Перевод численного масштаба в именованный: пошаговые задания для 6 класса

Проверочная работа для 6 класса. Задача — превратить запись 1 : N в именованный масштаб, то есть фразу «1 см на плане соответствует … на местности». Здесь не требуется измерять конкретную дорогу, находить N по данным или рисовать линию. Главное — правильный перевод единиц.

Правило в три шага

1. Прочитайте численный масштаб: 1 : N — это 1 см на бумаге и N см на местности.
2. Переведите N сантиметров в подходящую единицу: на метры делим на 100, на километры — на 100 000.
3. Запишите именованную форму и мысленно проверьте обратный перевод. Например, 1 : 25 000 означает 1 см — 250 м, ведь 250 м = 25 000 см.

Если N = 75, удобнее оставить 75 см. Если N = 120, можно сказать «1,2 м». Если N = 100 000, удобнее назвать 1 км. Все варианты формально верны, пока число и единица соответствуют друг другу; в ключе выбрана наиболее наглядная запись.

Базовый уровень — 1–12

Отдельно проверьте масштабы 1 : 75 и 1 : 120. Ошибка «1 см — 75 м» в первом случае завышает расстояние в 100 раз, а «1 см — 120 см на карте» смешивает реальное расстояние и сам отрезок карты. Именованный масштаб всегда явно сопоставляет расстояния на бумаге и на местности.

Повышенный уровень — 13–20

В заданиях 16–20 знаменатель не меньше 100 000. Выражайте расстояние в километрах; дробное число километров допускается. Например, 125 000 см = 1,25 км. Нельзя терять запятую, превращая 1,25 км в 125 км.

Полный ключ и обратная проверка

1. 1 см на плане — 20 см на местности; проверка: 20 см = 20 см.
2. 1 см на плане — 75 см на местности; проверка: 75 см = 75 см.
3. 1 см на плане — 1,2 м на местности; проверка: 1,2 м × 100 = 120 см.
4. 1 см на плане — 2,5 м на местности; проверка: 2,5 м × 100 = 250 см.
5. 1 см на плане — 4 м на местности; проверка: 4 м × 100 = 400 см.
6. 1 см на плане — 8 м на местности; проверка: 8 м × 100 = 800 см.
7. 1 см на плане — 15 м на местности; проверка: 15 м × 100 = 1500 см.
8. 1 см на плане — 25 м на местности; проверка: 25 м × 100 = 2500 см.
9. 1 см на плане — 50 м на местности; проверка: 50 м × 100 = 5000 см.
10. 1 см на плане — 75 м на местности; проверка: 75 м × 100 = 7500 см.
11. 1 см на плане — 100 м на местности; проверка: 100 м × 100 = 10000 см.
12. 1 см на плане — 120 м на местности; проверка: 120 м × 100 = 12000 см.
13. 1 см на плане — 250 м на местности; проверка: 250 м × 100 = 25000 см.
14. 1 см на плане — 500 м на местности; проверка: 500 м × 100 = 50000 см.
15. 1 см на плане — 750 м на местности; проверка: 750 м × 100 = 75000 см.
16. 1 см на плане — 1 км на местности; проверка: 1 км × 100 000 = 100000 см.
17. 1 см на плане — 1,25 км на местности; проверка: 1,25 км × 100 000 = 125000 см.
18. 1 см на плане — 2 км на местности; проверка: 2 км × 100 000 = 200000 см.
19. 1 см на плане — 2,5 км на местности; проверка: 2,5 км × 100 000 = 250000 см.
20. 1 см на плане — 5 км на местности; проверка: 5 км × 100 000 = 500000 см.

Разбор контрольных ловушек

• Ловушка 1. Запись 1 : 5 000 не означает 5 000 м: это 5 000 см, то есть 50 м.
• Ловушка 2. При 1 : 250 000 один сантиметр отвечает 2,5 км, а не 25 км. Перевод сантиметров в километры требует деления на 100 000.
• Ловушка 3. Именованный масштаб не изменяет карту. Записи «1 см — 0,5 км» и «1 см — 500 м» означают один и тот же масштаб 1 : 50 000.
• Ловушка 4. Сначала проверяйте слово «на местности»: 1 см на плане и 1 см в действительности совпадают только при масштабе 1 : 1, которого в заданиях нет.

Критерии самопроверки

За каждый пункт начислите один балл, если одновременно указаны верное число и единица; максимум 20. Для отметки «отлично» — 18–20 баллов, «хорошо» — 15–17, «нужна тренировка» — 14 и меньше. Если ошибка повторяется во многих строках, проверьте одно основное правило: 1 м = 100 см, 1 км = 100 000 см.

Точность именованного масштаба зависит от предположения о правильности численного масштаба. При изменении размера распечатки надпись больше не будет описывать реальную длину 1 см на новой копии. Для печатной работы по математике здесь считаем карту неизменённой и все масштабы точными, поэтому вычисленные результаты не требуют округления.