Подсчёт допустимых пар для кода из двух разных символов: проверочная работа по математике, 6 класс

Три стартовых контрольных вопроса

Код состоит ровно из двух символов, первый и второй различны. Порядок важен: AB и BA — два разных кода. Для задач с цифрами 0 может стоять первым, только если в условии это разрешено; код не следует путать с двузначным числом.

1. Из символов A, B, C сколько получится кодов без повторов?
2. Из цифр 0, 4, 8 составляют двухсимвольные коды, первый символ может быть 0. Сколько?
3. Из символов К, Л, М, Н сколько кодов, если первый обязательно К?

Семь новых условий и задача на проверку ошибки

4. Из цифр 1, 2, 3, 4 сколько кодов из разных символов?
5. Из знаков A, B, C, D сколько кодов, если символ D может стоять только вторым?
6. Из цифр 0, 2, 5, 7 сколько двухзначных чисел с разными цифрами? (В начале 0 запрещён.)
7. Из символов Р, С, Т сколько кодов начинаются на Р или С?
8. Из цифр 1, 3, 5, 7 сколько кодов, у которых второй символ 7?
9. Из символов A, B, C, D сколько кодов, в которых нет A?
10. Из цифр 0, 1, 2 сколько двухсимвольных кодов, если начинается не с 0 и заканчивается не на 0?
11. Ученик посчитал все коды из A, B, C как 3 · 3 = 9. Найдите число правильных кодов и объясните лишние.

Ключ с проверкой перечислением

1. 6. Выбор первого: 3, второго: 2; 3 · 2 = 6. Допустимые коды: AB, AC, BA, BC, CA, CB.
2. 6. Ноль в начале разрешён: те же 3 · 2 = 6. Допустимые коды: 04, 08, 40, 48, 80, 84.
3. 3. Первая позиция занята К, вторую можно заполнить тремя другими буквами. Допустимые коды: КЛ, КМ, КН.
4. 12. Четыре выбора первой цифры, три оставшихся для второй. Допустимые коды: 12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43.
5. 9. Сначала A, B или C; вторым — любой из трёх остальных, включая D. Допустимые коды: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD.
6. 9. Первым можно поставить только 2, 5 или 7; вторым — один из трёх оставшихся. Допустимые коды: 20, 25, 27, 50, 52, 57, 70, 72, 75.
7. 4. Для двух возможных первых символов есть по два вторых. Допустимые коды: РС, РТ, СР, СТ.
8. 3. Первый выбирают из 1, 3, 5; повторение 7 невозможно. Допустимые коды: 17, 37, 57.
9. 6. Остаётся три символа: 3 · 2. Допустимые коды: BC, BD, CB, CD, DB, DC.
10. 2. В обеих позициях доступны 1 и 2; по условию различны, значит 12 и 21. Допустимые коды: 12, 21.
11. 6. Нужно исключить AA, BB, CC: 9 − 3 = 6. Допустимые коды: AB, AC, BA, BC, CA, CB.

Оценка: 10–11 правильных ответов — уверенно различаете код и число; 7–9 — перепроверьте ограничения на первую позицию; 4–6 — выпишите все варианты маленького алфавита; 0–3 — начните с задачи 1 и перечёркивайте одинаковые пары. Проверяйте, что пересчитали именно упорядоченные пары, а не сочетания без учёта порядка.