Площадь круга в задачах с радиусом — карточки по математике для 6 класса

Короткая диагностическая работа по теме «Площадь круга» для 6 класса. Здесь важно не спутать два похожих действия: длина окружности измеряется в сантиметрах, площадь круга — в квадратных сантиметрах. В заданиях принимаем π ≈ 3,14, поэтому численные результаты приближённые.

Один образец и правило

Если радиус равен 2 см, площадь S = πr² ≈ 3,14 × 2² = 3,14 × 4 = 12,56 см². Сначала возводим радиус в квадрат, затем умножаем на π. Для сравнения кругов с радиусами 2 и 4 см следует сравнить квадраты радиусов: 4 и 16. Удвоение радиуса увеличивает площадь вчетверо.

Карточка А: прямое применение формулы — 4 задания

1. Круг радиуса 1 см. Найдите площадь при π ≈ 3,14.
2. Круг радиуса 2 см. Найдите площадь при π ≈ 3,14.
3. Круг радиуса 3 см. Найдите площадь при π ≈ 3,14.
4. Круг радиуса 5 см. Найдите площадь при π ≈ 3,14.

Карточка Б: практический смысл площади — 4 задания

1. Радиус круглого коврика 4 дм. Сколько квадратных дециметров он занимает?
2. Радиус круглого участка 10 м. Найдите площадь в м² без округления результата дальше сотых.
3. Радиус крышки 0,5 дм. Найдите площадь круга в дм².
4. На чертеже радиус круга равен 7 см. Рассчитайте площадь, указав её единицу.

Карточка В: найди ошибку и сравни — 4 задания

1. У круга радиус 3 см, а у другого — 6 см. Во сколько раз отличается их площадь?
2. Радиус увеличили с 2 см до 4 см. На сколько см² выросла площадь?
3. У двух кругов радиусы 5 см и 3 см. Найдите разницу площадей.
4. Радиус круга равен 8 см. Ученик вычислил 3,14 × 8 = 25,12 см². Найдите ошибку и запишите верную площадь.

Правильные ответы и способ проверки

Карточка А

1. 3,14 см². S = 3,14 × 1² = 3,14 × 1.
2. 12,56 см². S = 3,14 × 2² = 3,14 × 4.
3. 28,26 см². S = 3,14 × 3² = 3,14 × 9.
4. 78,5 см². S = 3,14 × 5² = 3,14 × 25.

Карточка Б

1. 50,24 дм². 3,14 × 4 × 4 = 50,24.
2. 314 м². 3,14 × 10 × 10 = 314.
3. 0,78 дм². 3,14 × 0,5 × 0,5 = 0,78.
4. 153,86 см². 3,14 × 7 × 7 = 153,86.

Карточка В

1. В 4 раза. Радиус стал вдвое больше, площадь меняется как квадрат: (6 : 3)² = 4.
2. 37,68 см². 3,14 × (16 − 4) = 37,68.
3. 50,24 см². 3,14 × (25 − 9) = 50,24.
4. 200,96 см². Забыли возвести радиус в квадрат: 3,14 × 8² = 200,96.

Порядок самопроверки: сначала отметьте радиус в условии, затем отдельной строкой запишите r², только после этого умножайте на 3,14. Результат проверяйте по единице площади: см², дм² или м². Если ученик получил единицы длины или забыл квадрат, это ошибка модели, даже если цифры случайно совпадают.

Критерий: по одному баллу за каждый пункт (12 баллов). 10–12 — навык усвоен, 7–9 — стоит повторить сравнение площадей, меньше 7 — вернуться к смыслу квадрата числа. Карточки можно разделить между тремя парами учеников для взаимопроверки, оставив ключ на отдельной распечатке.

Почему нельзя просто удвоить площадь

Если радиус увеличился в два раза, площадь увеличится в четыре, потому что в формуле S = πr² радиус умножается сам на себя. Например, при r=2 получаем S≈12,56 см², а при r=4 — S≈50,24 см². Обратите внимание: число 50,24 в четыре раза больше 12,56. Такое сравнение позволяет проверить вычисления в третьей карточке даже без калькулятора.

Площадь — это число единичных квадратов, необходимых, чтобы закрыть поверхность. Поэтому неверно ставить в ответе «см» вместо «см²». Для круглой клумбы уместны квадратные метры, для небольшого кружка на листе — квадратные сантиметры. Если условие даёт радиус в дециметрах, а ответ нужен в квадратных сантиметрах, перевод единиц требует особого внимания: 1 дм² = 100 см², а не 10 см². В данных заданиях этого дополнительного перевода нет, но он пригодится дальше.