, +6, +1, −2. Наибольший рост 6 единиц, 3→4. Общий итог от первого к последнему: 10 − 3 = +7 единиц.
12 Разности −4, +3, −5, 0, +3 °C. Наибольшее снижение 5 °C, 3→4. Максимальное повышение 3 °C на участках 2→3 и 5→6.
13 Соседние приросты: +2 л за 1 ч, +9 л за 3 ч, +5 л за 1 ч. Самый большой скачок 9 л — 10:00–13:00. Приросты за час: 2, 3, 5 л/ч. Наибольшая скорость 5 л/ч — 13:00–14:00.
14 Разности −2, +4, −6, +5, −6. Максимум по модулю 6 единиц встречается дважды: 3→4 и 5→6; в обоих случаях снижение.

Критерии проверки и смысл результата

Всего 14 пунктов. Ответ засчитывай полностью, если указан правильный промежуток, число и направление, а там, где есть единица измерения, она не потеряна. При равных максимумах необходимо перечислить все подходящие промежутки. Для № 13 два разных правильных интервала обязательны: один отвечает за общий скачок в литрах, второй — за прирост в литрах в час.

Если ошибся в № 1–4, вернись к правилу: сначала запиши соседние разности. Если ошибся в № 5 или № 13, проверь единицы. Если в № 6, 9 или 14 указал лишь один максимум, научись проверять все участки, а не останавливаться на первом подходящем.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым