Определение расстояния между целыми числами с переменой знака результата — задачи с решениями для 6 класса

Класс: 6. Формат: готовые задания для урока или самостоятельной работы; все ответы приведены ниже.

Мини-тест: расстояние и знак разности

Правило на полях: расстояние между целыми числами a и b вычисляют как |b − a|. Оно не бывает отрицательным. Направленная разность b − a, напротив, может быть положительной, отрицательной или нулевой; при перестановке точек её знак меняется (кроме нуля).

Записывайте оба результата, если в задаче просят разность и расстояние. Не ставьте знак «минус» перед расстоянием только потому, что одна точка находится левее нуля.

1. Точки A(−8) и B(3). Вычислите B − A и расстояние AB. (2 балла)
2. Для тех же точек вычислите A − B. Изменилось ли расстояние? (2 балла)
3. Точки C(6) и D(−5). Выберите расстояние: −11; 1; 11. (1 балл)
4. Точки E(−2) и F(−9). Чему равно F − E? Найдите EF. (2 балла)
5. Ученик написал: «Между −12 и 4 расстояние −16, потому что −12 − 4 = −16». Исправьте. (2 балла)
6. Если X(−7) и Y(−7), чему равны Y − X и расстояние XY? (1 балл)
7. Пусть P(−14), Q(−4). Какой знак у Q − P? Каков модуль разности? (2 балла)
8. Какая из двух разностей отрицательна: (−3) − 8 или 8 − (−3)? Сравните модули. (2 балла)
9. Между A(−6) и B(2) расстояние 8. Что будет с расстоянием, если поменять названия точек местами? (1 балл)
10. Расстояние между 5 и −1 равно 6. Запишите обе возможные направленные разности. (2 балла)
11. Найдите координату Z справа от −3 на расстоянии 9 единиц. Чему равна разность Z − (−3)? (2 балла)
12. Точка W лежит слева от 4 на расстоянии 10. Найдите W и знак разности W − 4. (2 балла)

Разбор и ключ ответов

1. B − A = 3 − (−8) = +11; AB = |11| = 11 единиц.
2. A − B = −8 − 3 = −11; AB = |−11| = 11. Знак разности сменился, расстояние не изменилось.
3. C − D = 6 − (−5) = 11; 11. Отрицательный вариант исключается определением расстояния.
4. F − E = −9 − (−2) = −7; EF = |−7| = 7.
5. Разность −16 подсчитана верно, но она не является расстоянием. |−16| = 16 единиц.
6. Обе величины равны 0. Точки совпадают; знак нуля не меняется при перестановке.
7. Q − P = −4 + 14 = +10; знак положительный, модуль 10.
8. (−3) − 8 = −11 отрицательна; 8 − (−3) = +11 положительна. Модули одинаковы: 11.
9. Оно останется 8: |2 − (−6)| = |−6 − 2|.
10. 5 − (−1) = +6 и −1 − 5 = −6.
11. Z = −3 + 9 = 6; 6 − (−3) = +9.
12. W = 4 − 10 = −6; W − 4 = −10, знак отрицательный.

Оценивание и диагностика

Всего 21 балл. 19–21 — уверенное владение темой; 15–18 — повторите задания, где смешаны разность и модуль; 10–14 — начните с чертежа координатной прямой; 0–9 — заново разберите определение расстояния.

Если получился отрицательный «отрезок», это не новая разновидность расстояния: вы забыли модуль. Если ответы при перестановке точек имеют разный модуль, проверьте вычитание отрицательных чисел. Если обе координаты совпадают, расстояние равно нулю.