Относительная частота события в небольшом эксперименте — карточки с ответами, 6 класс

Рабочий лист для 6 класса. Относительная частота показывает, какую часть всех наблюдений составили появления нужного события. В этой работе вы считаете результат небольшого проведённого эксперимента, а не заранее предсказываете вероятность. Два независимых варианта предназначены для работы в классе или дома.

Перед началом: правило и образец

Если событие произошло k раз в n испытаниях, где n > 0, то относительная частота равна k / n. Результат можно записывать дробью, десятичной дробью или в процентах. Обязательно верны ограничения 0 ≤ k ≤ n и 0 ≤ k/n ≤ 1. При 0 испытаний частоту вычислять нельзя: делить на ноль запрещено.

Образец. При 20 бросках кубика число 2 появилось 5 раз. Частота события «выпало 2» = 5/20 = 1/4 = 0,25 = 25 %. Это не обещает, что при следующих четырёх бросках число 2 обязательно выпадет один раз.

Вариант А: девять самостоятельных заданий

Имя: __________________________ Дата: _______________

1. Из 12 вытягиваний жетона с возвращением красный появился 3 раза. Найдите относительную частоту красного.
2. В 20 бросках монеты орёл выпал 11 раз. Запишите частоту орла дробью и в процентах.
3. Стрелка вращалась 16 раз, синий сектор отмечен 4 раза. Вычислите частоту синего и сократите дробь.
4. В 30 бросках кубика шестёрка выпала 5 раз. Какова частота шестёрки? Не округляйте дробь.
5. За 15 проверок устройства не было ни одного отказа. Вычислите частоту события «отказ».
6. За 24 попытки мяч попал в цель 18 раз. Найдите частоту попадания и процент.
7. Сравните частоты двух опытов: успех 7 из 14 и успех 6 из 10. Где событие наблюдали относительно чаще?
8. В 28 испытаниях частота события оказалась ровно 1/4. Сколько раз произошло событие?
9. В журнале указано: 8 успехов за 6 опытов. Может ли это быть корректным протоколом одного события «успех» за испытание? Объясните.

Поля для вычислений: _________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Вариант Б: девять других заданий

Имя: __________________________ Дата: _______________

10. За 25 запусков программы сообщение об успехе появилось 8 раз. Определите частоту и процент.
11. В 18 попытках игрок попал в кольцо 6 раз. Запишите частоту в виде несократимой дроби.
12. Из 40 наблюдений 34 закончились правильным ответом. Найдите частоту в процентах.
13. За 21 опыт зелёный шар не извлекали ни разу. Вычислите наблюдаемую частоту зелёного.
14. В 32 испытаниях число больше трёх выпало 16 раз. Чему равна относительная частота?
15. За 45 проверок событие имело относительную частоту 2/5. Сколько проверок дали это событие?
16. Сравните два опыта: 7 успехов из 14 и 9 из 20. В каком опыте частота выше? На сколько процентных пунктов?
17. В 60 бросках кубика единица выпала 12 раз. Найдите частоту и десятичную запись.
18. Ученик написал «частота 5/0, потому что событие произошло пять раз, а испытаний не было». Найдите противоречие и объясните, почему ответ невозможен.

Поля для вычислений: _________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

Ключ с полными вычислениями

Вариант А

1. 3/12 = 1/4 (25 %). Числитель — число красных исходов, знаменатель — все попытки.
2. 11/20 = 55 %, поскольку 11 : 20 = 0,55.
3. 4/16 = 1/4, делим обе части дроби на 4.
4. 5/30 = 1/6. Бесконечную десятичную запись не требуется округлять.
5. 0/15 = 0. Ноль наблюдений события не означает, что оно вообще невозможно.
6. 18/24 = 3/4 = 75 %.
7. 7/14 = 1/2 = 50 %; 6/10 = 3/5 = 60 %. Во втором опыте частота выше на 10 процентных пунктов.
8. 28 × 1/4 = 7 появлений. Проверка: 7/28 = 1/4.
9. Нет. Число успехов за 6 испытаний не может быть 8, если каждое испытание даёт не более одного успеха: 8 > 6.

Вариант Б

10. 8/25 = 0,32 = 32 %.
11. 6/18 = 1/3; числитель и знаменатель делим на 6.
12. 34/40 = 17/20 = 0,85 = 85 %.
13. 0/21 = 0. Это наблюдаемая частота, не доказательство невозможности.
14. 16/32 = 1/2 (50 %).
15. 45 × 2/5 = 18; событие произошло 18 раз. Контроль: 18/45 = 2/5.
16. 7/14 = 50 %; 9/20 = 45 %. Первый опыт, разница 5 процентных пунктов.
17. 12/60 = 1/5 = 0,2 (20 %).
18. Деление на ноль не определено; кроме того, при нуле испытаний нельзя получить пять появлений события. Протокол противоречив.

Критерии оценки и разбор результата

За каждое задание можно дать 1 балл: всего 9 баллов в варианте. В заданиях с двумя формами записи балл ставится только при обеих правильных формах; в заданиях 9 и 18 нужен довод. 8–9 — уверенное владение; 6–7 — стоит повторить сокращение дробей; 0–5 — пройти образец с подсчётом числителя и знаменателя заново. Оценка условная, учитель вправе использовать другие критерии.

Что важно объяснить: относительная частота 0 в 15 или 21 опыте не означает «шанс события равен нулю». Она говорит только о конкретном журнале испытаний. А частота 1 не гарантирует, что событие произойдёт в каждом будущем опыте. Сравнивать два журнала правильнее по долям, а не по абсолютному числу успехов, если объёмы испытаний различаются.