Пересечение двух линейных графиков как решение задачи — проверочная работа, 7 класс

Печатная проверочная работа. Один вариант — восемь заданий. На каждом чертеже изобразите обе прямые, затем найдите точку пересечения вычислением. По оси x откладывайте аргумент, по оси y — значение.

Правило: в точке пересечения y₁ = y₂. Для y₁ = ax+b и y₂ = cx+d решаем (a−c)x = d−b. Если a=c, прямые либо параллельны, либо совпадают. В задачах на время, путь и цену допускается только физически осмысленный диапазон x.

Содержание статьи4 раздела

Вариант А — координаты пересечения

Фамилия: ____________________ Класс: ______ Дата: __________

  1. y₁ = x + 4; y₂ = −x + 10. Числовые формулы. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  2. y₁ = 2x − 1; y₂ = x + 5. Числовые формулы. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  3. y₁ = 3x + 2; y₂ = −x − 6. Отрицательные координаты. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  4. y₁ = 2x + 3; y₂ = 2x − 4. Параллельные графики. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  5. y₁ = −x + 4; y₂ = −x + 4. Совпадающие графики. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  6. y₁ = 1/2x + 1; y₂ = −x + 7. Дробный коэффициент. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  7. y₁ = 4x + 6; y₂ = 2x + 16. Расстояние в условных единицах. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  8. y₁ = 100x + 400; y₂ = 150x + 200. Тарифы: x км, y тенге. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________

Вариант Б — самостоятельный набор

Фамилия: ____________________ Класс: ______ Дата: __________

  1. y₁ = -2x + 5; y₂ = x − 7. Числовые формулы. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  2. y₁ = 3x − 2; y₂ = −x + 6. Числовые формулы. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  3. y₁ = −x + 1; y₂ = 2x + 10. Отрицательный аргумент. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  4. y₁ = 5; y₂ = x + 2. Горизонтальный график. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  5. y₁ = 3x + 4; y₂ = 3x + 4. Совпадающие графики. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  6. y₁ = 4x − 6; y₂ = 4x + 3. Параллельные графики. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  7. y₁ = 12x + 30; y₂ = 8x + 50. x — часы; y — единицы выпуска. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________
  8. y₁ = 3x + 12; y₂ = 5x + 2. x — минуты; y — объём, л. Найдите все точки пересечения и объясните смысл результата. Поле для решения: ________________________________

Критерии оценивания

  • За каждое задание — 2 балла: 1 за правильное равенство значений и решение для x; 1 за координату y и осмысленную интерпретацию.
  • Для параллельных и совпадающих прямых — 2 балла только при указании причины через коэффициенты.
  • Максимум: 16 баллов за вариант. 14–16 — отлично; 11–13 — хорошо; 8–10 — требуется повторение; 0–7 — повторите алгоритм.

Ключ учителя с точными решениями

Вариант / № Ответ Краткое обоснование
А1 (3; 7) x + 4 = −x + 10; x = 3, y = 7.
А2 (6; 11) 2x − 1 = x + 5; x = 6, y = 11.
А3 (-2; -4) 3x + 2 = −x − 6; x = -2, y = -4.
А4 параллельны, общих точек нет Коэффициенты при x равны (2); свободные члены различаются.
А5 прямые совпадают, общих точек бесконечно много Коэффициенты при x равны (-1); свободные члены тоже равны.
А6 (4; 3) 1/2x + 1 = −x + 7; x = 4, y = 3.
А7 (5; 26) 4x + 6 = 2x + 16; x = 5, y = 26.
А8 (4; 800) 100x + 400 = 150x + 200; x = 4, y = 800.
Б1 (4; -3) -2x + 5 = x − 7; x = 4, y = -3.
Б2 (2; 4) 3x − 2 = −x + 6; x = 2, y = 4.
Б3 (-3; 4) −x + 1 = 2x + 10; x = -3, y = 4.
Б4 (3; 5) 5 = x + 2; x = 3, y = 5.
Б5 прямые совпадают, общих точек бесконечно много Коэффициенты при x равны (3); свободные члены тоже равны.
Б6 параллельны, общих точек нет Коэффициенты при x равны (4); свободные члены различаются.
Б7 (5; 90) 12x + 30 = 8x + 50; x = 5, y = 90.
Б8 (5; 27) 3x + 12 = 5x + 2; x = 5, y = 27.

Проверка прикладных заданий. В А8 точка показывает одинаковую стоимость двух тарифов при положительном пробеге x, значение y указано в тенге. В Б8 одинаковый объём двух моделей достигается при неотрицательном времени; для x < 0 формальное пересечение не описывало бы реальную ситуацию. При совпадающих прямых общих точек не одна, а бесконечно много.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым