Определение расстояния между целыми числами в задаче о температурных перепадах: математический практикум для 6 класса

Класс: 6. Формат: готовые задания для урока или самостоятельной работы; все ответы приведены ниже.

Это учебная таблица условных температур, а не прогноз погоды. Здесь важны два разных результата: изменение со знаком показывает потепление или похолодание; расстояние на температурной шкале равно модулю изменения и не бывает отрицательным.

Таблица для чтения

Формула для каждого дня: изменение = вечер − утро; величина перепада = |вечер − утро|. Если вечернее значение меньше утреннего, изменение отрицательное. Минус не означает отрицательный «размер» перепада.

Считываем данные: 1–7

1. Понедельник: найдите изменение температуры от утра к вечеру со знаком.
2. Понедельник: найдите расстояние между числами −12 и +3 на шкале температур.
3. Вторник: определите изменение со знаком и величину перепада.
4. Среда: какое показание ближе к нулю — утреннее или вечернее? На сколько градусов они различаются?
5. Четверг: рассчитайте увеличение температуры и проверьте, совпадает ли оно с модулем разности.
6. Пятница: между −1 °C и +1 °C перепад 1 или 2 градуса? Обоснуйте.
7. Суббота: найдите изменение со знаком и модуль разности.

Сравниваем перепады: 8–10

1. На каком дне величина перепада максимальна? Назовите день и значение.
2. На каком дне разница между двумя измерениями минимальна?
3. Найдите два дня, когда вечером было холоднее, чем утром, и укажите размеры падения.

Найдите противоречие: 11–13

1. Проверьте утверждение: «В понедельник −12 − 3 = −15, значит температура понизилась на 15 градусов».
2. Проверьте утверждение: «Во вторник перепад равен −9 градусов». Как исправить запись?
3. Проверьте утверждение: «В среду разность между −6 °C и −11 °C составляет 17 градусов».

Три задания на обоснование: 14–16

1. Определите, для каких дней вечерний показатель был выше нуля, и вычислите разность между максимальным и минимальным из этих показателей.
2. В условии сказано: «Перепад в субботу больше понедельничного на 1 градус». Докажите либо опровергните.
3. Придумайте день с утренней температурой −7 °C и вечерней +4 °C. Найдите направленное изменение и расстояние.

Разбор 1–7

1. 3 − (−12) = +15 °C. Температура выросла на 15 градусов.
2. |3 − (−12)| = 15 градусов. Модуль показывает величину перепада, но не его направление.
3. −4 − 5 = −9 °C: похолодало на 9 градусов. Величина перепада 9 градусов.
4. Утренние −6 °C ближе к нулю, чем −11 °C. Между ними 5 градусов; к вечеру стало холоднее.
5. 9 − 2 = +7 °C; |7| = 7 градусов. Совпадает по числу, но первое значение со знаком.
6. |1 − (−1)| = 2 градуса. От −1 до 0 один шаг, от 0 до +1 ещё один.
7. −8 − 8 = −16 °C; перепад 16 градусов.

Ключ к сравнению, 8–10

1. Модули по дням: 15, 9, 5, 7, 2, 16. Максимум — суббота, 16 градусов.
2. Минимум из 15, 9, 5, 7, 2, 16 — пятница, 2 градуса.
3. Во вторник падение 5 → −4 составляет 9 градусов; в среду −6 → −11 — 5 градусов. Также в субботу падение 16 градусов.

Проверка спорных утверждений, 11–13

1. Выражение −12 − 3 сравнивает утро с вечером в обратном порядке. В действительности вечер минус утро: 3 − (−12) = +15 °C, потепление.
2. Значение −9 °C — изменение (вечер минус утро). Перепад по величине — 9 градусов, без отрицательного знака.
3. Нет: оба значения ниже нуля. |−11 − (−6)| = |−5| = 5 градусов; 17 — ошибочное сложение модулей.

Решения 14–16

1. Понедельник +3 °C, четверг +9 °C, пятница +1 °C. Между максимальным +9 и минимальным +1 — 8 градусов.
2. Суббота: |−8 − 8| = 16; понедельник: |3 − (−12)| = 15. 16 − 15 = 1 градус. Утверждение верно.
3. Изменение 4 − (−7) = +11 °C. Расстояние между числами на шкале: 11 градусов. Это модельный, а не реальный прогноз.

Проверка смысла ответа

У разницы температур в градусах Цельсия есть числовое значение, но не следует складывать модули исходных чисел без определения, по какую сторону нуля они находятся. Для −6 и −11 оба числа отрицательны: расстояние 5, а не 17.

Если ответ на вопрос «на сколько изменилась» отрицательный, поясните «понизилась». Если спрашивают только «величину перепада» или «расстояние между показаниями», записывайте неотрицательное число. В задачах с температурой не путайте знак измерения и знак изменения.

Сводная проверка таблицы

Направление и расстояние удобно контролировать друг через друга: если изменение −9 °C, то модуль должен быть 9 градусов; если изменение +7 °C, то модуль 7. Нельзя утверждать, что в один день было «сильнее», просто потому что знак −9 меньше +7: по величине 9 больше 7. Сравнивайте модули, когда в вопросе речь идёт именно о размере перепада.

Проверяйте случаи перехода через ноль отдельно. С утра −12 °C, вечером +3 °C: от −12 до нуля 12 делений и от нуля до +3 ещё 3, всего 15. А для двух отрицательных значений −6 и −11 перехода через ноль нет; это всего пять делений. Если в решении вы каждый раз складываете модули обоих показаний, оно сработает при разных знаках, но ошибётся при одинаковых.

При постановке собственного вопроса обозначайте, от какого момента к какому сравниваете данные. Формулировка «на сколько температура изменилась с утра до вечера?» предполагает вечер минус утро и ответ со знаком или словами «повысилась/понизилась». Формулировка «каково расстояние между показаниями?» предполагает модуль разности и не может дать отрицательное значение. Это разные математические величины, вычисленные из одной таблицы.